4.1 用字母表示数 (有答案）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.1 用字母表示数
【知识清单】
一、用字母表示数：
1.意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来；
2.实用性：利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了；
3.绝对值的意义：若a≥ 0，则= a ；若a < 0，则=a .即
二、用字母表示数的书写规定：
1.数和表示数的字母，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替. 如应该写成或；
2.数与字母相乘时要把数字写在字母的前面.如n×2写成2n，一般不要写成n2；
3.系数不能为带分数，应化为假分数.如应该写成；
4.不能出现除号，相除关系要写成分数的形式.如应该写成.
【经典例题】
例题1、n表示整数，用含n的代数式表示两个连续奇数是______，两个连续偶数是______．
【考点】用字母表示数．
【分析】根据奇数的定义，奇数就是被2整除余1的数，即可得到．偶数一般用2n表示，不论是连续奇数还是连续偶数都是后一个比前一个大2．
【解答】n表示整数，则奇数用n的代数式表示为：2n+1．则两个相邻的奇数2n+1，2n+3或2n1，2n+1．
偶数一般用2n表示，则两个相邻的偶数2n，2n+2或2n2，2n；
故答案是：2n+1，2n+3或2n1，2n+1；2n，2n+2或2n2，2n．
【点评】本题考查了列代数式的初步知识用字母表示数，解决此题的关键是理解和掌握连续偶数，连续奇数的特点．
例题2、若长方形的长为m，宽为n，则长方形的周长为 ，面积为 ．
【考点】列代数式．?
【分析】长方形的长为m，宽为n，周长为2倍的(长+宽)，即：2(m+n)；面积为长×宽，，所以面积为mn．
【解答】长方形的长为m，宽为n，
周长为2倍的(长+宽)，即：2(m+n)，
面积为长×宽，所以面积为mn.
【点评】本题考查与几何图形的面积有关的代数式，此类题要注意把握好相应的几何图形面积计算公式，如正方形，长方形，梯形等．
【夯实基础】
1、下列用字母表示数的写法方法：①yx； ②x×4y×11；④xy；③6xy÷5；⑤x2y.其中不规范的个数是(　　)个.
A．5 B．4 C．3 D．1
2、一艘货船可装m箱货物，每箱货物重50千克，n艘这样的货船一共可装货物(　　)千克.
A．50mn B．50m+n C. 50(m+n) D. m+50n
3、甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，丙超市第一次降价15%，第二次降价5%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是(　　)，
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则点A到点B的距离为 (　　)
A．ab B．a+b C．a+b D．ab
5、某校七(1)班共有36名，其中女生n名，那么男生有 名.
6、一个农场里有鸭m只，羊n只，则共有 个头， 条腿.

7、如图，在正方形ABCD中，图中阴影部分也是个正方形，则阴影部分的面积是 ．
8、(1)用字母表示数的运算律
如果用a、b分别表示两个数，那么：
①加法的交换律：a+b= ．
②加法的结合律：a+b+c=a+( ).
③乘法的交换律：ab= ．
④乘法的结合律：abc=a( ).
⑤乘法的分配律：a(b+c)= ．
(2)用字母表示公式(用C表示周长，S表示面积)
①用a表示正方形的边长，则正分数的周长公式为：C= ；面积公式为：S= .
②用r表示圆的半径，则圆的周长公式为：C= ；面积公式为：S= .
9、某水果批发商，第一天以每斤5元的价格，出售优质苹果m斤，第二天又以每斤6元的价格出售优质苹果n斤，则该水果批发商，求这两天卖出优质苹果的平均售价?
【提优特训】
10、已知甲、乙两个数的和为6，若甲数为a，则甲、乙两个数的积是 ( ? )
A．a(a6) B．a(a+6) C．a(6 a) D．6a
11、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程为分别为a千米、b千米(b>a)，经过t小时后，龟兔相距( )千米
A．(ab)t B．(ba)t C．ab D．ba
12、一列数据排列如下：，，， ，…，则第n个数据为( )
A． B． C． D．
13、观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过 ( )
个小正方形．
A．3n B．3n1 C．2n D．2n1
14、若a的是一个三位数，现在把5放在它的右边，得到一个四位数，则它可以表示为 ；
现在把5放在它的左边，则得到的四位数可表示为 ．
15、如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和b2(a>0，b>0)，那么阴影部分的面积为______ ．
16、设甲数为a，乙数为b，请你根据下列要求填空：
(1)甲、乙两数的平方和为 ．
(2)甲、乙两数和的平方为 ．
(3)甲、乙两数的立方差为 ．
(4)甲、乙两数差的立方为 ．
(5)甲、乙两数差的立方与甲乙两数和的平方的差为 ．
17、如果一个自然数的算术平方根是a，那么比这个自然数大a的数是多少？

18、汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示
工作时间t(h)
耗油量p(kg)
剩油量m(kg)
1
2.5
402.5=37.5
2
5
405=35
3
7.5
407.5=32.5
4
10
4010=30
…
…
…
(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；
(2)写出工作th后，油箱内的剩油量.

