4.4 整式（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.4 整 式
【知识清单】
一、单项式：
1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式如0，1，a，…
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如：3x，ab，xy的系数分别是3，，1.
3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数.如：3x、ab的次数分别为1，2.
二、多项式：
1.多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式如：2a25a3叫做多项式；
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项；
3.多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
4.常数项：不含字母的项叫做常数项；
5.多项式的命名：几次几项式.
如：2a25a3的项有：二次项a2，一次项5a，常数项是3，次数最高的项a2的次数是2，将2a25a3称为二次三项式.
三、整式：单项式和多项式统称为整式.
【经典例题】
例题1、下列叙述中，错误的是(　　)
A．x的系数是1，次数是1 B．单项式ab2c3的系数是0，次数是6
C．75y是一次二项式 D．5x2πxy10是二次三项式
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式的定义对A、B进行判断；根据多项式的定义对C、D进行判断．
【解答】
A、x的系数是1，次数是1，所以A选项的说法正确；
B、单项式ab2c3的系数是1，次数是6，所以B选项的说法错误；
C、75y是一次二项式，所以C选项的说法正确；
D、5x2πxy10是二次三项式，所以D选项的说法正确．
故选B．
【点评】本题考查了多项式定义：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数． 也考查了单项式，解决该题的关键是理解单项式和多项式的定义．
例题2、如果整式xn-511x22是关于x的四次三项式，那么n等于(　　)
A. 7 B. 8 C.9 D. 10
【考点】整式．?
【分析】根据题意得到n5=4，即可求出n的值．
【解答】∵由题意得：n5=4，
解得：n=9．
故选C
【点评】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式次数的定义是解决本题的关键．
【夯实基础】
1、对于式子：，，，4x26x+3，a2bc3，0，，mn，下列说法正确的是(　　)
A．有4个单项式，2个多项式 B．有3个单项式，4个多项式
C．有3个单项式，3个多项式 D．有8个整式
2、多项式y2x5的项是(　　)
A． y2，x，5 B． y2，x，5
C．y2，x，5 D．y2，x， 5
3、下列说法中正确的是(　　　)
A．0，π不是单项式　　　　　　　　　　B．的系数是
C．的系数是，次数是4　　　　D．的系数为0，次数为5
4、多项式的次数、项数及常数项分别为(　　　)
A．5，3，2　　　B．5，2，2　　　C．3，3，2　　　D．5，3，2
5、单项式ab的系数为 ，代数式x2y＋3y2各项的系数分别是　 　．
6、若a3与xy6是次数相同的单项式，则m= ．
7、把下列代数式分别填在相应的括号内．
2a2b，2x2，，5，b，，3a2＋4a＋5，， ，a2＋3，.
①单项式：｛，5，b，｝；
②多项式：｛2a2b，2x2，3a2＋4a＋5，，a2＋3｝；
③整式：｛，5，b，，2a2b，2x2，3a2＋4a＋5，，a2＋3｝.
8、(1)如果整式3xn-36x＋4是关于x的三次三项式，那么n＝_____；
(2)若(3)2x2ym-2是关于x，y的5次单项式，则m=______，a必须满足的条件是_______.
(3)含有字母x，y，z，写出系数为1的所有五次单项式共有 .
9、已知a=，b=2，求4a2b36ab2+8a24b+7的值.

【提优特训】
10、要使二次三项式ax2+bx+c(a，b，c为常数)成为x一次单项式的条件是( )
A．a≠0，b=0，c=0 B．a≠0，b≠0，c=0
C．a=b，b=0，c≠0 D．a=0，b≠0，c=0
11、多项式(m3)x＋7是关于x的二次三项式，则m的值是(　　)
A．3或1　 B．1 C．0 D．3
12、已知关于x的多项式6x4 (m＋12)x3(n15)x25x＋3不含x3和x2，则mn的立方根为(　　)
A．3 B．3 C．±3 D．±9
13、若m，n为自然数，则多项式2xm3ynm+n的次数是(　　)
A．m B．n C．m＋n D．m，n中较大的数
14、已知多项式的次数是a，项数是b，三次方的系数是c，则
(a＋b)(c)的平方根是________．
15、有一组单项式： x，2x2， 3x3，4x4，…， 19x19，20x20，…，根据这组单项式的排列规律，则第50个单项式为___________，第2019个单项式为 ；第n个单项式为______．
16、有一个多项式为a10a9b+a8b2a7b3+…，按照这种规律写下去.则它的第八项是 ，最后一项是 ，它是 次 项式.
