1.3绝对值 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册1.3绝对值 同步训练
一、基础夯实（共10题）
1.计算：|﹣2019|＝________.
2.下列各组数中，互为相反数的是(?? )
A.?|﹣ |与﹣ ???????????????????B.?|﹣ |与﹣ ???????????????????C.?|﹣ |与 ???????????????????D.?|﹣ |与
3.=-1,则 的取值为（???? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.若lal=3，lbl=5，a与b异号，则|a-b|的值为(??? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?2或8
5.判断下列各题是否正确．（1）当b<0时，
（2）若a是有理数，则 一定是正数．
（3）当 时，
（4）若a=-b，则
（5）若 ，则
（6）一定是正数
6.计算 ．
7.绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）
8.已知：1＜x＜4，化简|4-x|+|1-x|．
9.若 ，试化简
10.随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况. (注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，“涨”记为“＋”，“跌”记为“－”)
星期
一
二
三
四
五
指数的变化(与前一天比较)
＋34
－15
＋20
－25
＋18
（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；
（2）这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高，哪一天最低？分别是多少点？
二、提高特训（共8题）
11.已知a、b、c在数轴上的位置如图
（1）比较大小：-a，a，-b，b；
（2）|a+c|=________，|a+b|=________，|a-b|=________，|a-c|=________；
（3）|a+b|-|c-b|=________．
12.?????????????
（1）当a≠0时，求 的值．（写出解答过程）
（2）若a≠0，b≠0，且 + ?=0，则 的值为________．
（3）若ab＞0，则 + + 的值为________．
13.???????? 对于任意有理数a，
（1）求|a+1|+5的最小值；
（2）求4-|a|的最大值．
14.先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1）＋ ________ ；
（2）＋ ________ ；
（3）＋ ________ ；
（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．
15.数轴上从左到右的三个点 A ，B ，C 所对应的数分别为 a ，b ，c ．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．
（2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求 的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．
16.如果1＜x＜2，求代数式 的值．
17.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.
18.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 的值．
（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 = =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 = =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 的值为2或﹣2．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求 的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
三、真题演练（共6题）
19.绝对值为1的实数共有（??? ）。
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?4个
20.已知 ＝3，则x的值是________.
21.若|p+3|=0，则p=________．
22.，则 的取值范围是________．
23.如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（?? ）
A.?点M?????????????????????????????????????B.?点N?????????????????????????????????????C.?点P?????????????????????????????????????D.?点Q?
24.数线上有O,A,B,C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（?? ）
A.?在A的左边??????????????????B.?介于A、C之间??????????????????C.?介于C、O之间???????????????????D.?介于O、B之间
答案解析部分
一、基础夯实
1. 2019
解：|﹣2019|＝2019。
故答案为：2019。
【分析】根据绝对值的几何意义，求-2019的绝对值，就是求数轴上表示-2019的点到原点的距离，从而即可得出答案。
2. A
解：A、 ＝0，则它们是一对相反数，符合题意；
B、 ≠0，则它们不是一对相反数，不符合题意；
C、 ?≠0，则它们不是一对相反数，不符合题意；
D、 ?≠0，则它们不是一对相反数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的意义将各个含绝对值符号的式子化简，然后根据互为相反数的两个数的和为0，即可一一判断得出答案。
3. B
解：∵ =-1，
∴|a|=?a且a≠0，
∴a<0.
故答案为：B. 【分析】根据不为0的两个互为相反数的数其商为-1，即可得出|a|=?a且a≠0，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出结论：a<0.
