3.4 实数的运算 (有答案）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数
3.4 实 数 的 运 算
【知识清单】
实数的运算
1．实数的运算法则：有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用．
2．实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里面的运算.
3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取近似值．
【经典例题】
例题1、对于实数a、b，给出以下三个判断：①若，则；②若，则a＜b；③若a=b，则(a)2=b2； ④若，则a=b其中正确的判断的个数是(　　)
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0．
【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方．
【分析】①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；②根据平方的性质得出，a=b，则a，b互为相反数，则平方数相等．
【解答】①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故①错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；③a=b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故③正确；④只有被开方数相等时，才有，所以a=b，故④正确.
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识点的联系与区别是解决问题的关键．
例题2、定义新运算“△”：a△b=，则3△(4△6)=________．
【考点】实数的运算．
【分析】先根据新定义求出4△6，再计算3△5即可．
【解答】∵4△6===5； ∴3△(4△6)=3△5===4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算规则是解题的关键．
【夯实基础】
1、下列计算正确的是(　　)
A．()2＝7 B．=7
C．＝±7 D. =7
2、如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示的点是( )
A．点M B．点N
C．点P D．Q
3、给出下列4个结论：①带根号的数都是无理数；②分数都是有理数；③无理数包括正无理数
和负无理数；④两个无理数的和、差、积、商仍是无理数可能是有理数；⑤无理数都是无限
小数．其中正确的为(　　)
A．①②⑤ B．①②③ C．①② D．②⑤
4、下列运算中，正确的有(　　)
①＝；②＝＝；③＝5；④＝＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、若一个体积比棱长为5cm的一个正方体盒子的体积大218cm3的正方体盒子的棱长为 ．
6、(1)已知，则(x+4)2的平方根是______；
(2)若a+b=0，b是196的平方根，则ab= .
7、用计算器计算(结果精确到0.01)
(1) ≈ ；
(2) ±≈ ；
(3) ≈ .
8、计算下列各式：
(1)；
(2)＋()2；
(3) (1)2＋＋；
　　
(4) (1)20193×(2+).
9、已知a＝，b＝5，c＝|8|，d＝3()，e＝，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．

【提优特训】
10、如果＝0，那么a＋b的值为(　　)
A．4＋ B． 4 C．4± D．±4
11、下列计算正确是(　　)
A． B．
C． D．
12、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2+a×b+b，如：1★2=12+1×2+2，则式子［(2)★3］★(4)的值为(　　)
A．1 B．7 C．1 D．7
13、已知a在数轴上的位置如图所示，那么在a，，，a2中最大的数是( )
A．a B． C． D．a2
14、如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(　　)
A． B．(4)2 C．3 D．4(4)
15、如果某数的立方的一半是，则这个数是_____．
16、若y=成立，则的值是_______．
17、有一个数值转换器，原理如图．
(1)当输入的x为81时，输出的y是多少？
(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？
如果存在，请写出所有满足要求的x的值；
如果不存在，请说明理由；
(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
(4)若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
18、先阅读理解，再解决问题：
(1) =12；
(2) =9=32；
(3) =36=62；
(4) =100=102；
…
根据上面计算的规律，解决问题：
(1)= = ；
(2)求 (用含n的式子表示) ．

19、已知3的小数部分为a，8的小数部分为b，求
(1)ab的值；
(2)ab的值．
20、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为55.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.01千米/分)
【中考链接】
21、(2018?包头)(3.00分)计算的结果是(　　)
A．1 B．5 C．1 D．5
22、(2018?邵阳)用计算器依次按键， 得到的结果最接近的是(　　)
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
23、(2018?河南)计算：｜5｜=　 　．
24、(2018?咸宁)｜2｜；
25、(2018?大庆)求值：(1)2018｜1｜
参考答案
1、D 2、C 3、A 4、B 5、7cm 6、（1）16；（2）0，28 10、D 11、B
12、A 13、B 14、A 15、 16、2 21、B 22、C 23、2
7、用计算器计算(结果精确到0.01)
(1) ≈180.28；
(2) ±≈±0.3536；
(3) ≈0.082.
8、解：(1)原式==136=7；
(2)原式=4
=4
=；
(3)原式=121=4；
(4)原式=136=8.
9、 解：由题意得：无理数为b，d，有理数为a，c，e，
且b＋d＝8，ace＝16，
8(16)＝24
17、解：(1)当x=81时，=9，=3，则y=.[来源:学科网]
(2)当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数．
(3)x＜0.
(4)x的值不唯一．x=5或x=25.
18、根据上面计算的规律：(1)= 441 = 212 ；
(2)求 (用含n的式子表示) ．
解：根据以上的规律得：
1+2+3+…+n
=
∴ =.
19、解：由题意得：∵4<6<9，
∴2<<3
∴3+2<3+<3+3
∴3，8的整数部分分别为：5和5，
则3，8的小数部分分别为2和3，即
a=2，b=3，
∴a+b=23=1；
ab=23=25.
20. 解：由题意知2v2＝55，
v2＝，
所以v＝≈5.24(千米/分).
24、解：原式=22=
25、解：原式=112
=2．