浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.3 代数式的值
【知识清单】
1.代数式是值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式求值的步骤:
第一步:用数值代替代数式里的字母,称为“代入”,代入的方法:(1)直接代入法;
(2)整体代入法.
第二步:按照代数式指明的运算,计算出结果称为“计算”.
【经典例题】
例题1、下列代数式中,当a=3时,值为正的是( )
A.a3 B. a31 C.|a| D.8+a2
【考点】代数式的值.
【分析】分别把a=3代入四个代数式中计算,然后根据结论进行判断.
【解答】
∵a=3时,a3=(3)3=0;a31=271=28;|a|=3;8+a2=8+9=1,
∴当a=3时,8+a2的值为正.
故选D.
【点评】本题考查了代数式求值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
例题2、已知实数a,b满足a2+b=3,ab2=4,则(a2+b)2?(ab2)2的值是______.
【考点】代数式的值.?
【分析】学生现有的知识无法求得a、b的值,利用整体思想代入计算即可.
【解答】∵a2+b=3,ab2=4,
∴原式=(3)2×(4)2=9×16=144.
故答案为:144
【点评】此题考查了代数式的求值,熟练掌握整体代入是解本题的关键.
【夯实基础】
1、当a=3,b=2时,a22b3的值为( )
A.13 B.5 C.2 D.10
2、若 5a=6b,则?的值为( )
A. B. C. D.
3、已知x23x=9,则代数式4x212x24的值为( )
A.15 B.10 C.12 D.12
4、若+(y+2)2=0,a,b互为倒数,则(xy) 7ab的值是( )
A.4 B.3 C.4 D.3
5、x的平方的5倍与7的差,用代数式表示为 ,当x=2时,代数式的值为 .
6、已知=0,则6x9的值为 .
7、已知A、B两地相距a千米,某人开车由A地到B地原计划每小时行驶70千米,需要____小时到达,实际每小时比原计划多行10千米,因此实际需要____小时到达,实际比原计划提前____小时到达,若a=560千米,则实际比原计划提前____小时到达.
8、已知ab=5,求(ab)2+ab35的值.
9、某商场去年的营业额为a万元,今年比去年增长了12%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该商场明年的营业额将能达到多少万元?如果去年的营业额是400万元,那么预计明年的营业额是多少万元?
【提优特训】
10、下列代数式中,当x=2或x=5时,其值都不为零的是 ( )
A.(x2)(x+5) B.(x+2)(x+5) C.(2x4)(2x10)? D.(x+2)(x5)
11、已知n为正整数,且代数式5取最大值,则an+a2n值为 (?? )
A.?2或0?????????????????????????????B.?1或1?? C.?0???????????????????D.?2
12、定义一种运算△,其规则为△b=,根据这个规则计算2△(3)的值是( )
A.12 B.6 C.3 D.6
13、当x=1时,代数式a5x5+a3x3+a1x+1的值为2020,则当x=1时,a5x5+a3x3+a1x+1的值为( ).
A.?2020???????????????????????????B. 2019 C. 2018????????????????????D.?2017
14、如图是一数值转换机的示意图,若输入的x值为48,则输出的结果为 .
15、观察下列等式:①3212=4×2;②4222=4×3;③5232=4×4;④6242=4×5…,则第n个等式为 .
16、下列说法:①代数式的值是正数;②代数式中的字母可以是任何数;③ 是非负数;④代数式中字母x可以是0以外的任何数;⑤代数式只有唯一的值.其中正确的序号是 .
17、已知a6(x2)6+a5(x2)5+a4(x2)4+a3(x2)3+a2(x2)2+a1(x2)+a0=4x,求(1)a0的值;
(2)a6+a4+a2的值;(3)a5+a3+a1的值.
18、一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的2倍,个位上的数字是十位上的数字的2倍,设这个三位数个位数上的数字是x,十位上的数字是y,百位上的数字是z.
(1)用含x,y,z的代数式表示这个三位数;
(2)用含z的代数式表示这个三位数;
(3)求所有满足条件的三位数.
19、探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系.
(1)当a=6,b=4时分别计算两个代数式的值.
