浙教版七年级上册 第6章 图形的初步知识 单元检测（含答案）

第6章　图形的初步知识检测卷
时间：100分钟　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是某交通标志，则组成这个标志的几何图形有( B )
A.正方形、三角形 B.长方形、三角形
C.圆、三角形 D.长方体、三角形
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2.下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是( D )
A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥
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3.已知A，B两点，下列说法正确的是( D )
A.线段AB与线段BA是不同线段
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.直线AB可以度量长度
D.直线AB与直线BA是同一条直线
4.下列语句正确的是( A )
A.反向延长线段AB，得到射线BA
B.取直线AB的中点
C.延长线段AB到C，使BC＝AC
D.连接A，B两点，并使直线AB经过C点
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( C )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
6.已知线段AB＝5 cm，线段AC＝4 cm，则线段BC的长度为( D )
A.9 cm B.1 cm C.9 cm或1 cm D.无法确定
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的大小为( D )
A.25° B.35° C.45° D.55°
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8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于( C )
A.40° B.50° C.60° D.70°
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9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是( C )
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10.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( C )
A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90°
C.α＝90° D.α随折痕GF位置的变化而变化
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二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：　两点之间，线段最短　.
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12.计算：48°39′＋67°31′－21°17′＝　94°53′　.
13.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为　33　.
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14.如图，线段AB＝10 cm，点C为线段AB上一点，BC＝3 cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为　1.5　cm.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF＝25°，∠AOF＝∠BOD，则∠BOC＝　141°　.
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16.如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A，B，C，D，E，F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在　C或D的位置　最合适.
三、解答题(共66分)
17.(6分)已知线段AB的长度为4 cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，D是AC的中点，求BD的长.
解：∵AB＝4 cm，BC＝2AB＝8 cm，∴AC＝AB＋BC＝4＋8＝12 cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6 cm，∴BD＝AD－AB＝6－4＝2 cm.
18.(6分)如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；
(2)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.
(1)解：∠DOE＝(∠BOC＋∠COA)＝[62°＋(180°－62°)]＝90°；
(2)解：∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余.
19.(6分)如图，点C是线段AB上一点，AC∶BC＝1∶3，点D是BC的中点，若线段AC＝4.求线段AD的长.
解：∵AC：BC＝1：3，AC＝4，∴BC＝12，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝6，∴AD＝AC＋CD＝4＋6＝10.
20.(8分)如图，线段AD＝18 cm，线段AC＝BD＝12 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长.
解：BC＝AC＋BD－AD＝12＋12－18＝6 cm，∴AB＋CD＝AD－BC＝12 cm，EF＝AD－AE－FD＝18－6＝12 cm.
21.(8分)如图，A，B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B地发现它在南偏东60度方向上，试在图中确定这艘船(用点M表示)的位置，并标出互余的角.

　　　　　　　　　　　　
解：如图所示：作∠1＝45°，∠2＝60°，两射线相交于M点，则点M即为所求.∠1与∠3互余，∠2与∠4互余.
22.(10分)已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题.
(1)反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM；
(2)求线段BQ的长度；
(3)若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度.
解：(1)如图所示：
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(2)∵点Q是线段MN的中点，∴NQ＝MN＝1，∵BN＝BM，∴BN＝MN＝2，∴BQ＝BN＋NQ＝2＋1＝3；
(3)∵点Q是线段MN的中点，MQ＝MN＝1，AM＝3MN＝6，∵点P是线段AM的中点，∴PM＝AM＝3，∴PQ＝PM＋MQ＝3＋1＝4.
23.(10分)如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF.
(1)若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；
(2)若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；
解：(1)∠EOF＝∠COE＋∠DOF＝20°＋20°＝40°；
(2)设∠COE＝∠DOF＝x，∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE＋∠DOF＋∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COF＋∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x.∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF＋∠COD＝90°，即2x＋4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AOB＋∠COD＝120°＋60°＝180°，∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠COB＋∠AOD＝180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD.
24.(12分)以直线AB上一点O为端点作射线OC使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　　　　；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠BOD＝　　　　；
(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数.
解：(1)∵∠BOE＝∠COE＋∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30°；
(2)∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE＋∠DOB＝90°，∠COE＋∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB＝∠BOC＝30°；
(3)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°，∴∠BOD的度数为65°.