课件17张PPT。4.1 用字母表示数一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿
…………
唱一唱n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1) 按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.(2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴.(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的?…第1个4根第2个第100个3根3根…先摆1根第1个3根第100个3根…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个4根第100个4根(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴? …第1个4根第2个第 100 个3根3根…先摆1根第1个3根第 100 个3根…第1个2根第2个2根第 100 个2根…第1个4根第 100 个4根 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒; 搭1500个这样的正方形需要_______根火柴棒.60130014501 你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？练一练小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_______.mnpq3. 一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是________.本课小结:1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则；
3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。
4、解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”课件16张PPT。4.2 代数式 1.为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）（1）你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?（2）在这个问题中,如果我们用b（厘米）表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_________厘米。复习巩固2.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为________，乘法交换律可以用字母表示为________.a+b=b+aab=ba3.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿．a2+2ab+b2a+b(a+b)2注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“?” 表示。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
做一做：像上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及上节课出现的 a，b，a+b，a?b，a2，（a+b）2，15，5050，5x，s/t等式子，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方和开方。问题： 单独的一个数或一个字母也是代数式吗？我们的答案是肯定的。即:单独的一个数或一个字母也是代数式。辨一 辨下列各式是代数式吗?(1)2x+3y(2)3xy-5(3)5x=4y-2(4) m(5) -7(6) x﹥y(7)(8)是不是是是是是是不是例1：填空（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm2.
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长__________cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款________元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简。?r22（a+b）（a–b）20%·m例2. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（1）a–b； (2) ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
3x+1 2. m?n–3 3. 2?y
4. a?(b+c) 5. a–1?b书写代数式要注意什么？1、数与字母、字母与字母相乘，乘号省略，数字写前面，字母因数间按字母表顺序排列。4、和差形式带单位，需加括号；乘除形式无需加。2、带分数化为假分数才能与字母相乘。3、遇到字母在除式中，除号变分数线。例3.用代数式表示（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.（4）2n，2n+1(n为整数)（3）(a+b)(a–b)（2）( a+b)2 –(a–b)2（1） a2 +b2–2ab 解：例4. 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需 t 时。如果该车的行驶速度增加 v千米/时，那么从A城到B城需要多少时间？解：若该车行驶速度增加v（km/h），则从A城到B城需课堂小结：本课时学习了列代数式，列代数式要注意的是：要正确写出代数式要注意（1）审清题,了解一些术语（2）抓住关键词,弄清运算顺序（3）一般先读的先写在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同的字母表示。（4）用代数式表示应用问题时，还理顺题中的数量关系。
课件18张PPT。4.3 代数式的值 2001年7月13日,莫斯科时间17:08,国际奥委会主席萨马兰奇宣布,北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权,此时北京是什么时间?
莫斯科8:00,则北京是什么时间?
北京时间与莫斯科若用x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是__________北京时间莫斯科时间 东京时间北京时间（1）你能根据上图知道北京与东京的时差吗？
（2）设东京时间为X，怎样用关于东京时间X的代数式表示同一时刻的北京时间？
（3）2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00。问开幕式开始的北京时间是几时？ 一般的，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 定义求代数式的值的步骤:
（1）代入；
（2）计算。例1 当n分别取下列值时,求代数式 的值. n=-1
n=4
n=0.6例2 求代数式2y2-2x+3的值.(1) x=-5, y=3 ;
(2) x=-0.5, y=-1 当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值.
（1）x=40 （2）x=252.当x=-2， 时，求下列代数式的值。 （1）3y-x；（2）练习1. 若 ,则代数式 的值是 .
0或82. 若a-b= -2，那么(a-b)2的值是 ,3a-3b+5的值是 .
4–11.下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果；写出右图的运算过程。应用创新2. 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况(1) 随着n的值逐渐变化，两个代数式的值如何变化？(2) 当n的值是多少时,两个代数式的值相等?11 16 21 26 31 36 41 461 4 9 16 25 36 49 64(3) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？思考题 某电信公司的“小灵通”业务有两种付费方式.第一种方式: 先缴15元月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.2元;第二种方式: 不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.3元.
(1)设一月内通话x分钟,分别写出两种方式所需的话费;
(2)熊老师每个月通话时间约为120分钟,请你帮我算一算,选择那种方式付费比较省钱?1.若a2+2b2-7=0,
求：(1)a2+2b2-3 (2)-2a2-4b2+12.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是_______.练习 1、一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2，
请用代数式表示这个两位数。2、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，
请用代 数式表示这个两位数。2×10+a10b+a 如何用代数式表示一个三位数？四位数呢？思维拓展结论：
两位数表示：10×十位数字+个位数字三位数表示：
100×百位数字+10×十位数字+个位数字 四位数表示：
1000×千位数字+ 100×百位数字+ 10×十位数字+个位数字
A.大于0； B.大于2；
C.等于0； D.大于或等于0A.大于3； B.等于3；
C.大于或等于3； D.小于3补充练习本堂课你有什么收获？ 求代数式值时该注意些什么呢？（1）如果字母的值是分数，并且要计算它的平方、立方，代入时也应将分数加上括号；
（2）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。求代数式值时该注意些什么呢？课件14张PPT。4.4 整式（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水结成冰后体积约为 立方米。 (ab-4c2)复习巩固（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是 ；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价
为 元。ab+ac+bc0.8(1+15%)a 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相等）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？新知探索下面两组式子各有什么特点？（1） ，ab ， ，（2） ，2a+2b，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．几个单项式的和叫做多项式。单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．1次2+1=3次2次2+1=3次在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应
省略不写。注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0。例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：x—y，例2.下列说法中,正确的是( )D例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相等）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 练习
1.填表2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
， ， ，(1-20%)x ， ，
， ，次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。课堂小结课件15张PPT。4.5 合并同类项引入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?100t＋120×2.1t＝100t＋252t类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704；
100t+252t=(100+252)t=352t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
①
②
③ 观察多项式
， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
你能从中得出什么规律?
