2.5 有理数的乘方2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
第2课时 2.5有理数的乘方(2)
【知识清单】
科学计数法(每年中考的热点)
1.把一个大于10的数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法.
2.10的n次幂，在1的后面有n个0.
3.用科学计数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.
【经典例题】
例题1、已知地球表面积约为5.1亿km2，用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.1×1010m2 B. 5.1×1014m2 C. 5.1×1013m2 D. 5.1×1011m2
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】5.1亿=5 1000 0000=5.1×108km2=5.1×1014m2，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例题2、截止2010年，我国约有7.4×107辆民用汽车，按平均每辆车的车身长为5m计算，让这些汽车头尾相接排列，大约能排多长?相当于几座万里长城的长度(长城的长度按5.13×103km计算)?
【考点】科学计数法的乘、除、乘方的简单的混合运算．
【分析】首先根据题意求出7.4×107辆民用汽车的长度，再求出这个长度是5.13×103多少倍即可求解．
【解答】7.4×107×5=3.7×105 km，
3.7×105÷5.13×103≈72.
答：这些汽车头尾相接排列，大约能排3.7×105 km；相当于72座万里长城的长度.
【点评】本题考查了科学计数法的乘、除、乘方的简单的混合运算，正确运用大数的运算方法是解题关键．
【夯实基础】
1、‘天河一号’由国防科技大学与滨海新区于2010年9月联合研制成功，具有超强的运算能力，持续速度达每秒2566万亿次浮点运算、峰值速度4700万亿次，则4700万亿用科学计数法表示为(　　)
A．47×1014次　 B．4.7×1015次 C．0.47×1013次　 D．470×1012次
2、若n为自然数，则10n表示的数为(　　)
A．10个n相乘所得的积 B．1的后面有(n1)个0
C．1的后面有n个0 D．1的后面有(n+1)个0
3、数7.35×10n+1有(　　)
A．(n1)位 B．n位 C．(n+1)位 D．(n+2)位
4、南海资源丰富，其面积相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中渤海、黄海和东海总面积约为116.667万平方千米，用科学记数法表示南海面积约为(　　)平方千米.
A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105
5、若76000能用科学计数法表示为a×10n，则an= .
6、(1)用科学计数法表示下列各数：
① 2330= ；
②5532000= ；
③452100= ；
④1503.23= .
(2)下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
①3.5×105= ；
②7.25×104= ；
③3.017×106= ．
7、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为 平方千米．
8、计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1) 5.6×1043.7×103.
(2) (2.1×105)×(3.6×104)．
(3) (1.56×106)÷(3×103)．

9、光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年是指光在真空中行走一年的距离，真空中光速约为3×105 km/s.若星球M与星球P相距1.6光年请求出星球M与星球P相距是多少km (一年取365天)？
【提优特训】
10、某粮食储备库存放粮食4.2×105 t，则它的原数为( )
A．4200000 kg 　 B．42000000 kg
C．4200000000 kg D．420000000 kg
11、计算(2)2018＋(2)2019的结果是( )
A．1 B．2 C．22018 D．22019
12、下列各数是用科学记数法表示的是( )
A．31×105　 B．0.103×106 C. ×108　 D．7.13×106
13、用“<”连接：2×103，(2)3×10，(2)×(10)3正确是 ( )
A．2×103<(2)3×10<(2)×(10)3 B．(2)×(10)3<(2)3×10<2×103
C．(2)3×10<2×103<(2)×(10)3 D．2×103<(2)×(10)3<(2)3×10
14、若6040000=6.04×，则x= ．
15、计算22018×52019=　 　　．
16、在1︰1600000的地图上，量得A至B的距离约为12厘米，那么这两地的实际距离
为　 千米．
17、所有的物体都由分子组成，已知1克水约含有3.3344×1022个水分子，克水中约含有多少个水分子?500克呢?
18、探究计算：
(1) 102，103，104，105.
(2) (10)2，(10)3，(10)4，(10)5.
(3) 0.12，0.13，0.14，0.15.
(4) (0.1)2，(0.1)3，(0.1)4，(0.1)5.
观察计算结果，你发现了什么规律？


19、现在有两种给钱的方法：一种是一天给你1元，一直给你20年；另一种是第1年给1分钱，第2年给2分钱，第3年给4分钱，第4年给8分钱，第5年给16分钱，以此类推，一直给20年．问：哪一种方法得到的钱多(一年按365天计算，210＝1024)?
20、如果n是正整数，那么的值是整数还是分数? 并求的值.
