浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（?? ）
?∠A＝∠D????????????????????????B.?∠ACB＝∠DBC?????????????????C.?AC＝DB???????????????????????D.?AB＝DC
（第2题） （第4题） （第5题） （第7题）
3.下列命题中，是假命题的是(??? )
A.?两直线平行，则同位角相等????????????????????????????????B.?同旁内角互补，则两直线平行 C.?三角形内角和为180°??????????????????????????????????????????D.?三角形一个外角大于任何一个内角
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（ ??）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?39°???????????????????????????????????????D.?35°
5.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1 ， S2 ， 则(??? )
A.?S1＝ S2??????????????????????????B.?S1＝ S2??????????????????????????C.?S1＝ S2??????????????????????????D.?S1＝S2
6.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( ??)
A.?形状相同的三角形????????????B.?面积相等的三角形????????????C.?直角三角形???????D.?周长相等的三角形
7.如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（?? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点 处，若∠1=20°，则∠2的度数为(?? )
A.?80°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
9.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 ， 则∠A5的度数为（?? ）
A.?19.2°????????????????????????????????????????B.?8°????????????????????????????????????????C.?6°????????????????????????????????????????D.?3°
10.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
11.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（?? ）
A.?AD=BF????????????????????????????B.?CF=CD????????????????????????????C.?AC+CD=AB????????????????????????????D.?BE=CF
12.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（?? ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?①②????????????????????????????????D.?①②③④
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=________．
14.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
15.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．
16.如图，O是△ABC内一点，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则 ∠BOC=________度．
（第16题） （第17题） （第18题）
17.如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点 A 出发沿A—O—B 路径向终点 B 运动，同时点 Q 以1cm/s的速度从点B出发沿 B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是________秒．
18.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2 ， 则S1-S2的值是________。
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
20.（8分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
21.（10分）如图所示．请你至少用二种办法，在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，并证明其中的一种。
22.（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD； （2）求证：BE＝DE.
23.（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.
24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
25.（12分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元培优测试题
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 B
7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 B 11.【答案】D 12.【答案】 A
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.【答案】 165° 14.【答案】 45° 15.【答案】 80
16.【答案】142 17.【答案】2或6或16 18.【答案】1
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.【答案】 解：∵AE是△ABC边上的高， ∴∠AEC=90°，因为∠ACB=40°， ∴∠EAC=90°-40°=50°， ∵AD是∠EAC的角平分线， ∴∠DAC=50°÷2=25°， ∵∠ADE是△ADC的外角， ∴∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°
20.【答案】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．
③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
21.【答案】①如图1，可取各边的中点顺次连接；
证明：如图1，连接CE，AD，则 ， ∴ ，
同理可证明 ， ，
∴ 。
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
证明：∵BE=EF=DF=CD，
∴ 。
③如图3，先作BC的中线AD把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．
证明：∵AD是BC的中线，
∴ 。
∵DE,DF分别是AB,AC的中线，
∴ ，
即 。
22.【答案】 （1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD
（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
23.【答案】解：设∠2=x°，
∴∠1=x°+5°
∴∠3=∠1+∠2=x+x+5°，
∵∠3=∠4，
∴∠4=x+x+5°，
在ΔABC中，∠2+∠4+∠BAC=180°,
∴∠2+∠4=180°-∠BAC,
∴x+x+x+5°=180°-85°，
解得，x=30°，
∴∠2=30°.
24.【答案】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
又∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°.
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°.
25.【答案】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°.
（2）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C）=90°﹣ （∠C+∠B），
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣ （∠C+∠B）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C），
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）.
（3）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C），
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+ （180°-∠B-∠C）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C）
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）．
浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元培优测试题
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
【答案】 C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
?三角形的周长为1+4+4=9．
故答案为：C.
2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（?? ）
A.?∠A＝∠D?????????????????????B.?∠ACB＝∠DBC???????????????????????C.?AC＝DB?????????????????????????D.?AB＝DC
【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故符合题意；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
故答案为：C.
3.下列命题中，是假命题的是(??? )
A.?两直线平行，则同位角相等????????????????????????????????B.?同旁内角互补，则两直线平行 C.?三角形内角和为180°??????????????????????????????????????????D.?三角形一个外角大于任何一个内角
【答案】 D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、? 两直线平行，则同位角相等，是真命题，故A不符合题意; B、同旁内角互补，则两直线平行，，是真命题，故B不符合题意; C、三角形内角和为180°，，是真命题，故C不符合题意; D、三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的的内角,是假命题，故D符合题意; 故答案为内：D 4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（ ??）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?39°???????????????????????????????????????D.?35°
【答案】 B
【考点】角的平分线，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝46°，
∴∠ACB＝180°﹣54°﹣46°＝80°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB＝ ×80°＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠DCB＝40°，
故答案为：B.
5.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1 ， S2 ， 则(??? )
A.?S1＝ S2??????????????????????????B.?S1＝ S2??????????????????????????C.?S1＝ S2??????????????????????????D.?S1＝S2
【答案】 D
【考点】三角形的面积，解直角三角形
【解析】【解答】作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，
在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1= BCAM= sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S2= EFDN= sin50°，于是可判断S1=S2 ． 故答案为：D．
6.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( ??)
A.?形状相同的三角形????????????B.?面积相等的三角形????????????C.?直角三角形????????????D.?周长相等的三角形
【答案】 B
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形.
故答案为：B.