19、先阅读理解，再解决问题：
13=12
13+23=9=32=(1+2)2
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2
13+23+33+43+53=225=152=(1+2+3+4+5)2
…
根据以上规律完成下列问题：
(1)13+23+33+…+103= ；　
(2)求13+23+33+…+n3的值.

20、如图用火柴棒搭正方形，A、B、C、D、E五位同学都用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们各有自己的办法，请你判定他们的对错？
A说：“如果把最左边的那根拿掉，那么每个正方形恰好用了3根，所以搭n个正方形所用火柴
棒的根数为(3n+1)根”；
B说：“外面的长方形共用了(2n+2)根，中间还有(n1)根，所以搭n个正方形所用火柴棒的根数为［(2n+2)+(n1)］根”；
C说：“第一个正方形用了4根，每多一个正方形就增加火柴棒3根，所以搭n个正方形所用火柴棒的根数为［4+3(n1)］根”；
D说：“上、下两排共用了2n根，竖直方向用了(n+1)根，所以搭n个正方形所用火柴棒的根数为［2n+(n+1)］根”；
E说：“搭一个正方形需要4根，搭n个正方形所用火柴棒的根数为4n根，但重复了(n1)根，所以共需要［4n(n1)］根”.
【中考链接】
21、(2018?齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　)
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
22、(2018?大庆)某商品打七折后价格为a元，则原价为(??)
? A．a元? B．a元? C．30%a元? D．a元
23、(2018?临安区)10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(　　)
A． B． C． D．
24、(2019，山东枣庄，3分)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为(　　)
A．(a+1) B．(a1) C．a+1 D．a1
参考答案
1、B 2、A 3、B 4、C 5、36n 6、m+n，2m+4n 7、(a+b)22ab 10、C 11、B
12、D 13、D 14、10a+5，5000+a 15、a(a+b)a2b2或abb2 21、D 22、B
23、B 24、B
8、(1)用字母表示数的运算律
如果用a、b分别表示两个数，那么：
①加法的交换律：a+b= b + a ．
②加法的结合律：a+b+c=a+( b+c ).
③乘法的交换律：ab= ba ．
④乘法的结合律：abc=a(bc).
⑤乘法的分配律：a(b+c)= ab+ac ．
(2)用字母表示公式(用C表示周长，S表示面积)
①用a表示正方形的边长，则正分数的周长公式为：C= 4a ；面积公式为：S= a2 .
②用r表示圆的半径，则圆的周长公式为：C= 2πr ；面积公式为：S=πr2 .
9、解：第一天销售额为5m元，第二天销售额为6n元，
则平均价格为(元/千克)，
答：这两天卖出优质苹果的平均售价为元/千克.
16、设甲数为a，乙数为b，请你根据下列要求填空：
(1)甲、乙两数的平方和为 a2+b2 ．
(2)甲、乙两数和的平方为 (a+b)2 ．
(3)甲、乙两数的立方差为 a3b3 ．
(4)甲、乙两数差的立方为 (ab)3 ．
(5)甲、乙两数差的立方与甲乙两数和的平方的差为 (ab)3(a+b)2 ．
17、如果一个自然数的算术平方根是a，那么比这个自然数大a的数是多少？
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数为a2.
∴比这个自然数大a的数是a2+a.
18、 解: (1) 工作10h后，油箱内的剩油量4010×2.5=15(kg)；
(2)工作th后，油箱内的剩油量m =(402.5t)kg.
19、解：(1)13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2
==552=3025；
(2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
=.
20、解：当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
…
∴以第n个图形中火柴有3n+1．
∴A正确，
B的答案［(2n+2)+(n1)］=2n+2+n1=3n+1正确，
C的答案［4+3(n1)］=4+3n3=3n+1正确，
D的答案［2n+(n+1)］=2n+n+1=3n+1正确，
E的答案［4n(n1)］=4nn+1=3n+1正确.
∴A、B、C、D、E五位同学都正确.