4.3 代数式的值（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.3 代数式的值
【知识清单】
1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；
(2)整体代入法.
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
例题1、下列代数式中，当a=3时，值为正的是( )
A．a3 B． a31 C．｜a｜ D．8＋a2
【考点】代数式的值．
【分析】分别把a=3代入四个代数式中计算，然后根据结论进行判断．
【解答】
∵a=3时，a3=(3)3=0；a31=271=28；｜a｜=3；8+a2=8+9=1，
∴当a=3时，8+a2的值为正．
故选D．
【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
例题2、已知实数a，b满足a2+b=3，ab2=4，则(a2+b)2?(ab2)2的值是______．
【考点】代数式的值．?
【分析】学生现有的知识无法求得a、b的值，利用整体思想代入计算即可．
【解答】∵a2+b=3，ab2=4，
∴原式=(3)2×(4)2=9×16=144．
故答案为：144
【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．
【夯实基础】
1、当a=3，b=2时，a22b3的值为(　　)
A．13 B．5 C．2 D．10
2、若 5a=6b，则?的值为( )
A. B. C. D.
3、已知x23x=9，则代数式4x212x24的值为(　　)
A．15 B．10 C．12 D．12
4、若+(y+2)2=0，a，b互为倒数，则(xy) 7ab的值是(　　)
A．4 B．3 C．4 D．3
5、x的平方的5倍与7的差，用代数式表示为 ，当x=2时，代数式的值为 .
6、已知=0，则6x9的值为 .
7、已知A、B两地相距a千米，某人开车由A地到B地原计划每小时行驶70千米，需要____小时到达，实际每小时比原计划多行10千米，因此实际需要____小时到达，实际比原计划提前____小时到达，若a＝560千米，则实际比原计划提前____小时到达.
8、已知ab=5，求(ab)2+ab35的值.

9、某商场去年的营业额为a万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么预计明年的营业额是多少万元？
【提优特训】
10、下列代数式中，当x=2或x=5时，其值都不为零的是 ( )
A．(x2)(x+5) B．(x+2)(x+5)　　 C．(2x4)(2x10)? D．(x+2)(x5)
11、已知n为正整数，且代数式5取最大值，则an+a2n值为 (?? )
A.?2或0?????????????????????????????B.?1或1?? C.?0???????????????????D.?2
12、定义一种运算△，其规则为△b=，根据这个规则计算2△(3)的值是( )
A.12 B.6 C.3 D.6
13、当x=1时，代数式a5x5+a3x3+a1x+1的值为2020，则当x=1时，a5x5+a3x3+a1x+1的值为( ).
A.?2020???????????????????????????B. 2019 C. 2018????????????????????D.?2017
14、如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为48，则输出的结果为 .
15、观察下列等式：①3212=4×2；②4222=4×3；③5232=4×4；④6242=4×5…，则第n个等式为 .
16、下列说法：①代数式的值是正数；②代数式中的字母可以是任何数；③ 是非负数；④代数式中字母x可以是0以外的任何数；⑤代数式只有唯一的值.其中正确的序号是 .
17、已知a6(x2)6+a5(x2)5+a4(x2)4+a3(x2)3+a2(x2)2+a1(x2)+a0=4x，求(1)a0的值；
(2)a6+a4+a2的值；(3)a5+a3+a1的值.

18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.
(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；
(2)用含z的代数式表示这个三位数；
(3)求所有满足条件的三位数.

19、探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系．
(1)当a=6，b=4时分别计算两个代数式的值．
(2)当a=3，b=5时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：7322×73×672+672.
20、某铅笔制造厂设计一种V形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝20，n＝2019时，槽内铅笔的支数．
【中考链接】
21、(2018?贵阳)当x=1时，代数式3x+1的值是(　　)
A．1 B．2 C．4 D．4
22、(2018?重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(　　)

A．x=3，y=3 B．x=4，y=2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
23、(2018?白银)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　 　．
24、(2018?岳阳)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为　 　．
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、5x2+7，27 6、27或21 7、， ，，1
10、D 11、A 12、D 13、C 14、113.4 15、(n+2)2n2=4(n+1) 16、①③④
21、B 22、C 23、 1 24、5
8、已知ab=5，求(ab)2+ab35的值.
解：(ab)2+ab35=(5)215÷(5)+(5)35
=25+3535=12
9、某商场去年的营业额为a万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么预计明年的营业额是多少万元？
解：由题意可得，今年的年产值为(1+12%)?·?a=1.12 a万元，
则明年的营业额为：(1+12%)?·?a?·?(1+12%)=1.2544a(万元)；
若去年的营业额为400万元，则明年的营业额为：
1.2544a=1.2544×400=501.76(万元)．
答：该商场明年的营业额将能达到1.2544a万元，由去年的营业额是400万元，可以预计明年的营业额是501.76万元．
17、已知a6(x2)6+a5(x2)5+a4(x2)4+a3(x2)3+a2(x2)2+a1(x2)+a0=4x，求(1)a0的值；
(2)a6+a4+a2的值；(3)a5+a3+a1的值.
解：(1)当x=2时，a0=42=16；
(2) 当x=3时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=43=64①，
当x=1时，a6a5+a4a3+a2a1+a0=41=4②，
①+②得，2a6+2a4+2a2+2a0=68，
∴a6+a4+a2+a0=34，
∴a6+a4+a2+16=34，
a6+a4+a2=18；
①②得，2a5+2a3+2a1=60，
a5+a3+a1=30.
18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.
(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；
(2)用含z的代数式表示这个三位数；
(3)求所有满足条件的三位数.
解：(1)100z+10y+x；
(2)∵y=2z， x=2y=4z
∴100z+20z+4z=124z.
(3) 所有满足条件的三位数为124，248.
19、探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系．
(1)当a=6，b=4时分别计算两个代数式的值．
(2)当a=3，b=5时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：7322×73×672+672.
解：(1)当a=6，b=4时，
a22ab+b2=622×6×4+42
=3648+16=4，
(ab)2=(64)2=22=4.
(2)当a=3，b=5时，
a22ab+b2=322×3×(5)+( 5)2
=9+30+25=64，
(ab)2==82=64.
(3) a22ab+b2=(ab)2．
(4) 7322×73×672+672=(7367)2=62=36.
20、某铅笔制造厂设计一种V形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝20，n＝2019时，槽内铅笔的支数．
解：(1)由题意和图可知：
铅笔总数1+2+…+n=.
(2)可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，照梯形的面积公式计算．
(3)当n＝20时，槽内铅笔的总数为(支)；
当n＝2019时，槽内铅笔的总数为＝2039190(支)．