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圆的基本性质阶段练习
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm
2． 如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，将下列哪一个角作为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．15° B．28° C．29° D．34°
4． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
5． 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6． 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝20°，那么∠BAD＝（ ）
A．45° B．60° C．30° D．20°
7． 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
8． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
9． 如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短的弦长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE、BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＝∠C；⑤＝．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数是__________度．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，P是⊙O上一点（不与点A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__________．
13．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D＝__________．
14．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm．
第15题图 第17题图 第18题图
16．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为点E，则AE的长为__________cm．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE＝，则BD的长为__________．
18．如图所示，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB＝12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是__________时，△ABD与⊙C的距离为3．
三、解答题（本题有6题，共46分）
19．（本题6分）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．
20．（本题6分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝53，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断点A，B，C，D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
21．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）△DEF≌△DMF；
（2）若AE＝1，求FM的长．
22．（本题8分）如图所示，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
23．（本题8分）已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
24．（本题10分）如图，P是等边三角形ABC外接圆弧BC上任意一点，求证：PA＝PB＋PC．
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圆的基本性质阶段练习
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C D D D C B
1． 已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm
【答案】D
【解析】∵点P在⊙O外，∴d＞5 cm．故选D．
2． 如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，将下列哪一个角作为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【答案】C
3． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．15° B．28° C．29° D．34°
【答案】B
【解析】∠ACB＝×(86°－30°)＝28°．
4． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
【答案】C
5． 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
6． 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝20°，那么∠BAD＝（ ）
A．45° B．60° C．30° D．20°
【答案】D
7． 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
【答案】D
【解析】∵Rt△ABC中，没有确定斜边，∴斜边可为10或8，其外接圆直径为10或8．
8． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【答案】D
9． 如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短的弦长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
10．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE、BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＝∠C；⑤＝．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数是__________度．
【答案】70
12．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，P是⊙O上一点（不与点A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__________．
【答案】4
【解析】∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，
∴CD是△PAB的中位线，
∴CD＝AB＝×8＝4．
13．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D＝__________．
【答案】28°
14．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
【答案】(1，0)
【解析】易知∠ACB＝90°，延长AC到B′使CB′＝CB．B′恰好落在(1，0)处．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm．
【答案】8
16．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为点E，则AE的长为__________cm．
【答案】2或8
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE＝，则BD的长为__________．
【答案】2
【解析】如答图，延长BA，CE交于点M．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAD＝∠CAM＝90°，∠BEC＝∠BEM＝90°，
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACM，
∴△ABD≌△ACM，
∴BD＝CM，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBM＝∠EBC，
∵BE＝BE，∠BEC＝∠BEM，
∴△BEC≌△BEM，
∴EC＝EM，
∴BD＝CM＝2CE＝2．
18．如图所示，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB＝12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是__________时，△ABD与⊙C的距离为3．
【答案】2或16
三、解答题（本题有6题，共46分）
19．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．
【答案】解：如答图所示．
20．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝53，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断点A，B，C，D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
【答案】解：点A，B，C，D在同一个圆上．
证明：连结BD．
在Rt△ABD中，BD＝＝10．
在△BCD中，
∵82＋62＝102，即BC2＋CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形．
取BD的中点O，
∴OB＝OC＝OA＝OD＝BD．
∴点A，B，C，D在以BD为直径的圆上．
21．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）△DEF≌△DMF；
（2）若AE＝1，求FM的长．
【答案】解：（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，
∴F，C，M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF＋∠MDF＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠MDF＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵
∴△DEF≌△DMF(SAS)．
（2）由（1）得EF＝MF，设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，且BC＝3，
∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，
∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，
∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝，
∴FM＝．
22．如图所示，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
【答案】解：（1）证明：∵AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA．
又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠OAC，∴AC平分∠OAB．
（2）∵OE⊥AB，∴AE＝AB＝1．
∵∠AOE＝30°，∴∠OAE＝60°，
∴∠EAP＝∠OAE＝30°，∴PE＝AP．
设PE＝x，则AP＝2x，在Rt△AEP中，
AP2＝AE2＋PE2，
即(2x)2＝12＋x2，
解得x＝，∴PE＝．
23．已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
【答案】解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得AC＝＝＝8．
∵AD平分∠CAB，
∴＝，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2＋BD2＝BC2，
∴BD＝CD＝5．
（2）连结OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．
24．如图，P是等边三角形ABC外接圆弧BC上任意一点，求证：PA＝PB＋PC．
【答案】证明：如答图，在PA上截取PD＝PC，
∵AB＝AC＝BC，
∴∠APB＝∠APC＝60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝60°，CP＝CD，
∴∠PCD－∠DCB＝∠ACB－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
∴△ACD≌△BCP，
∴AD＝PB，
∴PA＝PB＋PC．
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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．___________________________________ 12．___________________________________
13．___________________________________ 14．___________________________________
15．___________________________________ 16．___________________________________
17．___________________________________ 18．___________________________________
三、解答题（本题有6题，共46分）
19．（本题6分）
20．（本题6分）
21．（本题8分）
（1）
（2）
22．（本题8分）
（1）
（2）
23．（本题8分）
（1）
（2）
24．（本题10分）
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