2.7 近似数（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算
2.7 近 似 数(有详解)
【知识清单】
一、近似数
1.准确数：与实际完全符合的数称为准确数.
2.近似数：与实际接近的数称为近似数.
3.对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字：(1)一般地，一个近似数从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字为有效数字；(2)把一个近似数写成a×10n的形式(其中1≤a<10，n为负整数)，有效数字只算a的数字的个数.
【经典例题】
例题1、近似数5.40所表示的准确数a所在的范围是______．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】让5.40减去0.005可得到最小的准确数，让5.40加上0.005为最大的数，准确数的范围在得到最小数和最大数之间，包括最小的数，不包括最大的数．
【解答】∵最小的数为5.400.005=4.395，最大的数为5.40+0.005=5.405，
∴5.395≤a＜5.405，
故答案为5.395≤a＜5.405．
【点评】本题考查准确数的取值范围，准确数在约数减去比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数和约数加上比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数之间，包括小数，不包括大数．
例题2、某公司2018年的汽车销量达到20.3万辆，2019年的汽车总销售目标为26.7万辆，则该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是___(精确到0.1%)
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题意列出算式求解即可．
【解答】该公司2019年的汽车销量将比2018年增加的百分数是(26.720.3)÷20.3≈31.53%．
故答案为：31.53%．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确的列出算式．
【夯实基础】
1、下列各数中，不是近似数的是(　　)
A．地球表面积约为5.1亿km2　 B．某小区约有400户业主
C．人体中红细胞约有2.5×1013个　 D．七(1)班共有学生50名
2、近似数7.60精确到(　　)
A．十分位 B．十位 C．百分位 D．百位
3、近似数5.06万精确到(　　)
A．百分位 B．百位 C．个位 D．千位
4、按键 表示 的算式是(　　).
A．73(6)×5.6 B．37(6)×(5.6)
C．37(6)×5.6 D．73(6)×(5.6)
5、两个近似数36000与3.6×104的大小关系是 相等 (相等或不等)，精确程度 不同 (相同或不同 ).
6、观察下面三个等式：682=4624，6682=446224，66682=44462224，请你猜想666682= .，= .
7、近似数0.506有效数字有 个，分别是 ．近似数1.030有效数字有 个，分别是 ．
8、计算，并按括号中的要求取近似值：
(1) 2303.54(精确到个位)； (2) 0.05036(精确到万分位)；
(3)14(3)3÷7(精确到小数点第2位)； (4) (2.621.43) ×3.2+(1.61)3(精确到0.001).
9、一块橡皮长为0.03082米，请分别按下面的要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字.
(1)精确到千分位 (2)精确到0.0001米
【提优特训】
10、近似数5.28所表示的准确数x的取值范围是 ( )
A．5.285≤x<5.295 B．5.27C．5.28011、某同学编制了一个计算程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的立方与5的和.若输入3这时显示的结果应当是多少?
A．22 B．22 C．32 D．128
12、新时代家具城在2019年的家具销售额约为9.87×107元，也就是说，2019年的家具销售额约为( )
A．9.87亿 B．9870万元 C．987万元 D．98.7万元
13、下列说法正确的是(???????)
A．0.830精确到百分位 B．7.088×104精确到千分位
C．45万精确到个位 D．9.067精确到千分位
14、请你按照步骤做一做， 任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，将它×9，再将上面的结果×12345679.多选几个数试一试，根据你发现的规律解决问题：若选择n，则9×n×123456789= ．
15、一个人身体中铅的含量过多，就会引起中毒，一个正常人身体铅的含量占体重的0.0000011，某人体重为58千克，经检测身体中含铅量为0.12克，问此人　 铅中毒(填“是”或“否”)．
16、向星球Q发射无线电波，无线电波到该星球并返回地面需3.16s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和星球Q之间的距离．(结果保留三个有效数字)
17、车工小章接受了加工2根工件的任务，长度要求精确到3.60米，他用2天时间完工，当把工件交给质检员验收时，质检员说“不合格.” 小章说：“图纸要求精确到3.60米，一根为3.58米另一根3.64米，怎么不合格?”是小章不合格，还是质检员故意刁难?

18、A、B两人的身高都是1.8×102cm，但甲说他比乙高9cm，有这种可能吗?理由.若有，举例说
明!
19、阅读下面解题过程，然后回答问题：
如果规定：0.1= ，0.01=0.001=，
解决问题：(1)你能上述的规定表示0.00001，0.0000001吗？
(2)你能将0.0000523表示成a×10n的形式吗(其中1≤a<10，n为负整数)？
你能得出n的取值规律吗?.

20、 据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018立方米，而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%封存于两极冰川和高山永久性积雪之中，这样一来，地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%，它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中，其中有很大一部分不易取得.?