4. C
解：∵lal=3，lbl=5， ∴a=±3，b=±5， 又∵a、b异号， ∴a=3，b=-5；a=-3，b=5， 当a=3，b=-5时，； 当a=-3，b=5时，。 故答案为：C 【分析】根据绝对值的意义可得a、b的所有取值，结合a、b异号可得a、b的取值有两种组合，据此代入计算即可。
5. （1）解：∵b<0，∴ | b | =-b，故正确.（2）解：∵a是有理数，∴|a| 是非负数，故错误.（3）解：∵|m|=m，∴ m≥0，故错误.（4）解：∵a=-b，∴ |a|=|b|.故正确.（5）解：∵当 a < b<0时， ∴|a|>|b|，故错误.（6）解：∵当a <0时，∴a+|a|=a-a=0，故错误. 解：（1）根据负数的绝对值是它的相反数，可知正确.（2）一个数的绝对值是正数或者0，故错误.（3）正数或0的绝对值是它本身，故错误.（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确.（5）当a和b都是负数时，|a|>|b|，故错误.（6）当a为负数或者0时，a+|a|值为0，故错误.
6.解：根据绝对值的性质，原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），=-+-+-+-……-+，=-，=.
解：绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
7.解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．
解：根据题意画出数轴，由绝对值的意义可得绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，再求和即可。
8.解：∵1＜x＜4，∴|4-x|＞0，|1-x|＜0，∴|4-x|+|1-x|=4-x-（1-x），=4-x-1+x，=3.
解：根据x的范围可得4-x，1-x的正负，再由绝对值的性质化简即可得出答案.
9.解：∵a < 0 ，∴3a< 0，-4a＞0，∴原式=，=，=-.
解：根据a < 0 得3a< 0，-4a＞0，根据绝对值性质化简即可得出答案.
10. （1）解：这一周星期五收盘时的上证指数=上周五收盘时上证指数+34-15+20-25+18（2）解：星期三收盘时最高，为2655点，星期四收盘时最低，为2630点。
解：（1）根据上周五的数据，结合表中的变化情况，得到点数即可。 （2）根据计算过程的点的总数，得到最高的点值即可。
二、提高特训
11.（1）解：由数轴可知：-b＜a＜-a＜b.（2）解：-a-c；a+b；-a+b；a-c（3）解：a+c
解：（2）由数轴可知：c＜a＜0＜b，-b＜a＜-a＜b，∴a+c＜0，a+b＞0，a-b＜0，a-c＞0，∴|a+c|=-a-c，|a+b|=a+b，|a+c|=b-a，|a-c|=a-c，故答案为：-a-c，a+b，b-a，a-c.（3）由数轴可知：c＜a＜0＜b，-b＜a＜-a＜b，∴a+b＞0，c-b＜0，∴|a+b|-|c-b|，=a+b+c-b，=a+c.【分析】（1）根据数轴左边的数永远比右边的小，从而得出答案.（2）（3）由数轴可知：c＜a＜0＜b，-b＜a＜-a＜b，从而得出各个绝对值里面数的正负，再由绝对值的性质化简即可得出答案.
12. （1）解：当a＞0时，|a|=a，则原式=1；
当a＜0时，|a|=﹣a，则原式=﹣1（2）﹣1（3）3或﹣1
解：（2）∵a≠0，b≠0，且 + =0，
∴a与b异号，即ab＜0，
∴|ab|=﹣ab，
则原式=﹣1；（3）∵ab＞0，
∴a与b同号，
当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．
故答案为：（2）﹣1；（3）3或﹣1
【分析】（1）根据绝对值的非负性可得的值； （2）根据绝对值的非负性可得a、b的符号，进而可得的值； （3）根据绝对值的非负性及ab>0可得a、b的符号，进而可得的值。
13.（1）解：∵|a+1|≥0，∴|a+1|+5≥5，∴|a+1|+5的最小值为5.（2）解：∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴4-|a|≤4，∴4-|a|的最大值为4.
解：（1）一个数的绝对值是非负数，由此可得|a+1|≥0，再根据不等式的性质两边同时加5可得|a+1|+5≥5，即得其最小值.（2）一个数的绝对值是非负数，由此可得|a|≥0，再由不等式的性质可得4-|a|≤4，即得其最大值.
