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3.4 圆心角 过关检测
班级__________ 姓名__________ 得分_________
一、选择题
1． 下列语句中，正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
【答案】A
2． 如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（ ）
A．55° B．110° C．125° D．135°
【答案】C
【解析】∵∠AOC＝55°，
∴∠AOD＝180°－55°＝125°，
∴的度数为125°．
3． 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE、BE，则下列五个结论： ①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＝∠C；⑤＝．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
二、填空题
4． 如图所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有____________________，与相等的弧有____________________．
【答案】OC，OD，OB，AC，CD，DB；，；
【解析】根据圆心角定理可得出结论．
5． 如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2cm，那么点O到CD的距离为__________cm．
【答案】2
6． 如图，AD＝BC，若AB＝3，则CD＝__________．
【答案】3
三、解答题
7． 如图所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】解：＝．理由如下：
∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，CO＝CO，
∴Rt△CDO≌Rt△CEO，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴＝．
8． 如图，⊙O的半径OC，OD与弦AB分别交于点E，F，且AE＝BF，求证：＝．
【答案】证明：连结OA，OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴∠OAB＝∠OBA．
又∵OA＝OB，AE＝BF，
∴△OAE≌△OBF，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴＝．
9． 如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，＝．求证：四边形OEPF是正方形．
【答案】证明：∵＝，
∴＋＝＋，
即＝，∴AB＝CD．
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，
∴OE＝OF．∵AB⊥CD，
∴∠EPF＝∠PFO＝∠PEO＝90°，
∴四边形OEPF是矩形，∵OE＝OF，
∴四边形OEPF是正方形．
10．如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．
【答案】解：四边形OACB是菱形．
理由：连结OC．
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°．
∵CO＝BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC．
同理，△OCA也是等边三角形，
∴OA＝AC．
又∵OA＝OB，
∴OA＝AC＝BC＝BO，
∴四边形OACB是菱形．
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一、选择题
1． 下列语句中，正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
2． 如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（ ）
A．55° B．110° C．125° D．135°
第2题图 第3题图 第4题图
3． 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE、BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＝∠C；⑤＝．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
4． 如图所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有____________________，与相等的弧有____________________．
5． 如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2cm，那么点O到CD的距离为__________cm．
6． 如图，AD＝BC，若AB＝3，则CD＝__________．
第5题图 第6题图
三、解答题
7． 如图所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，判断与的大小关系，并说明理由．
8． 如图，⊙O的半径OC，OD与弦AB分别交于点E，F，且AE＝BF，求证：＝．
9． 如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，＝．求证：四边形OEPF是正方形．
10．如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．
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