问题：(1) 21世纪初，世界人口约70亿，根据以上资料，根据以上资料，计算一下世界人均可利用淡水占有量大约是多少立方米?(用科学记数法表示，保留三个有效数字).?
(2)中国人口约13.7亿，估计中国的可利用谈水量仅占世界的8%，中国人均可利用谈水占有量大约是世界人均值的多少?
(3)根据联合国公布的标准，人均可利用淡水量不足106m3的国家，即为缺水国家，中国是不是缺水国家？你认为我们应该怎样对待淡水资源？
【中考链接】
21、(2017?宜昌)5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是(　　)
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200
22、(2017?通辽)近似数5.0×102精确到(　　)
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
23、(2019?广西贵港?3分)将实数3.18×小数表示为　 　．
参考答案
1、D 2、C 3、B 4、A 5、相等，不同 6、4444622224， 7、3，5、0、6；
4，1、0、3、0 10、D 11、A 12、B 13、D 14、1111111101n 15、是
21、A 22、C 23、0.0000318
8、计算，并按括号中的要求取近似值：
(1) 2303.54(精确到个位)；
解: 2303.54≈2304；
(2) 0.05036(精确到万分位)；
解: 0.05036≈0.0504；
(3) 14(3)3÷7(精确到小数点第2位)；
解:原式=1+27÷7
≈1+3.857
≈2.857
≈2.86；
(4) (2.621.43) ×3.2+(1.61)3(精确到0.001).
解:原式=(6.761.96)×3.24.173281
=11.186719
≈11.187.
9、一块橡皮长为0.03082米，请分别按下面的要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字.
(1)精确到千分位 (2)精确到0.0001米
解：(1)0.031米，有效数字两个，分别为3，1；
(2)0.0308米，有效数字三个，分别为3，0，8.
16、向星球Q发射无线电波，无线电波到该星球并返回地面需3.16s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和星球Q之间的距离．(结果保留三个有效数字)
解：×3.16×3×105=3.855×≈4.74×105(km)
答:地球和星球Q之间的距离为4.74×105km.
17、车工小章接受了加工2根工件的任务，长度要求精确到3.60米，他用2天时间完工，当把工件交给质检员验收时，质检员说“不合格.” 小章说：“图纸要求精确到3.60米，一根为3.58米另一根3.64米，怎么不合格?”是小章不合格，还是质检员故意刁难?
解：是小章不合格
图纸要求精确到3.60米，即精确到小数点后第二位，它的范围是大于等于3.595而小于3.605
而小王的约等于3.6米，它精确到了小数点后第一位.
18、A、B两人的身高都是1.8×102cm，但甲说他比乙高9cm，有这种可能吗?理由.若有，举例说
明!
解：完全可能.
B人175cm，科学表示法取两位有效数字就是1.8×102cm；
A人184cm，科学表示法取两位有效数字也是1.8×102cm.
19、阅读下面解题过程，然后回答问题：
如果规定：0.1= ，0.01=0.001=，
0.0037=.
解决问题：(1)你能上述的规定表示0.00001，0.0000001吗？
(2)你能将0.0000523表示成a×10n的形式吗(其中1≤a<10，n为负整数)？
你能得出n的取值规律吗?.
解：(1) 0.00001=，0.0000001=；
(2) 0.0000523=.n的取值规律是：这个近似数从左边数第一个非零数字起前面有n个0(包括小数点前面的1个0).
20、 据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018立方米，而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%封存于两极冰川和高山永久性积雪之中，这样一来，地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%，它们存在于地下蓄水层.河流.湖泊.土壤.沼泽.植物和大气层中，其中有很大一部分不易取得.?
问题：(1) 21世纪初，世界人口约70亿，根据以上资料，根据以上资料，计算一下世界人均可利用淡水占有量大约是多少立方米?(用科学记数法表示，保留三个有效数字).?
(2)中国人口约13.7亿，估计中国的可利用谈水量仅占世界的8%，中国人均可利用谈水占有量大约是世界人均值的多少?
(3)根据联合国公布的标准，人均可利用淡水量不足106m3的国家，即为缺水国家，中国是不是缺水国家？你认为我们应该怎样对待淡水资源？
解:(1)1.42×1018×2.53%×(168.7%)÷(7×109)
=1.42×1018×0.0253×0.313÷(7×109)
≈1.606×106 (立方米)
世界人均可利用谈水占有量大约是1.606×106立方米
(2)1.42×1018×2.53%×(168.7%)×8%÷(1.37×109)
≈6.566×105(立方米）(立方米)，
6.566×105÷1.606×106≈39.55%
中国人均可利用谈水占有量大约是世界人均值的39.55%；
(3)因为6.566×105<106所以中国是缺水国家，因此，我们应该珍惜淡水资源，加大力度保护环境，避免水资源的污染和浪费．