(2)当a=3,b=5时分别计算两个代数式的值.
(3)你发现了什么规律?
(4)利用你发现的规律计算:7322×73×672+672.
20、某铅笔制造厂设计一种V形槽盛放铅笔,如图所示,第一层放1支,第二层放2支,依次每层增放1支,只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数.
(1)根据图示你能推出这个公式吗?
(2)你还有没有其他方法推出这个公式?
(3)利用公式分别计算当n=20,n=2019时,槽内铅笔的支数.
【中考链接】
21、(2018?贵阳)当x=1时,代数式3x+1的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.4
22、(2018?重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3 B.x=4,y=2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2
23、(2018?白银)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为 .
24、(2018?岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 .
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、5x2+7,27 6、27或21 7、, ,,1
10、D 11、A 12、D 13、C 14、113.4 15、(n+2)2n2=4(n+1) 16、①③④
21、B 22、C 23、 1 24、5
8、已知ab=5,求(ab)2+ab35的值.
解:(ab)2+ab35=(5)215÷(5)+(5)35
=25+3535=12
9、某商场去年的营业额为a万元,今年比去年增长了12%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该商场明年的营业额将能达到多少万元?如果去年的营业额是400万元,那么预计明年的营业额是多少万元?
解:由题意可得,今年的年产值为(1+12%)?·?a=1.12 a万元,
则明年的营业额为:(1+12%)?·?a?·?(1+12%)=1.2544a(万元);
若去年的营业额为400万元,则明年的营业额为:
1.2544a=1.2544×400=501.76(万元).
答:该商场明年的营业额将能达到1.2544a万元,由去年的营业额是400万元,可以预计明年的营业额是501.76万元.
17、已知a6(x2)6+a5(x2)5+a4(x2)4+a3(x2)3+a2(x2)2+a1(x2)+a0=4x,求(1)a0的值;
(2)a6+a4+a2的值;(3)a5+a3+a1的值.
解:(1)当x=2时,a0=42=16;
(2) 当x=3时,a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=43=64①,
当x=1时,a6a5+a4a3+a2a1+a0=41=4②,
①+②得,2a6+2a4+2a2+2a0=68,
∴a6+a4+a2+a0=34,
∴a6+a4+a2+16=34,
a6+a4+a2=18;
①②得,2a5+2a3+2a1=60,
a5+a3+a1=30.
18、一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的2倍,个位上的数字是十位上的数字的2倍,设这个三位数个位数上的数字是x,十位上的数字是y,百位上的数字是z.
(1)用含x,y,z的代数式表示这个三位数;
(2)用含z的代数式表示这个三位数;
(3)求所有满足条件的三位数.
解:(1)100z+10y+x;
(2)∵y=2z, x=2y=4z
∴100z+20z+4z=124z.
(3) 所有满足条件的三位数为124,248.
19、探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系.
(1)当a=6,b=4时分别计算两个代数式的值.
(2)当a=3,b=5时分别计算两个代数式的值.
(3)你发现了什么规律?
(4)利用你发现的规律计算:7322×73×672+672.
解:(1)当a=6,b=4时,
a22ab+b2=622×6×4+42
=3648+16=4,
(ab)2=(64)2=22=4.
(2)当a=3,b=5时,
a22ab+b2=322×3×(5)+( 5)2
=9+30+25=64,
(ab)2==82=64.
(3) a22ab+b2=(ab)2.
(4) 7322×73×672+672=(7367)2=62=36.
20、某铅笔制造厂设计一种V形槽盛放铅笔,如图所示,第一层放1支,第二层放2支,依次每层增放1支,只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数.
(1)根据图示你能推出这个公式吗?
(2)你还有没有其他方法推出这个公式?
(3)利用公式分别计算当n=20,n=2019时,槽内铅笔的支数.
解:(1)由题意和图可知:
铅笔总数1+2+…+n=.
(2)可以看作上底为1,下底为n,高为n的梯形,照梯形的面积公式计算.
(3)当n=20时,槽内铅笔的总数为(支);
当n=2019时,槽内铅笔的总数为=2039190(支).