14.（1）＞（2）=（3）=（4）解：①当a≥0，b≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；②a≤0，b≤0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；
③当a>0，b<0时，|a|＋|b|>|a＋b|；④a<0，b>0时，|a|＋|b|>|a＋b|；
综上可知：|a|＋|b|≥|a＋b|.
解：解（1）∵左边=3+5=8，右边=2，∴|?3| ＋ |+5| ＞|(?3+5)| ；（2）∵左边=2+4=6，右边=6，∴|?2| ＋ |?4|= |(?2)+(?4)| ；（3）∵左边=3，右边=3，∴|0| ＋ |?3| =|0+(?3)| ；故答案为：＞；=；=.【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.（2）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.（3）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.（4）分情况讨论：①a≥0，b≥0，②a≤0，b≤0，③a>0，b<0，④a<0，b>0，根据绝对值的性质比较大小.
15.（1）解：以B为原点,点A,C对应的数分别-2017,1000
a+b+c=-2017+0+1000=-1017（2）解：当原点O在A,B两点之间时, =2017,|b-c|=1000
=2017+1000=3017
附另解:点A,B,C对应的数分别b-2017,b,b+1000
=2017-b+b+1003017
（3）解：若原点O在点B的左边,则点A,B,C所对应数分别是a=-2000,b=17
C=1017
则a+b-c=-2000+17-1017=-3000
若原点O在点B的右边,则点A,B,C所对应数分别是a=-2034,b=-17
C=983
则a+b-c=-2034+(-17)-983=-3034
解：（1）抓住已知条件：以B为原点，AB=2017，BC=1000，就可得出点A、C表示的数，再计算出a、b、c的和即可。（2）由当原点O在A,B两点之间时，可得出| a | + | b | =2017，|b-c|=1000，从而可求出结果。（3）分两种情况讨论：若原点O在点B的左边；若原点O在点B的右边，分别求出a、b、c的值，就可求出a+b－c的值。
16.解：∵1＜x＜2，∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0，∴原式=-+，=-1+1+1，=1.
解：根据x的范围得出x-2，x-1，x的正负，再由绝对值的性质化简、计算即可得出答案.
17.（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；4n+1
解：（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.
18. （1）解：由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0， 0，b<0时， =1-1=0； 当a<0，b>0时， =-1+1=0， 综上， 的值为0（2）解：∵|a|=3，|b|=7， ∴a=±3，b=±7， 又∵a＜b， ∴a=3，b=7或a=-3，b=7， 当a=3，b=7时，a+b=10， 当a=-3，b=7时，a+b=4， 综上，a+b的值为4或10
解：(1)由题意可知分两种情况：① a>0，b<0；②a<0，b>0，再根据绝对值的非负性即可求解； （2）?由绝对值的意义可得 a=±3，b=±7， 再根据 a＜b，可得①a=3，b=7；②a=-3，b=7，?计算即可求解。
三、真题演练
19.C
解：∵ ,
∴绝对值为1的实数有2个，
故答案为：C.
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可知 1的绝对值都是1.
20.±3
解：∵| x | ＝3∴x=±3故答案为：±3【分析】根据绝对值等于3的数就是到原点的距离等于3，可解答。
21.﹣3
解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3。故答案为：-3【分析】根据零的绝对值等于0解答。
22.
解：
根据绝对值的意义得， ，
；
故答案为： ； 【分析】根据绝对值的意义列出关于x的不等式，解之即可求出x的取值范围。
23.B
解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与M中间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故答案为：B
【分析】从几何意义上讲，数轴上表示的数离开原点的距离就是其绝对值。根据绝对值的几何意义，即可作出判断。，
24. D
解： ∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，
∴BD=CD，
∴D点介于O、B之间，
故答案为：D
【分析】根据数线上所表示的数的特点可知：c＜0，b=5，|c|＜5，又|d-5|=|d-c|，根据绝对值的意义即可得出点D应该是BC的中点，从而得出答案。