7.如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（?? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质
【解析】【解答】解：在 △ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=55°， 由旋转的性质可得：AC=A'C， ∴∠CA'A=∠A=75°， ∴∠ACA'=180°-∠A-∠CA'A=30°， ∴ ∠BCA'?= ∠ACB-∠ACA'=25°. 故答案为：B.
8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点 处，若∠1=20°，则∠2的度数为(?? )
A.?80°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C’ =180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DEC’，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠EDC’=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC’=100°.
故答案为：C.
9.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 ， 则∠A5的度数为（?? ）
A.?19.2°????????????????????????????????????????B.?8°????????????????????????????????????????C.?6°????????????????????????????????????????D.?3°
【答案】 D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC， ∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC． ∵2∠A1BC=∠ABC， ∴2∠BA1C=∠BAC． 同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C， ∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°． 故答案为：D．
10.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
11.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（?? ）
A.?AD=BF????????????????????????????B.?CF=CD????????????????????????????C.?AC+CD=AB????????????????????????????D.?BE=CF
【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，
∵AD为角平分线，
∴EH=EG，
又∵E为BF中点，
∴EB=EF，
∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），
∴∠BEH=∠FEG，
∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，
∴∠AEH=∠AEG，
∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，
又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；
∴AC+CD=AC+CF=AF，
又∵AE垂直平分BF，
∴AF=AB，
∴AC+CD=AB，故C正确；
∵EF＞CD，
∴BE＞CF，故D错误．
故选：D．
12.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（?? ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?①②????????????????????????????????D.?①②③④
【答案】 A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFD＝∠DAC，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=________．
【答案】 165°
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC=60°，
∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，
又∵∠OAD=45°，
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．
故答案为：165°．
14.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
【答案】 45°
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，
∴高AD和BE在三角形内.
∵高AD和BE交于点H，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°.
∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，
∴∠EAD＝∠EBD，
又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝45°.
故答案为45°.
15.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．
【答案】 80
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=90° ， ∠CAF=20° ， ∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=90°-20°=70°, ∵DE∥AF, ∴∠BDE=∠BAF=70°, 又∵ ∠B=30° ∴ ∠BED =180°-∠B-∠BDE=180°-30°-70°=80°. 故答案为：80°。 16.如图，O是△ABC内一点，∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，若∠A=66°，则 ∠BOC=________度．
【答案】142
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中， ， ∵∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∴∠OBC+OCB= ， 在△OBC中，∠BOC= ， 故答案为142. 17.如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点 A 出发沿A—O—B 路径向终点 B 运动，同时点 Q 以1cm/s的速度从点B出发沿 B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是________秒．
【答案】2或6或16
【考点】全等三角形的判定与性质，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：分情况讨论： ①P在AO上，Q在BO上， ∵PC⊥m，QD⊥m， ∴∠PCO=∠QDO=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠OPC+∠POC=90°,∠POC+∠QOD=90°， ∴∠OPC=∠QOD， 则△PCO≌△OQD， ∴PO=OQ， ∴10-2t=8?t 解之：t=2； ②如图，P在BO上，Q在AO上， ∵由①知：OP=QO， ∴2t-10=t-8， 解之：t=2； t?8<0，即此种情况不符合题意； ③当P、Q都在OB上时,如图3, OP=OQ 则8?t=2t?10， 解之：t=6； ④当P到B点停止，Q在OA上时， OQ=OB，t?8=8时， 解之：t=16 P和Q都在BC上的情况不存在， 故答案为：2或6或16 18.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2 ， 则S1-S2的值是________。
【答案】1
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】∵BE=CE， ∴BE= BC， ∵S△ABC=6， ∴S△ABE= S△ABC= ×6=3． ∵AD=2BD，S△ABC=6， ∴S△BCD= S△ABC=2， ∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF ， 即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=3-2=1． 即S1-S2=1. 故答案为：1.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
【答案】 解：∵AE是△ABC边上的高， ∴∠AEC=90°，因为∠ACB=40°， ∴∠EAC=90°-40°=50°， ∵AD是∠EAC的角平分线， ∴∠DAC=50°÷2=25°， ∵∠ADE是△ADC的外角， ∴∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质
20.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．
③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
【考点】线段垂直平分线的性质，作图—基本作图
21.如图所示．请你至少用二种办法，在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，并证明其中的一种。
【答案】①如图1，可取各边的中点顺次连接；
证明：如图1，连接CE，AD，则 ， ∴ ，
同理可证明 ， ，
∴ 。
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
证明：∵BE=EF=DF=CD，
∴ 。
③如图3，先作BC的中线AD把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．
证明：∵AD是BC的中线，
∴ 。
∵DE,DF分别是AB,AC的中线，
∴ ，
即 。
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
22.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE.
【答案】 （1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD
（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【考点】全等三角形的判定与性质
23.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.
【答案】解：设∠2=x°，
∴∠1=x°+5°
∴∠3=∠1+∠2=x+x+5°，
∵∠3=∠4，
∴∠4=x+x+5°，
在ΔABC中，∠2+∠4+∠BAC=180°,
∴∠2+∠4=180°-∠BAC,
∴x+x+x+5°=180°-85°，
解得，x=30°，
∴∠2=30°.
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
又∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°.
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°.
【考点】同位角、内错角、同旁内角，三角形内角和定理，角平分线的性质
25.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°.
（2）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C）=90°﹣ （∠C+∠B），
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣ （∠C+∠B）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C），
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）.
（3）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C），
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+ （180°-∠B-∠C）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C）
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）．
【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质
