3.1 平方根（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数
3.1 平 方 根
【知识清单】
一、平方根
1.定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.性质：(1)一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2)零的平方根是零；负数没有平方根；
(3)熟记：平方根等于它本身的数是0.
二、符号表示：一个正数a的平方根表示成：±(读做“正、负根号a”)，其中符号“”叫做根号，a叫做被开方数.如3的平方根是：±，那么4的平方根是 .
三、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算，可以运用平方运算求一个数的平方根.
四、算术平方根
1.定义：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.
2.性质：熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1.
【经典例题】
例题1、某数的平方根是a+5和2a23，那么这个数是______．
【考点】平方根．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列出关于a的方程，解方程得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
【解答】∵一个正数的平方根是a+5和2a23，
∴a+5和2a23互为相反数，
即(a+5)+(2a23)=0；
解得a=6，
则a+5=11；
所以这个数为112=121．
故答案为121．
【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例题2、下列说法正确的是(???)
A．5是25的平方根 B．6是(6)2的平方根
C．(3)2的平方根是3 D．的平方根是±7
【考点】平方根．?
【分析】根据平方根的定义依次分析各题，即可得到正确的判定．
【解答】25没有平方根，故A是错的； 6是(6)2的平方根，故B是正确的； (3)2的平方根是±3，故C是错的； ∵=7，∴的平方根是±，故D是错的.
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，负数没有平方根以及算术平方根的定义．
【夯实基础】
1、下列各数没有平方根的是(　　)
A．0 B． C. (5)2 D．(6)
2、“的平方根是±”，用式子来表示就是(　　)
A．＝± B．＝
C. ＝ D. ＝±
3、的平方根是(　　)
A．9 B．9 C．±9 D．±3
4、下列说法错误的是(　　)
A. 0的算术平方根是0 B. 1的平方根是1
C.(2)2的算术平方根是2 D.，则a=b
5、如果一个数的算术平方根是8，那么这个数是 ，它的平方根是 .
6、若一个正数的两个平方根分别是2a+4和a13，则a的值是 .
7、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子一定成立的是 .(填序号)
(1)；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) .
8、求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)225； (2)0.49；

(3)； (4)(12)2.

9、某市准备建一个面积为7200平方米的广场，计划用20000块正方形大理石铺设，则所需正方形大理石的边长是多少米?
【提优特训】
10、若一个数的平方根是它本身，那么这个数是 ( ? )
A．0 B．1 C．±1 D．0或1
11、已知，，则( ? )　　
A.0.06356 B. 0.6356 C.0.2098 D.0.02098
12、已知a是有理数，在a2＋0.1，3|a|+2，a20.01，2a2(5)2中，一定有平方根的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
13、若a5是一个数的算术平方根，则( )
A．a≥0 B．a≥5 C．a>0 D．a>5
14、若＋+(z3)2＝0，则(xyz)2019的值为( )
A．1　 B．1或1 C．92019　 D．1
15、如图，在5×5的方格图中，每个小正方形的边长都为1图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______ ．
16、计算(1)= ；(2)= ；(3)= ；
(4)= ； (5)= ；(6)= ；
(7)= ； (8)= .
17、如果一个自然数的平方是n，那么比这个自然数大n的数是多少？
18、自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2．有一钢球从78.4米高的建筑物上自由下落，它到达地面需要多长时间？
19、(1)如图1，某同学想剪一块面积为16cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
(2)若某同学想将两块如图2的边长都为4cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图3所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
20、阅读理解．
观察下列变形：
＝2；
；
；
…
解答下列各题：
(1)填空：
＝________；
＝________；
＝________.
(2)请你写出两个符合上述规律的题目．
【中考链接】
21、 (2018?南京)的值等于( )
A. B. C. D.
22、(2018?天津) 估计的值在( )
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间
23、(2018?淄博)与最接近的整数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
24、(2018?资阳)已知a、b满足(a1)2+=0，则a+b=　 　．
参考答案
1、C 2、A 3、D 4、B 5、64，±8 6、3 7、（2）（3） 10、A 11、B 12、C
13、B 14、D 15、 21、A 22、D 23、B 24、1
8、求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)225.
解：∵(±15)2＝225，
∴225的平方根是±15，
即±＝±15.
而＝15，
∴225的算术平方根是15.
(2)0.49.
解：∵(±0.7)2＝0.49，
∴0.49的平方根是±0.7，
即±＝±0.7.
而＝0.7，
∴0.49的算术平方根是0.7.
(3).
解：∵＝16，(±4)2＝16，
∴的平方根是±4.
而＝4，
∴的算术平方根是4.
(4)(12)2.
解：∵(12)2＝144，
(±12)2＝144＝(12)2，
∴(12)2的平方根是±12，
即±＝±12.
而＝12，
∴(12)2的算术平方根是12.
9、解：7200平方米=7200 00 00平方厘米，
72000000÷20000=3600平方厘米，
即每块大理石的面积为3600平方厘米，
大理石为正方形，
所以每块大理石的边长为60厘米=0.6米.
16、计算(1)= 8 ；(2)= 13 ；(3)= 14 ；
(4)= ； (5)= ；(6)= ；
(7)= 15 ；(8)= 7 .
17、解　∵这个自然数的平方是n，
∴这个数是，
∴比这个自然数大n的数是＋n.
18、解：∵自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2，
有一钢球从78.4米高的建筑物上自由下落，
∴78.4=4.9t2，
∴t2=16，
解得：t=±4(负数舍去)，
答：它到达地面需要4秒．
19、解：(1)边长==4cm；
(2)大的正方形的面积=42+42=32；
边长=，∴边长不是整数.
∵<<，
∴5<<6.
20、阅读理解．
观察下列变形：
＝2；
；
；
…
解答下列各题：
(1)填空：
= 12 ；
= 16 ；
= 24 .
(2)请你写出两个符合上述规律的题目．
=18；
=36