1.1.1 认识三角形 教案

浙教版七下数学
1.1.1 认识三角形
【教学目标】
1．进一步认识三角形的概念．
2．会用符号、字母表示三角形．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．
【教学重点、难点】
1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．
2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、三角形的概念及表示
1．观察下列图片 ，从下面图片中你观察到了什么图形？


那么, 怎样的图形叫做三角形呢?
三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；
②连接方式：首尾顺次相接.
三角形的表示．
(1)如右图，图中有几个三角形?并将其进行分类。
三角形按角的大小分类
三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形
有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形
有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形
三角形怎么表示?
表示：三角形用符号“Δ”表示，如图A、B、C是三角形的顶点
记做“ΔABC” 读作“三角形ABC”
你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?
三角形的边：BC a、AC b、AB c
三角形的内角：∠A、∠B、∠C
(4)三角形的内角和是多少度？
三角形三个内角的和等于180° ∠A+∠B+∠C=180°
二、探索三角形的三边关系
小组合作：
取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．21世纪教育网版权所有
1．目测哪一条边最长?
2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?
3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由
此你发现了什么?
结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第三边
4.请用已学过的知识解释你的结论
两点之间线段最短
那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?
让学生通过上述实验得：三角形任何两边的差小于第三边．
5.用字母如何表示
把△ABC 的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a、b、c，就有
a+b>c a+c>b b+c>a
6.如何判断三条线段能否组成三角形?
用最长的线段小于另两条线段之和来验证
三、三角形三边关系的应用
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；
教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三
角形．
（1）∵最长的线段c=5cm , a+b=2.5+3=5.5cm
∴a+b>c , 线段a,b,c能组成三角形
∵最长的线段g=12.6cm , e+f=6.3+6.3=12.6cm
∴e+f=g , 线段e,f,g不能组成三角形 ∴a+b>c , 线段a,b,c能组成三角形om
引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?
分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，引导学生概括：
两边之差＜第三边＜两边之和．1·c·n·j·y
四、课外探究
若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求．
五、练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
(1)1cm,2cm,3.5cm (2)4cm,5cm,9cm (3)6cm,8cm,13cm