第一章 有理数 单元检测（解析版）

初中数学浙教版七年级上册第一章 有理数 单元检测
一、单选题（共12题）
1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为+8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面415 m，记为(? )
A.?+415 m?????????????????????????????B.?-415 m?????????????????????????????C.?±415 m?????????????????????????????D.?-8 848 m
2.在0，1，-3，-1四个数中，最小的数是（?? ）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?-1
3.下列说法正确的是（??? ）
A.?正整数和负整数统称为整数????????????????????????????????B.?正数和负数统称为有理数C.?整数和分数统称为有理数????????????????????????????????????D.?自然数和负数统称为有理数
4.2019的相反数（ ?）
A.?? ???????????????????????????????B.?-2019???????????????????????????????C.?- ???????????????????????????????D.?2019
5.小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（　　）
A.?﹣1008???????????????????????????????B.?﹣1009???????????????????????????????C.?﹣1010???????????????????????????????D.?﹣1011
6.的绝对值是（ ??）
A.?-5????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?
7.下面四个数中比﹣2小的数是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?﹣3
8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（??? ）
A.?0.8kg??????????????????????????????????B.?0.6kg??????????????????????????????????C.?0.5kg??????????????????????????????????D.?0.4kg
9.在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量(??? )
A.?足球比赛胜5场与负5场???????????????????????????????????????B.?向东走3千米，向南走3千米C.?增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食????????????????????????D.?下降的反义
10.如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ ??）
A.?-3?????????????????????????????????????????B.?-4?????????????????????????????????????????C.?-5?????????????????????????????????????????D.?-6
11.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ??）
A.?2??????????????????????????????????????B.?2或﹣4??????????????????????????????????????C.?﹣4??????????????????????????????????????D.?±3
12.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为P1 ， P2 ， P3压强的计算公式为P= ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1 ， P2 ， P3的大小关系正确的是(??? )
A.?P1>P2>P3?????????????B.?P1>P3>P2?????????????C.?P2>P1>P3?????????????D.?P3>P2>P1
二、填空题（共6题）
13.如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为________(填“合格”或“不合格”)产品。

14.如图，已知四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m＋p＝0，则在m、n、p、q四个有理数中，绝对值最小的一个是________

15.水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是________.
16.如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是________．

17.写出绝对值小于2.5的所有整数________.
18.最大的负整数是________；小于3的非负整数是________．
三、解答题（共7题）
19.在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1 ，﹣1，+3，﹣2 ．并比较它们的大小．
20.把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{???????? …}；
负整数集合：{???????? …}；
正分数集合：{????????? …}；
负分数集合：{???????????? …}。
21.已知a、b、c的大小为022.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6,+12,-10。
（1）小虫最后是否回到出发点O?
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm?
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?
23.??????????
（1）已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值
（2）若|a-1|与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．
24.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位：千米：每次行车都有乘客)-2，+5，-2，-3，-2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元?
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元。不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利(或亏损)多少钱?
25.数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 为数轴上一动点.

