课件19张PPT。6.1 几何图形
立体图形与平面图形万里长城—中国泰姬陵—印度天坛祈年殿—中国金字塔—埃及国家体育馆—中国长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。有些几何图形（如直线、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。立体图形:平面图形:各个部分不在同一个平面内.各个部分都在同一个平面内. 几何图形：点,线,面,体试一试：你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？五边形圆八边形三角形梯形常见的平面图形常见的立体图形圆柱圆锥正方体长方体 四棱柱三棱柱球画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.从这只可爱的小花猫
身上你能数出多少个三角形 ？11个找一找,图中有哪些熟悉的立体图形和平面图形?长方形，正方形，梯形，圆，点，线段，角。连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。abcdfghj 七巧板(Tangram)起源于宋代,是我国人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家.由一个正方形分割的七块几何形状可以拼出千变万化的几何图形,形似各种自然事物.近代围绕七巧板展开的科学研究证明七巧板的设计和人工智能、拓扑学之间有密切的联系。
作品欣赏课件19张PPT。6.2 线段、射线和直线
生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。观察绷紧的琴弦都可以近似地看做线段。探照灯的灯光给我们以射线的形象。细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。 你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？发现已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB 吗？线段和射线都是直线的一部分.（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？画一画AB经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。点与直线的位置关系点A在直线 a 外点B在直线 a上点C在直线a外aABC直线 a 经过点 B直线 a 不经过点 A直线 a 不经过点 C如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？做一做如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单的说成：两点确定一条直线。直线的性质1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是： 。经过两点有且只有一条直线2. 每年的3月12日是植树节，你用什么方法可以使植的树在一条直线上？ 平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？可以画三条直线只能画一条直线 如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？能画六条直线能画四条直线只能画一条直线区别表示：线段 AB(或线段BA)a表示：线段 aA表示：射线 OA表示: 直线 AB(或直线BA)l表示：直线 l
表示: 射线 b线段、射线、直线的表示方法bC线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面.
②用一个小写字母表示.
直线： ①用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母来表示.请用两种方式表示图中的两条直线。第一种：直线 AO、直线 BO第二种：直线 m、直线 n指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC有6条射线。只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。课件13张PPT。 6.3 比较线段的长短怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB = 线段 a。方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图： 作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。 ACB看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？怎样比较两条线段的大小（长短）？两条线段的大小（长短）关系：（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD； 怎样比较两根细木条的长短?观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗? 怎样比较两根绳子的长短？
第一种方法：
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.3.1cm4.1cm测量法第二种：
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. ①②③AB=CDAB>EFAB求作：线段AC，使AC = m + n。作法：（1）作射线AM； AMBC则线段AC就是所求作的线段。 （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。 已知：线段m，n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m - n。 作法：（1）作射线AM； AM（2）在射线AM上截取AB = m。 B（3）在线段AB上截取BC = n。 C则线段AC就是所求作的线段。 怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点。定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB说明：线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 1. A，B，C，D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，
则AC CD。（填“>”“=”或“<”）2. 已知A，B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，
那么点A表示的数是 。A B C D =1或-3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2BAA练一练课件14张PPT。6.4 线段的和差（1）重(叠)合法—从“形”的角度比较
（2）测量法—从“数值”的角度比较1. 比较线段长短的方法2、用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段、两条已知线段的和差。3、若线段c的长度是线段a,b的长度的和(差)，我们就说线段c是线段a,b的和(差)。 忆一忆：4、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要2个钉子，其数学原理是：经过两点有且只有一条直线。C3A D画法：
1. 画射线AD.