21、观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n =1
(2)计算：24+25+…+299.
【中考链接】
22、(2019?山西?3分)五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( )
A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元
23、(2019?湖北天门?3分)据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为(　　)
A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
24、(2019?湖南邵阳?3分)据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是(　　)
A．5.7×1011元 B．57×1010元
C．5.7×10﹣11元 D．0.57×1012元
25、(2019?浙江衢州?3分)浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为(?? )
A.?0.1018×105??????????????????B.?1.018×105????????????C.?0.1018×105?????????????D.?1.018×106
26、(2019?广东深圳?3分)预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为( )
A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109
27、(2019安徽)(4分)2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为(　　)
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、B 5、3.6 10、D 11、C 12、D 13、A 14、6
15、5×102018 16、192 22、C 23、C 24、A 25、B 26、C 27、B
6、(1)用科学计数法表示下列各数：
① 2330= 2.33×103 ；
②5532000= 50532×106 ；
③452100= 4.521×105 ；
④1503.23= 1.50323×103 .
(2)下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
①3.5×105＝350000；
②7.25×104＝72500；
③3.017×106＝3017000．
7、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为6.40×106 平方千米．
8、计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1)5.6×1043.7×103.
解：原式=560003700
=52300=5.23×104.
(2)(2.1×105)×(3.6×104)．
解：原式=(2.1×3.6)×(105×104)
=7.56×109.
(3)(1.56×106)÷(3×103)．
解　原式=
=520=5.2×102.
9、光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年是指光在真空中行走一年的距离，真空中光速约为3×105 km/s.若星球M与星球P相距1.6光年请求出星球M与星球P相距是多少km (一年取365天)？
解：∵365×24×60×60=31536000(s)，
1光年=31536000×3×105=9.4608×1012(km)
∴9.4608×1012×1.6=1.513728×1013(km)
星球M与星球P相距是1.513728×1013km.
17、所有的物体都由分子组成，已知1克水约含有3.3344×1022个水分子，克水中约含有多少个水分子?500克呢?
解：3.3344×1022
=1.00032×1020；
3.3344×1022×500
=1.6672×1025.
答：克水中约含有1.00032×1020个水分子，
500克水中约含有1.6672×1025个水分子.
18、探究计算：
(1) 102，103，104，105.
(2) (10)2，(10)3，(10)4，(10)5.
(3) 0.12，0.13，0.14，0.15.
(4) (0.1)2，(0.1)3，(0.1)4，(0.1)5.
观察计算结果，你发现了什么规律？
解：(1) 102=100，103=1000，104=10000，105=100000.
(2) (10)2=100，(10)3=－1000，(10)4=10000，(10)5=－100000.
(3) 0.12=0.01，0.13=0.001，0.14=0.0001，0.15=0.00001.
(4) (0.1)2=0.01，(0.1)3=0.001，(0.1)4=0.0001，(0.1)5=0.00001.
规律：①10n表示1后面有n个0；
②0.1n表示1前面有n个0(包括小数点前面的1个0)；
③负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，正数的任何次幂都是正数．
19、现在有两种给钱的方法：一种是一天给你1元，一直给你20年；另一种是第1年给1分钱，第2年给2分钱，第3年给4分钱，第4年给8分钱，第5年给16分钱，以此类推，一直给20年．问：哪一种方法得到的钱多(一年按365天计算，210＝1024)?
解：方法一：
365×1×20=7300(元)．
方法二：
0.01×1＋0.01×21＋0.01×22＋…＋0.01×219
=0.01(1＋21＋22＋23＋…＋219)
=0.01(2201)
=10485.75(元)．
∴方法二得到的钱多．
20、如果n是正整数，那么的值是整数还是分数? 并求的值.
解：∵10n = 999…99(n个9)+1
= 9×111…11(n个1)+1 ，
∴3×10n+6
=3×9×111…11(n个1)+3×1+6
= 9×333…33(n个3)+9 ，
∴ = 333…33(n个3)+1 是整数.
故= 333…34(2018个3).
21、观察下列各式，然后解决问题：
1=1=211，1+2=3=221，1+2+22=7=231，1+2+22+23=15=241，1+2+22+23+24=31=251，…，
(1)根据以上规律填空：
①1+21+22+23+24+25+26=(127)=1；
②1+2+22+23+…+2n-1+2n =1
(2)计算：24+25+…+299.
29+210+…+299
=(1+2+22+23+24+25+…+299)(1+2+22++…+28)
=21001(291)
=210029.