3.3 立方根(有答案）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数
3.3 立 方 根
【知识清单】
一、定义:一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做.其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读做“三次根号”，注意：3是根指数不能省略.
二、性质:1.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
2. a为任意实数，则有.
3. 熟记：立方根等于它本身的数是0，1和1.
三、符号表示: 一个数a的立方根表示成：，其中a叫做被开方数.
如3的立方根是：，那么8的立方根是： .
四、开立方: 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
【经典例题】
例题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是______．
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．
【解答】只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．
故答案为：0与±1
【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，1和0．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
例题2、要使，则x的取值范围(　　)
A. x≤5 B. x≥5 C. 0≤x≤5 D. 任意数
【考点】立方根．
【分析】由立方根的性质可得．
【解答】x取任意数时，都能使
．
故选D．
【点评】此题主要考查立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0．
【夯实基础】
1、下列式子成立的是 ( )
A. B.的立方根=2
C. D.
2、下列说法中，正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们是互为相反数 B．负数没有平方根，也没有立方根
C．0的平方根是0，0的立方根也是0 D．a3的立方根可能是a，也可能是a
3、估计大小在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4、下列各式中，计算正确的是(　　)
A． =2 B． C． =1 D．=±4
5、若实数x，y满足(2x3)2+=0，则xy的立方根为　 　．
6、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＝____________.
7、(1)当a＜0时，＝____；(2)若a为任意实数，则＝_ __．
8、求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) －.
9、求下列各式中x的值：
(1)27x3=125；
(2)(x1)3216=0．

【提优特训】
10、若的值为最大的负整数，则a的值为(　　)
A. 6 B. ±6 C. 5 D. ±5
11、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系为( ? )　　
A．> B．＜
C．≥ D．≤
12、若a2=25，b3=27，则ab的值为(　　)
A．125 B．±5 C．±125 D．±15
13、若a是(3)2的平方根，则等于 (　　)　
A．3 B． C．或 D．3或3
14、已知，≈8.067，则 ( )
A．17.38　 B．0.01738 C．806.7　 D．0.08067
15、若是一个正整数，则n的最小值为______ ．
16、(1)的平方根是 ______ ．
(2)若的平方根是±3，则a=______ ．
(3)的立方根是2，则a=______ ．
17、一个正方体A的体积是棱长为8cm的正方体B的体积的，则正方体A的棱长是多少cm？

18、先阅读理解，再解决问题：
∵，，
∴.
∵，，
∴.
∵，，
∴.
…
∵= ，= ，
∴ = .
解答下列各题：
(1)完成上面的填空，请你猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 仍为相反数 ；
(2) 计算+++…+ (其中n=2019).

19、已知4a+1的平方根是±5，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求2a+6b+3c的立方根．
20、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．
(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．
(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
①它的立方根是________位数；
②它的立方根的个位数字是________；
③它的立方根的十位数字是________；
④185193的立方根是________．
【中考链接】
21、(2018?聊城)下列实数中的无理数是(　　)
A． B． C． D．
22、(2018?济宁)的值是( )
A．1 B．1 C．3 D．3
23、(2018?菏泽)下列各数：2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
24、(2018?恩施)64的立方根为(　　)
A．8 B．8 C．4 D．4
25、(2018?泰州?常德)8的立方根等于　 　．
参考答案
1、B 2、C 3、C 4、A 5、 6、1 7、1，a 10、B 11、B 12、C
13、C 14、D 15、3 16、(1) 2 ， (2)729 (3)64 21、C 22、B 23、B 24、C 25、2
8、求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) －.
解(1) 原式=；
(2) 原式===；
(3) 原式====；
(4) 原式=67=1.
9、求下列各式中x的值：
(1)27x3=125；
(2)(x1)3216=0．
解：∵8x3=125
∴x3=
∴x=；
∵(x1)3216=0，
∴(x1)3=216，
∴x1=，
∴x=7.
17、一个正方体A的体积是棱长为8cm的正方体B的体积的，则正方体A的棱长是多少cm？
解：∵VB=83=512cm3，
VA=cm3，
∴a3=，
∴a=cm，
∴正方体A的棱长是cm.
18、先阅读理解，再解决问题：
∵，，
∴.
∵，，
∴.
∵，，
∴.
…
∵= n ，= n ，
∴ = .
解答下列各题：
(1)完成上面的填空，请你猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 仍为相反数 ；
(2) 计算+++…+ (其中n=2019).
解：原式=1+(2)+(3)+…+(n)
=;
当n=2019
原式===2039190.
19、已知4a+1的平方根是±5，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求2a+6b+3c的立方根．
解：根据题意，可得4a+1=25，3a+b9=8；
故a=6，b=1；
又有7＜＜8，
可得c=7；
则2a+6b+3c =2×6+6×(1)+3×7=27；
则27的立方根为3．
20、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．
(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．
(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
①它的立方根是________位数；
②它的立方根的个位数字是________；
③它的立方根的十位数字是________；
④185193的立方根是________．
解：(1)∵1000<59319<1000000，
∴59319的立方根是两位数．
(2)∵9×9×9＝729，
∴59319的立方根的个位数字是9.
(3)∵27<59<64，
∴59319的立方根的十位数字是3，
∴59319的立方根是39.
(4)①∵1000<185193<1000000，
∴185193的立方根是两位数．
②∵7×7×7＝343，
∴185193的立方根的个位数字是7.
③∵125<185<216，
∴185193的立方根的十位数字是5.
④185193的立方根是57.