3.2 实数（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数
3.2 实 数
【知识清单】
一、无理数：
1. 无理数：像这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，，…
2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.
二、实数：
1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.
2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.
3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类：

【经典例题】
例题1、下列各数中，不是无理数的是( )
A.? B. C. D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)
【考点】实数的概念和应用．
【分析】根据无理数、有理数的定义来求解即可; 无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．
【解答】A、是无理数，故选项错误；
B、，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；
C、是无理数，故选项错误；
D、0.202202220…(两个0之间依次多1个2)是无理数，故选项错误．
故选B．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成．
例题2、若a<【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．
【分析】利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．
【解答】∵9<14<16，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ba=43=64.
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
【夯实基础】
1、下列说法正确的是(　　)
A．无限小数都是无理数 B．不循环小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数 D．在和之间存在无数个有理数
2、在下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C. D．
3、能与数轴上的点一一对应的是(　　)
A．整数 B．无理数 C．有理数 D．实数
4、下列四个数中，最大的数是( )
A．3.14 B. C． D．-π
5、请写出一个比3大比4小的无理数：　 　．
6、2的相反数是 ，绝对值是 .
7、已知实数2.5， 5，，π，0，
(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；
(2)将它们的相反数用“<”连接起来；
(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.
8、把下列各数填入相应的括号内：
10，，2，，4.121221…，0，，，π，0.6.
有理数{ …}；
无理数{ …}；
正实数{ …}；
负实数{ …}．
9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由．
【提优特训】
10、下列结论中正确的是(　　)
A. 正数、负数统称为有理数 B. 无限小数都是无理数
C. 实数包括有理数、无理数和零
D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示
11、下列结论正确的是( ? )　　
A．若a为实数，则a2>0 B．若b为实数，则b与是互为倒数
C．是分数 D. 若m为实数，则m2≥0
12、已知a为整数，且，则a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
13、如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
14、下列等式一定成立的是(　　)
A．=2 B．
C． D．
15、若(5x80)2与是互为相反数，则的值为 .
16、在数轴上，到原点的距离是个单位的点表示的数是 .
17、如图，数轴上表示数和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
18、先阅读理解，再解决问题：
∵，且1<<2，
∴的整数部分为1.
∵，且2<<3，
∴的整数部分为2.
∵，且3<<4，
∴的整数部分为3.
解答下列各题：
(1)的整数部分是 ;
(2) (n为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.
19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)
20、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用1来表示的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？
事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：
已知12+=a+b，已知a是12+整数部分，b是12+的小数部分，求ab的相反数．
【中考链接】
21、(2018?临安)化简的结果是(　　)
A．2 B．±2 C．2 D．4
22、(2018?台州?乐山)估计+1的值在(　　)
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
23(2018?菏泽)下列各数：2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
24(2018?海南)比较实数的大小：3　 　(填“>”、“<”或“=”)．
25、(2018?咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)　　．
参考答案
1、D 2、B 3、D 4、C 5、 6、2，2 10、D 11、D 12、C
13、C 14、B 15、3 16、 21、C 22、B 23、C 24、> 25、
7、已知实数2.5， 5，，π，0，
(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；
(2)将它们的相反数用“<”连接起来；
(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.
解：(1)如图点A，B，C，D，E，F分别表示：
2.5，，0，，π，5.
∴2.5<<0<<π<5.
(2) 实数2.5， 5，，π，0，相反数分别为：
2.5， 5，，π，0，
∴5<π<<0<<2.5.
(3) 实数2.5， 5，，π，0，相反数分别为：
2.5， 5， ，π，0，
∴ 0<<<2.5<π<5.
8、把下列各数填入相应的括号内：
10，，2，，4.121221…，0，，，π，0.6.
有理数{ 10，2，0，，，0.6…}；
无理数{， ，4.121221…，π…}；
正实数{，2，， ，， 0…}；
负实数{10，4.121221…，π…}．
9、解：当花园完正方形时，面积为=81 (m2)；
当花园为圆形时，面积为π (m2)，
所以建成圆形花园的面积较大.
17解：因为点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，
所以OC＝AB.
因为数轴上表示数和的点分别为A，B，
所以AB＝.设点C表示的数为x，所以x＝.
18、解答下列各题：
(1)的整数部分是2019 ;
(2) (n为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.
解：整数部分是n．
理由：∵n为正整数，∴n2∴n2+n=n(n+1)<(n+1)2，
∴n2即n<∴的整数部分为n．
19、解：(答案不唯一)如图所示：
20、已知12+=a+b，已知a是12+整数部分，b是12+的小数部分，求ab的相反数．
解：因为2<<3，所以2+12<12+<3+12，
即14<12+<15，
所以a＝14，b＝12+14＝2，
ab＝14(2)＝16，
所以ab的相反数是16.