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圆周角定理之直径对直角
班级__________ 姓名__________ 得分_________
一、选择题
1． 如图，⊙P经过点A(0，)，O(0，0)，B(1，0)，点C在第一象限的弧AB上，当＝时，则∠CBO的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】C
2． 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
【答案】B
3． 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】解：连结BD、AD，作BE⊥CD于E，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
∵AC＝6，AB＝10，
根据勾股定理得BC＝8．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°．
∵BE⊥CD，
∴CE＝BE．
∵BC＝8，根据勾股定理得CE＝BE＝4．
∵AD＝BD，AB是直径，
∴BD＝5．
在Rt△BDE中，BD＝5，BE＝4，
∴DE＝3，
∴CD＝CE＋DE＝7，
故选B．
二、填空题
4． 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，则BC的长为__________．
【答案】5
5． 直角三角形两直角边边长分别为，1，那么它的外接圆的直径是__________．
【答案】2
6． 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝__________．
【答案】40
三、解答题
7． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°．求∠CAD的度数．
【答案】解：如答图，连结DC．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°．
∵∠ABC＝50°，
∴∠ADC＝50°，
∴∠CAD＝90°－∠ADC＝40°．
【解析】利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：①作半径，构造圆心角；②作弦，构造圆周角．
8． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝20，求CD的长．
【答案】解：如答图，连结BC．
∵OD⊥AB，∠A＝30°，OD＝20，
∴AD＝2OD＝40，
∴OA＝＝20．
∵AB是⊙O的直径，
∴AB＝2OA＝40，且∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝20，
∴AC＝＝60，
∴CD＝AC－AD＝60－40＝20．
9． 如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
【答案】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°．
∵在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，
∴BC＝＝＝4．
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∵在Rt△ABD中，AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD
＝AC·BC＋AD·BD
＝×2×4＋×3×3
＝9＋4．
∴四边形ADBC的面积是9＋4．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D；
（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
∴(x﹣2)2＋x2＝42，解得：x1＝1＋，x2＝1﹣(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB，
∴CE＝CB＝1＋．
C
B
A
O
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圆周角定理之直径对直角
班级__________ 姓名__________ 得分_________
一、选择题
1． 如图，⊙P经过点A(0，)，O(0，0)，B(1，0)，点C在第一象限的弧AB上，当＝时，则∠CBO的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
2． 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
3． 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
二、填空题
4． 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，则BC的长为__________．
5． 直角三角形两直角边边长分别为，1，那么它的外接圆的直径是__________．
6． 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝__________．
三、解答题
7． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°．求∠CAD的度数．
8． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝20，求CD的长．
9． 如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
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