2.6 有理数的混合运算（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
2.6有理数的混合运算(有详解)
【知识清单】
有理数混合运算法则：
1.有理数的运算中，运算顺序的确定很关键.如异号两数相加，取绝对值较大的符号；两数相乘(或相除)，同号得正，异号得负；一个负数的奇次幂的符号为负，偶次幂符号为正.
2.有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的.
【经典例题】
例题1、计算：(1)；(2)
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先确定运算顺序，再计算．
【解答】(1)原式==9；
(2)原式=
=
=1+7=6.
【点评】(1)有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的；(2)在进行有理数的混合运算时，要抓住两点：一是明确运算顺序；二是确定运算结果的符号.
例题2、“二十四点游戏”的规则为：给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数计算成结果为24．每个数必须用一次且只能用一次.若某位同学抽出的4个数为3，4，6，10，请你运用“二十四点游戏”规则，帮他写出三种不同的算式，使其结果等于24.
【考点】有理数的混合运算．
【分析】“二十四点游戏”注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求.
【解答】(1) 3×｛4+［(6)(10)］｝=3×8=24；
(2) (6)×(10)÷3+4=24；
(3) 4×［(6)÷3(10)］=24.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，并利用数字做载体，增加了计算的趣味性．
【夯实基础】
1、如果四个有理数之和的是5，其中三个数是17，9，11，那么第四个数是 (　　)
A．20　 B．5 C．46　 D．35
2、计算322的结果是(　　)
A．7 B．11 C．7 D．1
3、下列各式中，最后结果等于0的是(　　)
A．3232 B．14+ C．131÷×5 D．33(3)3
4、若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算的结果是 (　　).
A．2018 B．2019 C． D．
5、七年级“数学晚会”上，有六个同学分别藏在下图中的6个大盾牌后，规定女生只能藏在负数后面，男生只能藏在正数后面，则盾牌后的男生共有________人，女生共有________人.

6、如果n为奇数，那么= . ．
7、若a2=(2)2，则a= ．
8、计算：
(1) 24(3)2×5(2)3÷4；
(2) (10)211×÷×(11)；

(3) 5256÷(2)2×+()÷；

(4) 14 (10.5) ××.
9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元?
【提优特训】
10、设a=22×3，b=(2×3)2，c=(2×3)2 ，则a、b、c的大小关系是( )
A．a11、24等于( )
A．16 B．81 C．16 D．81
12、若a、b互为倒数，a、c是互为相反数，且，则式子d2 d()2的值为( )
A．　 B． C. 或　 D．或
13、若a，b，c为整数，且，则的值为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4
14、若ab=5，则3(ba)25(ab)10= ．
15、若(3a+12)2+，则ab的值为　 　．
16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？
17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，
第二次得到的结果为12，…，
请你探索第2021次输出的结果.
18、已知a、b是有理数，如果定义一种新运算a△b=a2+b2+3ab，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)4△5；(2)(1△5)△(3).

19、阅读下面解题过程，然后回答问题：
计算：26÷
解：26÷
=26÷ (第一步)
=26÷ (第二步)
=26 (第三步)
=.
上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正.
20、计算：
(1)；
(2) 123456789101112…201320142015201620172018；
(3) 1+.
【中考链接】
22、(2019，山东淄博，4分)与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是(　　)
A．0.6×+124 B．0.6×+124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412
23、(2019?山东省滨州市 ?3分)下列各数中，负数是(　　)
A．(2) B．|2| C．(2)2 D．(2)0
24、(2018?宜昌)计算4+(2)2×5=(　　)
A．16 B．16 C．20 D．24
25、(2018?湖州)计算：(6)2×()．
参考答案
1、D 2、B 3、B 4、C 5、4 6、0 10、D 11、B 12、C 13、C 14、90
15、64 22、B 23、B 24、D

8、计算：
(1) 24(3)2×5(2)3÷4；
解: (1)原式=16-9×5(8) ÷4
=1645+2=27；
(2) (10)211×÷×(11)；
解: (2)原式=10011××3×(11)
=100+121=21；
(3) 5256÷(2)2×+()÷；
解: (3)原式=2556÷4×+()×
=2544+6+3=26；
(4) 14 (10.5) ××.
解: (4)原式=1××
=1××
=1+=.
9、一件大衣第一次降价15%无人问津，再降价20%就有人买走，最后实际售价680元，已知进价是原标价的40%，卖这件大衣能赚多少元?
解：原价 680÷(120%)÷(115%)=680÷0.8÷0.85=1000元
进价 1000×40%=400元
赚了680400=280元
16、某工厂一台机床价值为10万元，第一年的折扣率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为多少万元？使用3年后呢？
解：1年后为10×(120%)=8万元，
3年后为10×(120%0×(110%)×(110%)=6.48万元.
17、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，
第二次得到的结果为12，…，
请你探索第2021次输出的结果.
探索：根据图示的程序可得，
48→24→12→6→3→10→5→12→6→3→10→5→12…，
从上面的结果，可以知每5次一循环，
将2018扣除三次， 因为前面有48→24→12三次计算，
所以2018÷5=403余3，
所以第2019次就是10.
18、已知a、b是有理数，如果定义一种新运算a△b=a2+b2+3ab，如2△3=22+32+3×2×3=31，根据以上的运算规律完成下列各题：(1)4△5；(2)(1△5)△(3).
解：(1)4△5=(4)2+52+3×(4)×5
=16+2560=19；
(2)(1△2)=12+22+3×1×2=11
11△(3)=112+(3)2+3×11×(3)
=121+999=31.
19、阅读下面解题过程，然后回答问题：
计算：26÷
解：26÷
=26÷ (第一步)
=26÷ (第二步)
=26 (第三步)
=.
上述解题过程是否有错误？若有错误，请你指出错在第几步并予以更正.
错在第一步，错误的原因是：去掉括号，括号前面是负号，括号内的各项都变号！
更正如下：
解：26÷
=26÷
=26÷
=26÷
=26
=6.
20、计算：
(1)；
(2) 123456789101112…201320142015201620172018；
(3) 1+.
解：(1)原式===505×2019；
(2) 原式=2017[(4321)(7856)…(2016201520142013)]
=20172018(42016÷4)
=201720182016
=2019；
(3) 原式=1+
=1
=12
=12
=12
=1
=1.
25、(2018?湖州)计算：(6)2×()．
【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式=36×()=1812=6．