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段.例1 已知线段a,b,画一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和.ab例2：已知线段a，b,用直尺和圆规画一条线段c。ab课内练习 1.根据地图中北京、广州、上海三个城市的位置，画出连续三城市之间的线段，并用圆规比较它们的长短.2.如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成以下填空：AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.CBDBDBCDAC=AD–____=AB–____=AB–____–____.CDDBCBCDCD=AD–____=BC–____=AB–____–____.DBACDBAC3.如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系错误的是（ C ）A.AB-AC=BD+CD
B.AB-CB=AD-CD
C.AC+CD=AB-CB
D.AD-AC=BC-BDA C D B4.已知线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是（ ）
A .4 B.2
C.2或4 D.非以上答案 D变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，且线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是____. 5.AB是一段火车路线图，图中字母表示的五个点表示五个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？（每种车票都要印出上车站与下车站）A C D E BBC线段AC的中点定义：线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点.你知道什么是线段的中点吗？数量关系:AB + BC=AC如上图,若AB=2 cm,
则线段AC= cm,
线段BC= cm42AC=2AB=2BC判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点.练习：如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。课件14张PPT。6.5 角与角的度量 观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义（1）角的两个基本特征：
①有公共端点；
②有两条射线组成． 角的四种表示方法:1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间；如∠ABC或∠CBA，点B为顶点.2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个；如∠A，点A为顶点.3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母；如∠α，∠β.4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.如∠1.角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。角的内部角的定义（2）OAB 如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 .平角平角 当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 .周角周角1.如图,下列正确的是( )A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠DAE是同一个角C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示练习2.下图中有多少个小于平角的角？请用适当的方式将它们表示出来。角的度量单位：度，分，秒 1°=60 ′=3600 ″1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。角的度量1. 用度分秒来表示39.81°2. 用度来表示39°49′12″ 0.6′=60"×0.6=36", 39.81°= 39°48′36". 12"=12÷60′=0.2′.49.2′=49.2÷60°=0.82°39°49′12"=39.82°练习3. 计算: 180°–(45°17′+52°57′)解: 180°–(45°17′+52°57′)= 180°–97°74′= 180°–98°14′= 179°60′–98°14′= 81°46′拓展提高钟表从1点15分到1点45分,时针、分针各走了多少度?1点15分时针和分针的夹角多少度?课件22张PPT。6.6 角的大小比较 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。一、 测量法复习：线段的比较方法二 叠合法（AB > CD）（AB = CD）（AB < CD）角的大小比较如图，在三角形中，∠A=50o, ∠B=65o, ∠C=65o .请比较∠A， ∠B， ∠C的大小.角的大小，是指角的度数的大小. 一般的，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等. 如果两个角的度数不相等，度数较大的角较大如图： ∠B= ∠C ，∠B＞ ∠A， ∠A ＜∠B52°1 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。∠1＜∠21.测量法（从数的角度出发）1、你知道∠A，∠B， ∠C ，∠P，∠Q， ∠O的度数吗?45°45°30°60°做一做例1 已知∠α ，用量角器画一个角使它等于∠ α.如图，∠AOB就是所求作的角AOB练习：已知∠α（如图），用量角器作一个角，使它等于已知角α.2、叠合法 (从“形”出发）
（1）比较如图的∠ABC与∠DEF 的大小 叠合法从“形”上比较，
测量法从“数”上比较，
不管用哪种方法，结果都是一致的． 注意：
1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.观察节前语中的两个图，回答8:00和5:00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个大？你是怎样比较的？小于90 °
的角0o＜∠α＜90o等于90 °
的角∠α=90o大于直角而小于平角的角等于180 °
的角90o＜∠α＜180o∠α=180o等于360°
的角∠α=360o角的分类练一练: 1、你能给我们分一分类么？直角比90°小比直角大比1800小锐角钝角① ④②等于90°③ ⑤2. （1）1直角=_ ___°=_____平角=_____周角90120钝80锐（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角解：（1）由图中可以看出：
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。如图，点A，O，E在一条直线上2、如图，比较∠BAC,
∠CAD,∠BAD,∠ADB的
大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。1、比较∠ α和∠ β 的大小课内练习3.∠α = 12.30°与∠β = 12°30′这两个角一样大吗？为什么？方法1：∵ ∠α = 12.30°=12 °18 ′ ∠β = 12°30′
∴ ∠ α< ∠β 方法2：∵ ∠α = 12.30 ° ∠β = 12°30′=12.5°
∴ ∠ α< ∠β 探究活动比较下列三个时刻的时针与分针所成的角的大小，并说明理由。
9:00 3:30 6:40 通过本堂课的探索,你学会了什么？有何收获？最想说的一句话是什么？1、比较角的大小的两种方法：（1）测量法. （2）叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角 2、角的分类：课堂小结课件15张PPT。6.7 角的和差两角和与差一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。两条线段的和与差一般地，如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段叫做另两条线段的差。同一端点的三条射线如图，问：
