1.1认识三角形（课时1） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册1.1认识三角形（课时1） 同步训练
一、三角形的定义与分类（共8题）
1.下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ??)
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
2.以下由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是（?? ）
A.?由三个角组成的图形叫三角形?????????????????????????????B.?由三条线段组成的图形叫三角形C.?由三条直线组成的图形叫三角形?????????????????????????D.?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
3.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（?? ）
A.?锐角三角形?????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形?????????????????????D.?以上都有可能
4.若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(??? )
A.?钝角三角形????????????????????????B.?直角三角形????????????????????????C.?锐角三角形????????????????????????D.?不能确定
5.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A.?锐角三角形????????????????????????B.?直角三角形????????????????????????C.?钝角三角形????????????????????????D.?不能确定
6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
7.如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出________个三角形．

8.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
⑴在图1中，画一个三角形，使它的边长都是有理数；
⑵在图2、图3中分别画一个直角三角形，使它们的边长都是无理数，并且要求两个三角形不全等．
二、三角形三边关系（共6题）
9.有两根6cm、11cm的木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（???? ）
A.?3cm???????????????????????????????????B.?16cm???????????????????????????????????C.?20cm???????????????????????????????????D.?24cm
10.平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( ???)
A.?4cm或6cm?????????????????????B.?6cm或8cm?????????????????????C.?8cm或12cm?????????????????????D.?20cm或30cm
11.已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为________．
12.在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB长为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状．
13.从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
14.化简 - ，并求值。其中a与2,3分别为△ABC三边长，且a为整数。
三、内角和定理（共4题）
15.在△ABC中，已知 ∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是(?? )
A.?90°??????????????????????????????????????B.?94°??????????????????????????????????????C.?98°??????????????????????????????????????D.?108°
16.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（? ）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?80°
17.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(?? ?).
A.?一定有一个内角为45°?????B.?一定有一个内角为60°?????C.?一定是直角三角形?????D.?一定是钝角三角形
18.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°.
四、真题演练（共7题）
19.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（ ??）
A.?2 cm, 3 cm. 4cm??????????B.?3 cm, 6 cm. 6cm??????????C.?2 cm, 2 cm, 6cm??????????D.?5 cm, 6 cm. 7 cm
20.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
21.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
22.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ??)
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?7个
23.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
24.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ??）

A.?5°???????????????????????????????????????B.?10°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?70°
25.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（??? ）
A.?必有一个内角等于30°?????????????????????????????????????????B.?必有一个内角等于45°C.?必有一个内角等于60°?????????????????????????????????????????D.?必有一个内角等于90°
答案解析部分
一、三角形的定义与分类
1. C
解:∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故答案为：C
【分析】根据三角形的定义判断即可。
2. D
解:考察三角形的概念，D为三角形的完整定义，是正确的。
故答案为：D
【分析】三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形。根据定义即可判断。
3. D
解:从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知，三角形有一个锐角，所以可能分别是三种三角形。
4. A
解:∵ 三角形的两个内角的和是85°， ∴该三角形的第三个角的度数为： 180°-85°=95°， ∴ 这个三角形是 钝角三角形. 故答案为：A. 【分析】根据三角形角的特征分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；由此即可得出答案. ?
5. A
解:已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.
故答案为：A
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，由三角形的三个内角的度数之比为2：3：4及三个内角的和是180°，即可算出各个内角的度数，根据最大内角的度数即可得出结论。
6.3
解:图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故答案为：3
【分析】找出图中以BC为公共边的”共边三角形”即可。
7. （n﹣1）
解: n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形.
8. 解：
【分析】（1）掌握有理数的概念，以及形成三角形的条件，作图即可。 （2）理解无理数的定义，以及形成直角三角形的条件，按具体要求作图即可。
二、三角形三边关系
9. B
解:根据题意可得，11﹣6＜第三边的长＜11+6，
∴5＜第三边的长＜17，
则只有16cm符合.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
10. D
解:A.∵对角线长为4，6， ∴2+3＜10，A不符合题意； B.∵对角线长为6，8， ∴3+4＜10，B不符合题意； C.∵对角线长为8，12， ∴4+6＜10，C不符合题意； D.∵对角线长为20，30， ∴10+15＞10，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，依此逐一分析即可得出答案.