（1）AB的距离是________．
（2）①若点 到点 的距离比到点 的距离大1，点 对应的数为________．
（3）当点 以每秒钟 个单位长度从原点 向右运动时，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向左运动，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向右运动，问它们同时出发________秒钟时， （直接写出答案即可）．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解:∵高于高出海平面8844m ， 记为+8844m；∴低于海平面约415m ， 记为?415m. 【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
2. C
解:∵-3＜-1＜0＜1 ∴最小的数为：-3 故答案为：C 【分析】根据有理数的大小比较方法：0和正数都比负数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出已知数中最小的数。
3. C
解:A、正整数、负整数和零统称为整数，故本选项不符合题意；
B、正数、负数和零统称为有理数，故本选项不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项符合题意；
D、说法不符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C． 【分析】根据实数分类的的相关概念进行判断即可。
4. B
解: 2019的相反数 -2019； 故答案为：B。 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
5. C
解:设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），
根据题意得：x+（x+2018）＝1﹣3，
解得：x＝﹣1010．
故答案为：C． 【分析】根据数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合可得这两个点关于-1对称，设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），利用数轴上A、B两点到-1的距离相等可列出方程-1-x=x+2018-（-1），解方程即可求出x的值.
6. B
解:的绝对值等于.
故答案为：B. 【分析】一个正数的的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
7. D
解:∵正数和0大于负数，
∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故答案为：D．
【分析】首先，根据“正数>0>负数”的原则进行比较大小；然后比较两个负数大小，绝对值越大的负数值反而越小。
8. B
解:第一种面粉得质量最少为：25-0.1=24.9千克，第一种面粉得质量最多为：25+0.1=25.1千克；第二种面粉得质量最少为：25-0.2=24.8千克，第二种面粉得质量最多为;25+0.2=25.2千克；第三种面粉得质量最少为：25-0.3=24.7千克，第三种面粉得质量最多为;25+0.3=25.3千克；从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差;25.3-24.7=0.6千克；故答案为：B。
【分析】根据包装袋上的质量标注含义，分别求出每种面粉的最高质量与最低质量，然后用整个数据中最大数减去最小数即可。
9. A
解:A.胜5场与负5场是一对具有相反意义的量，故A符合题意；
B．向东与向南不是相反的，故B不符合题意；
C．减产-10吨表示增产10吨，∴“增产10吨”与“减产-10吨”不是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D．不符合题意；
故答案为：A.
【分析】确定两个量是否互为相反意义是解题的关键；对于方向互为相反的是：东与西，南与北；C项中的“减产-10吨”的实际意义就是“增产10吨”.
10. D
解:由数轴可知： AB=6， ∵ 点A，B表示的数是互为相反数， ∴点A表示的数是-3， 点B表示的数是3， ∴点C表示的数是-6. 故答案为：D. 【分析】由数轴可知AB=6，再由相反数定义得点A表示的数是-3， 又点C在点A左边，从而可得点C表示的数.
11. B
解:数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值即可求解。
12. D
解:压力F是不变的，设A，B，C的受力面积分别是4,2,1，
则 ，
∵ ，
∴ .
故答案为D.
【分析】不管哪一面朝下，没有除重力以外的力施加，那么压力F是不变的，由P= ，可知受力面积越大，压强P就越小.
二、填空题
13. 不合格
解:由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
【分析】根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
14.q
解:∵m+p=0，
∴m和p互为相反数，O在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的点Q表示的数q，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q
【分析】根据m+p=0，可知m和p互为相反数，根据数轴上所表示的数，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等得出，从而得出线段MP的中点的大概位置，再根据数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，于是只要判断出谁离原点近即可得出答案。
15.下降6厘米
解:（+3）+（-6）+（-1）+（+5）+（-4）+（+2）+（-3）+（-2）=-6（厘米）．因此，水位最终下降了6厘米．【分析】根据题意求出各个数的和，正数是上升水位，负数是下降水位.
16. P，Q
解:∵R表示的数是-1，
∴P点表示的数是-3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4，
∵-3和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．
故答案为：P，Q.
【分析】根据R表示的数是-1，数轴的单位长度为1，可得点P、Q、T所表示的数分别是-3、3、4，结合相反数的意义即可解答。
17. 、 、 、 、
解:绝对值小于2.5的整数有 、 、
故答案为： 、 、 、 、 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出： 绝对值等于2.5 的数是±2.5，从而可知绝对值小于2.5的整数就是-2.5至2.5之间的整数，从而得出答案。
18.-1；0，1，2
解:最大的负整数是-1，小于3的非负整数是0，1，2。故答案为：1，-1,2、0,1,2.【分析】利用数轴，即可得出最大的负整数，小于3的非负整数，审题的时候抓住①整数，②负，③非负积正数和零，④数轴上表示的数，越靠右越大。
三、解答题
19. 解：如图所示，
﹣3.5＜﹣2 ＜﹣1＜0＜1 ＜+3．
【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
20.解：正整数集合：{1，+1008，28…}；
负整数集合：{-7，-9…}；
正分数集合：{8.9， ，…}；
负分数集合：{- ，-3.2，-0.06…}。
【分析】根据正数负数以及整数分数的定义，可进行分类。
21. 解：∵0∴a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，
∴｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜
=-（a+c）-2(b+c)+3(a+b)
=-a-c-2b-2c+3a+3b，
=2a+b-3c
【分析】利用已知条件，可得出 a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，利用绝对值的性质将原式进行化简，然后合并即可.
22. （1）解：∵ ∴ 小虫最后回到出发点O（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54 ∴ 小虫一共得到54粒芝麻。
【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可. （2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离； （3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.
23. （1）解：因为|x|=4， ，所以x=±4，
又因为x+y＜0，所以x=4不合题意
故当x=﹣4， 时，x+y=-3.5.
当x=﹣4， 时，x+y=-4.5.
（2）解：∵（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，
∴（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a﹣b=3．
【分析】（1）根据x和y的绝对值以及x和y的和小于0，即可判断x和y的值，计算x+y的和即可。 （2）根据绝对值性质和相反数的性质，即可得到a和b的值，计算a-b即可。 ?
24. （1）-2+5-2-3-2+6=2.∴ 小王在下午出车的出发地的南侧，距离2km.（2）10+10+2×2+10+10+10+10+2×3=70元∴小王共收到车费70元.（3）2+5+2+3+2+6=20km20×0.3×6=36元70-36=34元∴小王盈利34元.
【分析】（1）根据正负数表达的方向，将所有数值加减，得出结果。（2）利用路程与3千米的大小关系，可得出每位乘客的车费，相加即可。（3）根据路程与耗油量，再乘每升汽油的价格，得出汽油总价格，与车费进行比较。
25. （1）6（2）1.5
②若点 其对应的数为 ，数轴上是否存在点 ，使点 到点 ，点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
解：若点 在点 的左边，
若点 在点 的右边， ?（3）2
解:（1）|AB|=|-2-4|=6;
（ 2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1,
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（ 3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出； （2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可； （3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.