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
定义和法则：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前
各同类项的系数的和，且字母部分不变. 例: 找出多项式
中的同类项并进行合并，思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
(按字母的指数从大到小顺序排列) ( 交换律 )( 结合律 ) ( 分配律 )
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 例1 合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
（3） 例2 （1）求多项式
的值，其中 .（2）求多项式
的值，其中 .例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：由题意得2a-0.5a=1.5a，
所以这两天水位总的下降了1.5a解：由题意得：5x-3x+4x=6x，
所以进货后这个商店有大米6x千克。归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法.
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？课件13张PPT。4.6 整式的加减（1）
复习巩固1. -2x+3y-4z 共有 项，其中第三项是 。2. 写出 2a2b 的一个同类项。3. 已知4a2b3与a2mbn-1是同类项，则 m=____， n=_____.如图，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。用不同的方法得到的结果应当相等，你发现了什么? 3(x+3) = 3x+9 分配律同样适用于代数式的运算.探究新知根据分配律，得
+(a-b+c) = 1×(a-b+c)= a-b+c-(a-b+c)= (-1)×(a-b+c)= -a+b-c去括号法则: 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;计算：
－(1－5)=___ ，－1+5=____
－(2－5－7)=___ ，－2+5+7=___441010① a＋(b－c)
② a－(b－c)
③ －a＋(－b＋c)
④ －a－(－b＋c)⑤ a－b＋c
⑥ －a－b＋c
⑦ －a＋b－c
⑧ a＋b－c
你能找到它们的好朋友吗?（用连线表示）辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因.a-(b-c+d) = a-b+c+d
-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
a-3(b-2c)=a-3b+2c
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z(错 ，a-b+c-d)(错 ，–a+b-c+d)(错， a-3b+6c)(错 ，x+2y+6z-2)
(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号一起去掉.
(2)要注意括号前面是 “-“号时,去掉括号后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某几项而忘记改变其余的符号 (3)若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里的每一项,不要漏乘.
做一做1 . P103课内练习1, 23.已知 x=2y, z=3x,则x+y-z等于___________.
(含y的代数式表示）。(1)
(2)
(3)2. 去括号,合并同类项例1 化简并求值： 2(a2-ab)-3( a2-ab )，其中a=-2,b=3.例2 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？1.将一张长方形的纸对折，可得一条折痕。继续对折，使每次的折痕与上次的折痕平行，连续对折4次后，可得几条折痕？对折n次呢？13115372n-1探索规律2.如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……
你能说出第八层有几根吗？第n层呢？
3.现有一列数：
2，4，8，16, ，64， 128，…横线上是什么数？第n个数怎么表示？课件16张PPT。4.6 整式的加减（2）
合并同类项的步骤（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 回顾与思考去括号的法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.顺口溜
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔子数为：
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）探究活动解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。………列代数式………去括号………找同类项………合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）有括号，先去括号；
（2）有同类项，再合并同类项解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=(n+n+n+n)+(1+2+3)=4n+6例1 如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少?截面甲的面积是________________截面乙的面积是_______________甲乙两个截面面积的差是_______________
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。例1 求整式3x+4y与2x-2y-1的和。解： (3x+4y)+（2x-2y-1)变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。解：＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1＝（3+2)x+(4-2)y-1＝ 5x+2y-1例2 计算:解:＝＝（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）注意：（1）列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号；（3）有同类项就合并同类项；(4) 先化简再求值.
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍.预计明年农业收入将减少20 ％ ,其他收入将增加40 ％ ,那么预计小红家明年的全年总收入是增加,还是减少? 分析今年农业收入_____元预计明年农业收入_____元预计明年其他收入_____元今年全年收入_____元预计明年全年收入_____元设今年其他收入为a元1.5a2.5a解：若设小红家今年其他收入为a元，今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年总收入为：1.5(1-20%)a+(1+40%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)答：预计小红家明年的全年总收入将增加。2.6a(元)＞ 2.5a(元)(a>0)随堂练习1.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?解：三束鲜花的总价是:(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)= 9x+7y+6z .3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z随堂练习 2. 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多少米的“打包” 带?
(其中红色线为 “打包” 带)答: 至少需要（2x+4y+6z）米的“打包 ” 带.解:课堂小结整式加减运算的步骤：
（1）去括号
（2）合并同类项
实际问题中的整式加减运算：
先根据题意列代数式，再进行整式的加减运算.
