1.1 认识三角形 教案（2课时）

1.1　认识三角形（第1课时）
【教学目标】
1．进一步认识三角形的概念 。
2．会用符号、字母表示三角形。
3．了解三角形的按角分类。
4．理解“三角形任何两边的和大于第三边的”性质。
【教学重点、难点】
1．本节教学的重点是“三角形任何两边的和大于第三边的”的性质。
2．判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在同一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示。
三、三角形的分类
那么三角形按内角的大小如何进行分类呢？
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
四、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+
∠ACB=180°．
你能想到证明三角形的内角和等于180°的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：过点A作直线l，使l∥BC。
∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。同理∠3=∠5。
又∵∠1+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°。
定理：三角形三个内角的和等于180°。
五、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC，
假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC＞AB，AB+BC＞AC。
所以可得三角形任何两边的和大于第三边。
1.1　认识三角形(第2课时)
【教学目标】
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。
3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题。
【教学重点、难点】
1.三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图是本节教学的重点。
2.利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题是本节教学的难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1.让每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）
2.请每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）
引出概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）
二、合作交流，探讨结论
1.请同学回答下面的问题：
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条角平分线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
2.任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。
引出概念：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
3.任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。
引出概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
请同学回答问题：在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条高线的特点。（锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；直角三角形有两条高线与其两条直角边重合，另一条高线在三角形的内部；钝角三角形最长边上的高线在三角形的内部，另两条较短边上的高线在三角形的外部）
三、巩固练习
四、拓展与应用
让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用
五、学生总结
让学生回顾本节课的主要内容