1.4有理数大小比较 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册1.4有理数大小比较 同步训练
一、基础夯实（共10题）
1.比较大小：-（+8）________-（填“>”、“=”、“<”）
2.用“＜”、“＝”或“＞”号填空：
-2________0 ????? ________ ? ???? ________
3.如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.
正面
-（-1）
|-2|
（-1）3
0
-3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是________
4.实数a在数轴上的对应点位置如下图所示，把a，-a，2按照从小到大的顺序排列，正确的是(? )
A.?-a5.下列说法正确的是（??? ）
①非负数与它的绝对值的差为0????????? ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数?????? ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.?①②?????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????C.?①②③?????????????????????????????????D.?①②③④
6.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（?? ）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A B C D
7.比较下列各对数的大小：
（1）与 ；
（2）与 ；
（3）与 ；
（4）与 .
8.写出符合下列条件的数：???????????????????????
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
9.－4，|－2|，－2，－（－3.5），0，－
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
10.若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
二、提高特训（共7题）
11.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．
12.四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（????? ）．

A.?①③?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?②④
13.已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m________0；
（2）m＋n________0；
（3）m－n________0；
（4）n＋1________0；
（5）mn________0；
（6）m－1________0.
14.已知a>0，b<0，a+b>0，则a，b，-a，-b由小到大的排序是________
15.若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0．
（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
17.解答下列各题：?????????????????????????????????????
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5|________|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|________|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|________|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|________|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b|________|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
三、真题演练（共6题）
18.下列各数中，最大的数是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?-2
19.下列各数中，比﹣1小的数是（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?﹣2
20.下列比较大小，正确的是(? )
A.?－3＜－4???????????????????B.?－(－3)＜|－3|???????????????????C.?－ ＞－ ???????????????????D.??>－
21.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（? ）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
22.（2017?咸宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（?? ）
景区
潜山公园
陆水湖
隐水洞
三湖连江
气温
﹣1℃
0℃
﹣2℃
2℃
A.?潜山公园??????????????????????????????B.?陆水湖??????????????????????????????C.?隐水洞??????????????????????????????D.?三湖连江
23.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
答案解析部分
一、基础夯实
1. >
解:左边为-8，右边为-9，所以填写＞.
【分析】由相反数的意义可得-（+8）=-8，由绝对值的意义可得-=-9，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解。
2.＜；＞；＜
解:∵负数小于0，
∴-2＜0；
∵ ，
∴ ;
∵ ， =5，
∴ .
故答案为：<，>，<.
【分析】根据负数小于零，以及两负数间绝对值大的反而小和绝对值的定义，比较大小。
3. thanks
解:∵ ， ， ， ，
且 ，
∴ ，
∴卡片背面字母组成的单词是：thanks.
故答案为：thanks.
【分析】利用相反数的性质，绝对值的意义及乘方的运算，化简卡片正面的式子，再比较大小，就可得出卡片上的字母组成的单词。
4. B
解:∵a＜0，|a|＜2 ∴2＞-a＞0 ∴a＜-a＜2 故答案为：B 【分析】观察数轴可知：a＜0，|a|＜2，就可得到2＞-a＞0，即可得出答案。
5. A
解:①非负数与它的绝对值的差为0，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；
④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．
综上所述，说法正确的是①②．
故答案为：A．
【分析】非负数与它的绝对值的差为0；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数；两个负数比较，绝对值大的反而小.
6.C
解:∵|+0.9|=0.9；|-3.6|=3.6；|-0.8|=0.8；|+2.5|=2.5∴0.8＜0.9＜2.5＜3.6∴最接近标准的是-0.8故答案为：C
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较它们绝对值的大小，即可作出判断。
7.（1）解： 所以 （2）解： ， =9，所以 （3）解： （4）解：
【分析】（1）方法不唯一：可以用求差法判断（求出这两个数的差，若为正，被减数大于减数；若为负，被减数小于减数）；也可以用两个负数，绝对值大的反而小来判断；（2）计算后可直接比较大小；（3）计算后可直接比较大小；（4）计算后可直接比较大小。
8. （1）解：大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．（2）解：绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．（3）解：设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
【分析】（1）符合题意的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1；（2）符合题意的所有负整数为：﹣4，﹣3；（3）设这个数为x，由题意可得：|x﹣（﹣1）|=2，解方程即可求解；
9. （1）解：在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）解：题目中各个数据按照从小到大排列是：
-4＜-2＜-1 ＜0＜|-2|＜-（-3.5）.
【分析】（1）先将各个数再数轴上准确地表示出来。 （2）再将数轴上的数用 “＜”号 从左到右连接起来。
10.解：因为 ， ， ，所以
【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
二、提高特训
11.11
解:∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【分析】由折线统计图可计算这七天的温差，根据计算的结果即可判断。
12. B
解:一定满足|a|>2的，
A在?2的左边，或A在2的右边，
故答案为：B.
【分析】根据|a|>2可得a2或a-2，即A在?2的左边，或A在2的右边。
13.（1）<（2）<（3）>（4）<（5）<（6）<
解:（ 1 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；
（ 2 ）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（ 3 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；
（ 4 ）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（ 5 ）因为n＜0，m＞0，所以m?n＜0；
（ 6 ）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【分析】根据有理数m、n在数轴上的位置可知，， ， 据此分析各项即可。
14. -a解:∵a>0, b<0, 则a>b, 又∵a+b>0, 则>0, -a【分析】?a>0，b<0，a+b>0, 则， 然后根据绝对值的意义比较 a，b，一a，一b的大小。
15.解：∵m＜0，n＞0∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,又∵|m|＞|n|，∴-m＞n＞0,∴n-m＞-m,m＜-n＜0,∴n-m＞-m＞n＞0∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,根据不等式的性质即可得出n-m＞-m,m＜-n＜0,从而得出答案。
16. （1）＞；＜；＜（2）解：原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =c-b-a-b+a-c =-2b
解:（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|；所以c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0； （2）由（1）中的结论和接单子绝对值的非负性可化简得，原式= c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）]? =-2b?。
17.（1）=；＞；=；=（2）≥（3）解：当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
解:（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（ 2 ）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
【分析】（1）①左边=右边；②左边右边；③左边=右边；④左边=右边；（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；（3）由（1）可知：当a、b同号或a、b至少有一个为零时等式成立。
三、真题演练
18. B
解: ，
则最大的数是 ，
故答案为：B．
【分析】有理数比较大小，正数＞0＞负数，负数的绝对值大的反而小。
19. D
解:∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴比﹣1小的数是﹣2，
故答案为：D.
【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
20. D
解:A、因为 ，所以A中式子不成立；
B、因为 ，所以B中式子不成立；
C、因为 ，所以C中式子不成立；
D、因为 ，所以D中式子成立.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值和相反数的定义，将A、D进行化简，再根据有理数的大小比较方法，将各选项的两个数比较大小，就可得出答案。
21.D
解:根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d
∴这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
22.C
解:∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴隐水洞的气温最低，
故选C．
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
23. b<-a解:如图,
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。