课件13张PPT。5.1 一元一次方程问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？设A、B两地相距x km，则根据题意得1.算术方法解决应怎样列算式？2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 。 议一议3.客车与货车行驶时间的关系是: 4.根据上述相等关系，可列方程为 。5.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.判断方程的条件1、含有未知数2、是等式讨论交流算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.什么叫方程 ?含有未知数的等式叫方程。什么是方程的解呢？ 使得方程左右两边相等的未知数的值叫 做方程的解.1、x=2是2x=4的解吗？2、x=3是2x-1=7的解吗？ 用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（只列方程）等量关系：正方形的周长=边长×44x=24例 一台电脑已经使用1700h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（只列方程）已知量未知量1、已经使用了1700 h;
2、预计每月再使用150 h；
3、这台电脑规定检修时间是2450 h例这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间等量关系原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检修时间1700+150x=2450 我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，我们学校有多少学生？（只列方程）等量关系：女生数-男生数=80 或
女生数=男生数+80 或
女生数-80=男生数52％ x-(1-52％)x=80或
52％x=(1-52％)x+80或
52％x-80=(1-52％)x例构建方程解决实际问题的关键是什么？
一般步骤又是什么呢？找等量关系分析题意找等量关系
设未知数根据等量关系列方程以下五个方程具有什么样的共同特征呢？?2x+5=27 ?1700+150x =2450
?52％ x -(1-52％) x =80 ④ 4x=241、都只含有一个未知数;2、未知数的次数都是1一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。课件20张PPT。 5.2 等式的基本性质baa = b右左你能发现什么规律?bac右左学科网cba右左acb右左cbca右左cbcaa+c b+c=右左有什么规律？a = bcc右左a = bc右左学科网a = bc右左a = b右左a = ba-c b-c=右左你能发现什么规律?a = b等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c.ba右左ab2a = 2ba = bbaa = b右左bbbbbbaaaaaa C个 C个 ac = bcba右左a = b回答：(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得如果a=b，那么ac=bc，或 .(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
中学学科网
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ 可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得用等式的性质解方程解:（1）两边减7得（2）两边同时除以-5得解：两边加5，得化简得：两边同乘-3，得课件44张PPT。5.3 一元一次方程的解法
合并同类项 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2 x台，今年购买计算机4 x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x + 2 x +4 x = 140思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２ 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 。合并同类项的作用：
思考：如何列方程？分哪些步骤？1.设未知数2.分析题意找出等量关系3.根据等量关系列方程例1 解下列方程:解：例2 有一列数，按一定规律排成1，-3, 9 ，-27, 81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的 -3 倍，设某三个相邻的数第一个是 x ，则第二、第三个分别是 -3x , 9x，
所以 x - 3x+9 x= -1701
解得x = -243练习：解下列方程请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？，解得x=60解：设鸭子的个数是x，则 移项 把一些图书分给某班同学阅读，若每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本，或这批书共有（4x－25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－251、使方程右边不含 x 的项2、使方程左边不含常数项等式两边减4x，得：3x+20－4x=4x－25－4x3x+20－4x=－253x+20－4x－20=－25－20等式两边减20，得：3x－4x=－25－203x－4x=－25－20 3x+20 = 4x－25 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于 x = a 的形式. 像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项合并同类项系数化为1例1 解方程解：例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
移项，得 5x-2x =100+200
合并同类项，得 3x=300
系数化为1，得x =100
所以 2x =200 5x =500
答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200 t和500 t。练习 解下列方程
去括号某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电 度
上半年共用电 度，
下半年共用电 度。等量关系：
所以,可列方程 。 （x-2000）6（x-2000）6x6x+ 6（x-2000）=150000上半年用电+下半年用电=全年用电15万度解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。
根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000去括号得：6x+6x-12000=150000移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：12x=162000系数化为1得：x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号例1 解方程 2x-(x+10)=5x+2(x-1)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x-x-10=5x+2x-22x-x-5x-2x=-2+10－6x = 8x=-4/3例2 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x =－10x=5练习：1.解方程
2. 关于 x 的方程 的解为-1，则a的值为 .
3. 甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度是多少千米/时?分析:等量关系
甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程也就是:
顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间××解： 设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x-3）km/h。
根据往返路程相等，列得
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并同类项，得0.5x=13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（ ）
A． 6.5 B．7.5 C. ８.5 D. ９.5
2、某物品标价为130元, 若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品进价约是( )
A. 105元 B. 106元 C. 108元 D. 118元CB练习 去分母解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号；
3．移项；
4．合并同类项；
5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？ 这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这个数是多少？
你能解决这个问题吗？ 解：设这个数为x，可得方程： 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？各分母的最小公倍数 42．解：去分母，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386．
合并同类项，得
97x＝1386．
系数化为1，得例1 解下列方程：（1） （2） 解：1. 解方程观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？2. 解方程观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？3.解方程 解：去分母，得 2y-(y-2)=6 去括号，得 2y-y+2=6 移项，得 2y-y=6-2合并同类项 y=4归纳去分母时须注意：
1.确定分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，应该给多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体． 小结解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1. 课件56张PPT。5.4 一元一次方程的应用（1）2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
思考：
能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
根据怎样的相等来列 方程？方程的解是多少？
设获得x枚金牌，根据题意，得
解这个方程，得x =199.
