浙教版七年级上册 第4章 代数式 单元检测（含答案）

第4章　代数式检测卷
时间：100分钟　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中，符合代数式书写格式的是( B )
A.8a2b3 B.－ C.xy·5 D.ab2·c
2.代数式a2－的正确解释是( C )
A.a与b的倒数的差的平方
B.a的平方与b的差的倒数
C.a的平方与b的倒数的差
D.a与b的差的平方的倒数
3.下列语句中错误的是( B )
A.数字0也是单项式
B.单项式－a的系数与次数都是1
C.xy是二次单项式
D.－的系数是－
4.如果2xa＋1y3与x5yb－1是同类项，那么的值是( C )
A. B. C.1 D.3
5.下列说法正确的是( D )
A.－的系数是－2 B.x2＋x－1的常数项为1
C.22ab3的次数是6次 D.2x－5x2＋7是二次三项式
6.下列各式变形错误的有( D )
①a－(b－c)＝a－b－c　②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2　③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y　④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果x－y＝5，y－z＝5，那么z－x的值是( D )
A.5 B.10 C.－5 D.－10
8.给出下列结论：①单项式－的系数为－；②x与y的差的平方可表示为x2－y2；③化简(x＋)－2(x－)的结果是－x＋；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差是同类项，则m＋n＝5.其中正确的结论有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.长、宽、高分别为x，y，z的长方体箱子按如图方式打包(粗黑线)，则打包带的长至少为( B )
A.x＋2y＋3z B.2x＋4y＋6z C.4x＋4y＋8z D.6x＋8y＋6z
10.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为－8，则最后输出的结果是( B )
A.352 B.160 C.112 D.198
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.0.4xy3的系数是　0.4　，次数为　4　.
12.如果单项式－x2ym＋1与3xny3是同类项，那么m－n＝　0　.
13.当a＝100时，代数式1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a＝　260　.
14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为　10m＋n　.
15.如图长方形的长为a，宽为b.则用字母表示图中阴影部分的面积为　ab－πb2　.(结果保留π)
16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如－2x2－2x＋1＝－x2＋5x－3：则所捂住的多项式是　x2＋7x－4　.
三、解答题(共66分)
17.(12分)化简：
(1)x2－7x－2－2x2＋4x－1； (2)(8xy－3y2)－2(3xy－2x2)；
(3)－7a2＋(6a2－4ab)－(3b2＋ab－a2).
解：(1)原式＝－x2－3x－3；
(2)原式＝8xy－3y2－6xy＋4x2＝2xy－3y2＋4x2；
(3)原式＝－7a2＋3a2－2ab－3b2－ab＋a2＝－3a2－3ab－3b2.
18.(6分)先化简，再求值：4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y－1]，其中x＝2，y＝－.
解：原式＝4x2y－(6xy－12xy＋6－x2y－1)＝4x2y－(－6xy－x2y＋5)＝4x2y＋6xy＋x2y－5＝5x2y＋6xy－5，当x＝2，y＝－时，原式＝5×4×(－)＋6×2×(－)－5＝－10－6－5＝－21.
19.(6分)已知三角形的第一条边的长是a＋2b，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5.
(1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长；
(2)当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长.
解：(1)原式＝(a＋2b)＋[2(a＋2b)－3]＋[2(a＋2b)－3－5]＝a＋2b＋2a＋4b－3＋2a＋4b－8＝5a＋10b－11；
(2)当a＝2，b＝3时，原式＝10＋30－11＝29.
20.(6分)计算：一个整式A与多项式x2－x－1的和是多项式－2x2－3x＋4.
(1)请你求出整式A；
(2)当x＝2时求整式A的值.
解：(1)∵A＋(x2－x－1)＝－2x2－3x＋4，∴A＝(－2x2－3x＋4)－(x2－x－1)＝－3x2－2x＋5；
(2)把x＝2代入上式，得：A＝－3×22－2×2＋5＝－12－4＋5＝－11.
21.(6分)某校七年级四个班在植树节这天义务植树.一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵.
(1)求这四个班共植树多少棵(用含x的代数式表示)；
(2)当x＝50时，四个班哪个班植树最多？
解：(1)根据题意得：x＋2x－40＋x－20＋30＋(x＋10)＋50＝x＋，则这四个班共植树(x＋)棵；
(2)当x＝50时，一班植树50棵；二班植树60棵；三班植树60棵；四班70棵，则四个班植树最多是四班.
22.(8分)【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减(－4x2－7＋5x)＋(2x＋3x2)的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝－4x2－7＋5x，B＝2x＋3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝－4x2＋5x－7，B＝3x2＋2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，(－4x2－7＋5x)＋(2x＋3x2)＝－x2＋7x－7.
【模仿解题】若A＝－4x2y2＋2x3y－5xy3＋2x4，B＝3x3y＋2x2y2－y4－4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A－B，并写出A－B的值.
解：将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4＋2x3y－4x2y2－5xy3，B＝3x3y＋2x2y2－4xy3－y4，各项系数进行竖式计算：
∴A－B＝2x4－x3y－6x2y2－xy3＋y4.
23.(10分)如图1,2,3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…
(1)根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有　　　　盆花，图5中，应该有　　　　盆花；
(2)请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数.
解：(1)37；61
(2)3n(n－1)＋1
24.(12分)小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.
(1)求a的值；
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案,木地板价格,地砖价格,总安装费A,8折,8.5折,2000元B,9折,8.5折,免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？
解：(1)根据题意，可得a＋5＝4＋4，解得a＝3；
(2)铺设地面需要木地板：4×2x＋a[10＋6－(2x－1)－x－2x]＋6×4＝8x＋3(17－5x)＋24＝75－7x；铺设地面需要地砖：16×8－(75－7x)＝128－75＋7x＝7x＋53；
(3)∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10＋6－(2x－1)－x－2x]＝21，∴3(17－5x)＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75－7x＝75－7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x＋53＝7×2＋53＝67.A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335(元)，B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165(元),22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低.