11. 8
解:设第三边的长x, ∴8-2＜x＜8+2， ∴6＜x＜10， ∵x为偶数， ∴a=8. 故答案为：8.
【分析】设第三边的长x,根据“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”可得6＜x＜10，再根据x为偶数即可求出第三边长.
12. （1）解：由题意得：5﹣2＜AB＜5+2，
即：3＜AB＜7，
∵AB为奇数，
∴AB=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12（2）解：∵AB=AC=5，
∴△ABC是等腰三角形．
【分析】（1）利用三角形三边关系定理求出AB的取值范围，再根据AB长为奇数，确定出AB的值，然后求出△ABC的周长。 （2）由（1）可知AB=AC，即可判定出△ABC的形状。
13. 解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1 ， a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤k﹣1，
k﹣1≥16，
解得k≥17．
故k的最小值为17．
【分析】根据三角形三边关系定理，可知为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，就可得到这样的数一共有16个，因此可得出n≤16≤k﹣1，解不等式，求出k的取值范围，然后求出k的最小值。
14. 解：原式= ?· ?+ ?
= + ?
= ?
=
∵a与2，3构成△ABC的三边，
∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，
又∵a≠2且a≠3，否则分式无意义，∴a=4，
当a=4时，原式=1
【分析】先根据分式乘法的法则计算分式的乘法，再根据异分母分式相加减的法则计算，结果化为最简分式；根据三角形三边的关系可求出a的取值范围，再根据分母不能为0求出a，把a的值代入化简的式子中求值即可.
三、内角和定理
15. D
解：∵∠A=3∠C=54° ∴∠C=18° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-18°=108° 故答案为：D
【分析】根据已知条件求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数。
16. C
解:∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝=90°-20°=70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝70°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，
∴∠1＝∠DEF＝50°，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差算出∠ABD的度数，根据二直线平行，同位角相等得出∠DFE＝∠ABD＝70°，根据三角形的内角和算出∠DEF的度数，最后根据对顶角相等算出∠1的度数。
17. A
解:∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A，又 ∠B＋∠C=3∠A 从而列出方程求出∠A的度数，即可得出答案。
18. 180°
解:∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°?180°=180，
故答案为：180. 【分析】根据折叠的性质，可得∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF，利用三角形内角和定理，可得∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，由周角的定义，即可求出∠1+∠2的度数.
四、真题演练
19. C
解:A、2+3>4,4-2<3, 故A能组成三角形，不符合题意； B、3+6>7,7-3>6, 故B能组成三角形，不符合题意； C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意； D、5+6>, 7-5<6, 故D能组成三角形，不符合题意. 故答案为：C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边之和用较小的两边相加和最大边比较，两边之差用最大边减最小边之差和另外一边比较。
20. C
解:设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
?三角形的周长为1+4+4=9．
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4．从而得到三角形的周长为1+4+4=9．
21. C
解:∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.
22. D
解:方法一：∵n是正整数
∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合
n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合
n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合
n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合
n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合
n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合
n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合
n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合
n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合
n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合
∴总共7个
方法二：当n+8最大时 ∴n=3
当3n最大时 ∴n=4，5，6，7，8，9
综上：n总共有7个故答案为：D
【分析】方法一：分别根据n=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的时候，由有理数的加法及乘法运算算出三条线段的长度，再根据三角形三边关系判断这三条线段能否围成三角形，即可得出结论；方法二：分别根据n+8最大与3n最大两种情况，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组，求解得出其整数解即可。
23. 60或10
解:∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100° ∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形 当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°； 当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40° ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°； 故答案为：60或10 【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。
24. B
解:如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。
25. D
解:设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，
A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②，
②-①得：
2B=180°，
∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案