∠AOB+∠BOC= = 度
∠AOC-∠BOC= = 度
∠BOC=∠AOC- = 度根据图形填空∠AOC∠AOB∠AOB1103080例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和。 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展开,画出折痕OC.问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？C∵折叠时∠AOC与∠BOC重合
∴ ∠AOC=∠BOCC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角,这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB.12 任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。54°27°CAOB如图，已知 ∠AOB，用量角器作 ∠AOB
的平分线。例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。练习
1. 如图，∠ABC= 60°, ∠ABD= 145°，BE平分∠ABC， 求∠DBE的度数。
C2. 如图，OC是∠AOB的任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。问∠DOE与∠AOB有什么关系？ED(3)如图，若∠ABC=90°,∠CBD=20°,
则∠ABD= _____.BAPCD20o根据图形填空：
(1)∠ABD=∠CBD + ____
(2)∠CBD=∠PBD – ____
=∠ABD – ____(4)在第(3)题的条件下，若BP平分∠ABD，
则∠ABP= ____，110°55°35°∠PBC= ____.∠ABC∠PBC∠ABC请说明理由．3. 如图，∠AOB=64°，
OA1平分∠AOB，
OA2平分∠AOA1，
OA3平分∠AOA2，
OA4平分∠AOA3，
则∠AOA4= .AOB交流总结本节课学会了：1、两角的和与差仍是一个角，并会用
量角器画两个角的和与差；
2、角平分线的定义及会作角的平分线3、会进行有关角的简单的推理说明利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？15o,30o,45o,60o,75o,90o,105o,120o135o,150o,
165o,180o等〔画出的角是0～180度〕课件17张PPT。6.8 余角和补角 12比萨斜塔 互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角 13比萨斜塔 互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角, 或∠3是∠1的补角. 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝
∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？补角性质：等角的补角相等因为∠1 =∠3,所以180°－∠1 = 180°－ ∠3,即：∠2 =∠4.（这里用到了： 等量减等量，差相等） 所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3.解：因为 ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°, 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的余角相等例1 如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠COD和∠BOE也互为余角。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:________
西南方向:________
东南方向:________
东北方向:________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°射线 OA射线 OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度。北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度例2 如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又● A● B● DC ●分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。课件35张PPT。6.9 直线的相交
1 对顶角1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什
么关系。问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,∠2和∠3,∠1和∠4,∠3和∠4∠1和∠3，∠2和∠4对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，
∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数？ 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 1. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25° C．30° D．70°【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是_______. ∠BOD∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是 ，∠1与∠3的关系是 .123互补互补4. 一个角的补角是36°35′，这个角是 ． 【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.
答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：
1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
2.性质： 对顶角相等2 垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.OBACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，不妨试试看！O图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,记作：m ⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的表示在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·A ·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.看图回答你能用一句话表示这个结论
吗？从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36° B．54° C．64° D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）
A.3︰2 B. 4︰1
C.9︰1 D. 5︰3 【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°，∠POA=4×18°=72°，
所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 1.垂直的定义.
2.垂直的画法.
3.垂直的记法.
4.垂直的一个结论.
5.点到直线的距离.
6.丰富了对平行、垂直和角的认识. 对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.
