浙教版七年级上册 第3章 实数 单元检测（含答案）

第3章　实数检测卷
时间：100分钟　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.π，，－，，3.1416,0.中，无理数的个数是( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.3的算术平方根是( B )
A.± B. C.－ D.9
3.计算的结果是( B )
A.±3 B.3 C.3 D.
4.下列数中最大的是( C )
A.－3 B.0 C.π D.
5.下列说法正确的是( C )
A.立方根等于本身的数只有0和1 B.5的平方根是
C.2＜＜3 D.数轴上不存在表示的点
6.估计的值在( C )
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.3到4之间或－4到－3之间
7.如果(0＜x＜150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有( B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( D )
A.a＞0 B.a＋b＞0 C.a－b＞0 D.ab＜0
9.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，判断下列各式何者正确( D )
A.(a－1)(b－1)＞0
B.(b－1)(c－1)＞0
C.(a＋1)(b＋1)＜0
D.(b＋1)(c＋1)＜0
10.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输入值x为16时，输出值y为；②当输出值y为时，输入值x为3或9；③存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值；④对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y.其中正确的是( B )
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知实数a，b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a，b的值：a＝　1　，b＝　　.
12.在实数－，－2,0，π，中，最大的数为　　.
13.计算：－＋＝　－4　.
14.在两个连续的整数a和b之间(a＜b)，那么ba＝　9　.
15.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，－，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是　2＋　.
16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝，如3*2＝＝，那么12*(3*1)＝　　.
三、解答题(共66分)
17.(6分)把下列各数写入相应的集合中：
－，，0.1，，，，0,0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)
(1)正数集合{，0.1，，，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)}，
(2)负数集合{－，…}；
(3)有理数集合{－，0.1，，，0…}；
(4)无理数集合{，，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)}.
18.(8分)求下列各式中x的值.
(1)x2－5＝； (2)(x＋2)3＝－27.
解：(1)x2＝，∴x＝±；
(2)∵(x＋2)3＝－27.∴x＋2＝－3，解得：x＝－5.
19.(8分)把数1，－2，表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来.
解：
，－2＜1＜.
20.(10分)计算：
(1)|－1|＋－； (2)－－|－2|.
解：(1)原式＝1＋－2＝－1＝；
(2)原式＝2－－(2－)＝0.
21.(10分)已知：10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.
解：∵10＋＝x＋y，又x为整数，0＜y＜1，∴x＝11，y＝－1，∴x－y＝12－，则－(x－y)＝－12，∴x－y的相反数为－12.
22.(12分)在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值的方法，请回答如下问题：
(1)我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间(精确到0.1)？
(2)若x是＋的整数部分，y是＋的小数部分，求(y－－)x的平方根.
解：(1)∵3.12＝9.61,3.22＝10.24,3.32＝10.89,3.42＝11.56，∴3.3＜＜3.4；
(2)∵1.4＜＜1.5,3.3＜＜3.4，∴4.7＜＋＜4.9，∴x＝4，y＝＋－4，∴(y－－)x＝(＋－4－－)4＝(－4)4＝256，∴±＝±16，∴(y－－)x的平方根±16.
23.(12分)对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.
(1)仿照以上方法计算：[]＝　　　　；[]＝　　　　.
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　　　　.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数，　　　　次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　　　　.
解：(1)∵22＝4,62＝36,72＝49，∴6＜＜7，∴[]＝2；[]＝6，故答案为：2,6；
(2)∵12＝1,22＝4，且[]＝1，∴x＝1,2,3，故答案为：1,2,3；
(3)第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3；
(4)最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255.