浙教版八年级上册 第1章 三角形的初步知识 单元检测（含答案）

第1章　三角形的初步知识检测卷
时间：100分钟　满分：120分　班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )
A.11　　　B.5　　C.2　　　D.1
2.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( A )
A.a＝－2 B.a＝ C.a＝1 D.a＝
3.下列命题中，属于假命题的是( A )
A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形的对应边相等 D.相等的角是对顶角
4.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B.50° C.40° D.30°
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5.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A.118° B.119° C.120° D.121°
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6.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1，∠2，∠3，则其中一定相等的是( B )
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠2＝∠3
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7.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( D )
A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C.BO＝CO，∠A＝∠D D.AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
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8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( A )
A.3 B.4 C.6 D.5
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10.如图所示，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6,3,2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( D )
A.50 B.44 C.38 D.32
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二、填空题(每小题4分，共24分)
11.把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是邻补角，那么这两个角的的平分线互相垂直　.
12.如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　∠ABD＝∠CBD或AD＝CD　.(只需写一个，不添加辅助线)
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13.如图，AB平分∠CBF，∠ABF＝52°，∠C＝41°，∠E＝55°，则∠F的度数是　 8°　.
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14.如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为　 3　cm.
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15.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为　4　.
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16.如图(a)，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连结BD，CD；如图(b)，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连结BD，CD，BE，CE；如图(c)，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF，…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　cm.
三、解答题(共66分)
17.(6分)三角形三边长分别为正整数a，b，c，且a≤b≤c，若已知c＝4，那么满足条件的三角形共有多少个？它们的边长分别是多少？
解：6个，边长分别为2,3,4；3,3,4；1,4,4；2,4,4；3,4,4；4,4,4.
18.(6分)如图，已知∠A＝30°，∠B＝40°，∠EFB＝95° 求∠D的度数.
解：∵∠A＝30°，∠B＝40°，∴∠DCB＝70°，∵∠EFB＝95°，∴∠EFB＝∠CFD＝95°，∴∠D＝180°－95°－70°＝15°.
19.(6分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.
20.(8分)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”).
已知：如图，　　　　　　　　　　　　　　.
求证：　　　　　　　　　　　　　　.
证明：
　　　　　　　　　
已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC.
21.(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明.
题设：　　　　；结论：　　　　.(均填写序号)
证明：
解：答案不唯一，如题设：①②③；结论：④.证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.
22.(10分)如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF＝DG；
(2)求出∠FHG的度数.
解：(1)证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG；
(2)∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°－∠BCF－∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°－∠BDG－∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°.
23.(10分)如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D.
(1)试推导∠EFD与∠B，∠C的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导的结论是否还成立.
解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.
理由如下：FD⊥BC，∴∠EFD＋∠FED＝90°，∴∠EFD＝90°－∠FED，∵∠FED＝∠B＋∠BAE＝∠B＋∠BAC＝∠B＋(180°－∠B－∠C)＝∠B＋90°－∠B－∠C＝90°＋∠B－∠C，∴∠EFD＝90°－(90°＋∠B－∠C)＝∠C－∠B　(2)结论依然成立.
24.(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝　　　　　　，β＝　　　　　　；
②求α，β之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由.
　　　　　　
　　　
　　　　
解：(1)①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°.∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°.故答案为：20,10；
②设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β＋x，在△ABD中，α＋x＝y＋β＝β＋x＋β，∴α＝2β；
(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1.设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△ABD中，x＋α＝β－y，在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°；
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°－2β.