当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.
创设情境，引入新知例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
思考:题中涉及的数量有哪些？它们之间的相等关系哪些？
票数×票价=总票价;
学生的票价=1/2×全价票的票价;
全价票张数+学生票张数=966;
全价票的总票价+学生票的总票价=15480.分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张，根据题意，得
(966-x)×18+×18×x=15480.
解这个方程，得x=212.
检验：x=212满足方程，且符合题意.
答：这场演出共售出学生票212张.
1、审：审题，分析题中各数量之间的关系2、设：设未知数3、列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系， 根据等量关系列出方程
4、解：解方程，求出未知数的值6、答: 写出答案（包括单位名称） 通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？5、验：检验所得的值是否正确和符合实际情形练习
1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。
2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
3.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁了”。请问，爷爷今年多大岁数？
学习并不等于就是摹仿某些东西，
而是掌握技巧和方法。
————??高尔基5.4 一元一次方程的应用（2）
销售问题、行程问题你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润、利润率
时间、路程、速度知识回顾跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是_____元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是__________
3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 . 销售问题成本价(进价),标价; 销售价; 利润; 盈利; 利润率对上面这些量有何关系?对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量 = 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
关
系
式例2 一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每个可盈利8.50元，这种书包每个进价多少钱？
想一想:
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.9折表示是原价的___。自主探究分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有：解： 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为 元，
根据题意，得对它打9折得实际售价为____________ 元。解得x=50.(1+30%)x 答：这种书包每个进价为50元.实际售价—进价（或成本）=利润1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_____元。
2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为______元。
3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了___元。251009随堂练习4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是__________元。
5、某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是____元。(x－30%x)200随堂练习 例3 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加40 ㎞∕h，提速后由合肥到北京1110 ㎞的路程只需行驶10 h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
行程问题思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是： 路程=平均速度×时间。
客车行驶的路程为1110 km，
客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h，
那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。 解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，
根据题意，得
10（x+40）= 1110
解方程，得x= 71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
例4. A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两 人的速度分别是多少？
思考：如果设乙行驶的速度为 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.自主探究
甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？随堂练习5.4 一元一次方程的应用（3）
图形的面积、体积问题知识回顾1.正方形的面积如何计算？
2.圆柱的体积怎么计算？
3.长方体的体积怎么计算？ 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?创设情境，引入新知分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×0.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
新知探索例5 用直径为200 mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm、300 mm和90 mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1 mm)长方体圆住体半径 长方体长300 mm、
为200÷2=100 宽300 mm、高为80 mm思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？＝3.14 ×1002 x300 ×300 ×90分析：假设圆住体的高为xmm.圆柱体体积 ＝ 长方形体积解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm3.14 × x =300 ×300 ×90
解得x≈258 例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略 不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?
思考：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。
自主探究随堂练习1.一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?
5.4 一元一次方程的应用（4）
工程问题和产品配套问题1）审题
2）设元
3）列方程
4）解方程
5）检验
6）作答列方程解应用题的一般步骤：知识回顾例7 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？工程问题分析：
各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.解： 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x + 5x + 6x = 120
解方程，得x=8
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.注意：
本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属于间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法. 练习：1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2.一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。例8 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考：1. 螺钉总数与螺母总数间有什么关系。
2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。
3.据题意可列出方程为_____ _______.
产品配套问题练习
1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天 生产的上衣和裤子刚好配套？
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程一元一次方程的解（x = a）实际问题的答案5.4 一元一次方程的应用（5）
储蓄问题储蓄知多少？利率、利息、本金
1.本金×利率×年数=利息
2.本金+利息=本息和创设情境，引入新知1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息___元；本息和为____元；
自主预习
2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；
3.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息____元；本息和为____元.
例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元。问当年王大伯存入银行多少钱？
想一想:
这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?涉及的数量关系是什么？自主探究解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3 年的利息为3×5%x元。3年到期后的本息和共为23000元。
根据题意，得 x+ 3×5%x=23000
解方程，得 x=
x=20000
答：当年王大伯存入银行20000元.
随堂练习练一练，只列方程不解答。
（1）两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得利息450元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？(2)王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？
（3）银行一年定期储蓄利率为1．98%，并要交纳20%的利息税，张婆婆把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张婆婆应交利息税多少元？可拿回本息共多少元？知识梳理1.通过本节课的学习你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2.你会解答有关储蓄问题的应用题了吗？
