课件12张PPT。3.1 平方根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
49米210米（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。填空：
32 = ( )
(－ 3 )2= ( )
99±3什么叫乘方？什么叫幂？( )2 = 9x是a的平方根。x2= a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。思考：什么数的平方是16？ 49，1/25, 0的平方根分别是什么？那么-4呢？一个数的平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。平方根的表示方法、读法被开方数（m≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即m的平方根表示为：一个数的平方根的表示方法：3的平方根是：如：49 的平方根是则：非负数m
读作根号a （a是非负数）思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。算术平方根的表示、读法：（2）负数有算术平方根吗？ 开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算 ？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。例 先说出下列各式的意义，再计算。
练习 填空
（1） 表示25的 ；
（2） 表示25的 ；
（3）5的平方根可表示 ；
（4）3的算术平方根可表示 ；
（5）9的算术平方根是 ；
（6） 的算术平方根是 ；
（7） 的算术平方根是 。课件15张PPT。3.3 立方根 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？你还知道什么数的立方等于-8吗？ 生活中的数学 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根平方根的定义：立方根的定义： 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根. 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”a是被开方数，3是根指数(不可省略）请同学们想一想 a 的立方根怎样表示？开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例1、求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1观察以下算式，想一想：一个正数有几个立方根？负数呢？0呢？ 立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是0说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.即：任何数都有唯一的一个立方根！你能说出立方根与平方根的相同点与不同点吗？相同点：不同点： 零的平方根和立方根都是零。 正数有两个平方根（一正一负），而正数的立方根只有一个（正数）。
负数没有平方根，而负数有一个立方根（负数）。例2、求下例各式的值：1、求下列各式的值：观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？2、求下列各式的值：3、求下列各式的值：观察上述式子你发现了什么？课件15张PPT。 3.4 实数的运算请快速口答下列各开方的结果。=5=0.4=2=2=－2思考①：这些题中含有什么特殊的运算？ ②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?上面的运算中增加了开方运算= 4 + 0.4 = 4.4合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法 a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数运算的法则 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 解：原式=
例1 计算：我们同样可以用计算器进行实数的计算，一般是近似计算.（精确到 0.01 ）解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732≈－1.731.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位.（精确到 0.01 ）≈－1.73例2 计算 解： （1）按键顺序为 8-0.915495942 7=(精确到0.01); 注意：利用计算器计算的结果，我们约定统一用等号表示。（自己用计算器进行试验，得出自己的答案）判断题（1）（2）（3）（4）××√√解：65.3(千米)答:最多大约能看到家5.3千米远.（1）利用计算器对2进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用其他的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。发现了这个数越来越接近于1.整数部分：1小数部分：相差：（4）数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；
2、考虑能否使用运算律化简算式；
3、尽量先化简，后计算。
4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字)。
5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．课件13张PPT。3.2 实数（1）
(1) 16的平方根是4
(2) 16的算术平方根是4
(3) -4是16的平方根
(4) 16的平方根是4与-4复习回顾（5）平方根等于本身的数1，0
（6）算术平方根等于本身的数是1
（7）-1的平方根是+1与-1复习回顾观察下图，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1.
(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? 探究活动 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1111用这种方法可以得到一系列越来越接近 的近似值。 ＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜……1.41421 1.41422 ＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜……用这种方法可以得到一系列越来越接近2的近似值1.4142 1.4143像 这种无限不循环小数叫做无理（irrational number）. 想一想：凡是带有根号的数都是无理数吗？（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕想一想：
判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
练习 判断：1.实数不是有理数就是无理数.（ ）2.无理数都是无限不循环小数.（ ）3.无理数都是无限小数.（ ）4.带根号的数都是无理数.（ ）5.无理数一定都带根号.（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）×××课件14张PPT。3.2 实数（2）
复习回顾1.什么是有理数？
2.什么是无理数？
3.有理数如何分类？
新知探索像 这种无限不循环小数叫做无理数；
有理数和无理数统称实数。实数的分类：按性质分类按大小分类实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.练习 填空(1) 的相反数是____(2)___的相反数是(3) =____(4)绝对值等于 的数是____想一想如图:OA=OB，数轴上A点对应的数是什么?如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?探索交流每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点有一个实数有一个实数数轴上一个点实数与数轴上的点一一对应. 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)
8/31.5思考题利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和 。-2 -1 0 1 2 3 4 5试一试：
你能在数轴上表示出 吗？练习 比较下列各组里两个数的大小.（1）1.7 和
（2）