17、一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为多少元？
18、一个关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项的次数都是3，系数都为1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．
19、已知式子：ax5+bx3+5x+c，当x=0时，该式的值为2．
(1)求c的值；
(2)已知当x=1时，该式的值为3，试求a+b+c的值；
(3)已知当x=4时，该式的值为14，试求当x=4时该式的值；
(4)在第(3)小题的已知条形下，若有2a=3b成立，试比较a+b与c的大小
20、定义一种运算，如：
x=｛4，2，3，0｝，y=｛3，1，5，2｝，z=｛3，2，7，3｝，x+y=｛1，3，1，2｝，y+z=｛0，3，2，1｝， 2x=｛8，4，6，0｝.
(1)请用字母表示你发现的规律；(2)求2x3y的值.
【中考链接】
21、(2018?河北)若a，b互为相反数，则a2b2=　　．
22、(2018?上海.柳州) 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元(用含字母a的代数式表示).
23、(2018?广东)已知=0，则a+1=　 　．
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、，、3 6、m=±4 10、D 11、B 12、B 13、D
14、±6 15、50x50 ，2019x2019，(1)n+1xn 16、a3b7，b10，10，11
21、0 22、0.8a 23、2
7、把下列代数式分别填在相应的括号内．
2a2b，2x2，，5，b，，3a2＋4a＋5，， ，a2＋3，.
①单项式：｛，5，b，｝；
②多项式：｛2a2b，2x2，3a2＋4a＋5，，a2＋3｝；
③整式：｛，5，b，，2a2b，2x2，3a2＋4a＋5，，a2＋3｝.
8、(1)如果整式3xn-36x＋4是关于x的三次三项式，那么n＝__6____；
(2)若(3)2x2ym-2是关于x，y的5次单项式，则m=__5____，a必须满足的条件是__≠±3_____.
(3)含有字母x，y，z，写出系数为1的所有五次单项式：xyz3，xy2z2，x2y2z，x3yz，xy3z，x2yz2．
9、已知a=，b=2，求4a2b36ab2+8a24b+7的值.
解：原式=4×()2×236×()×22+8×()24×2+7
=8+6+8+7
=13.
17、一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为多少元？
由题意得：实际售价为：(1+100%)a?70%=1.4a(元)，
利润为1.4aa=0.4a元．
故答案为：0.4a
18、一个关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项的次数都是3，系数都为1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．
解：这个多项式最多有五项，即a3a2bab2b31.
19、已知式子：ax5+bx3+5x+c，当x=0时，该式的值为2．
(1)求c的值；
(2)已知当x=1时，该式的值为3，试求a+b+c的值；
(3)已知当x=4时，该式的值为14，试求当x=4时该式的值；
(4)在第(3)小题的已知条形下，若有2a=3b成立，试比较a+b与c的大小
解：(1)把x=0代入代数式，得到c=2；
(2)把x=1代入代数式，得到a+b+5+c=3，
∴a+b+c=8；
(3)把x=4代入代数式，得到45a+43b+20+c=14，即45a+43b=2014+2=32，
当x=4时，原式=45a43b202=(45a+43b)202=32202=10，
(4)由(3)题得45a+43b=32，即32a+2b=1，
又2a=3b，∴32×+2b=1，
∴50b=1，b=，
∴a==，
∴a+b===>2，
∴a+b>c.
20、定义一种运算，如：
x=｛4，2，3，0｝，y=｛3，1，5，2｝，z=｛3，2，7，3｝，x+y=｛1，3，1，2｝，y+z=｛0，3，2，1｝， 2x=｛8，4，6，0｝.
(1)请用字母表示你发现的规律；(2)求2x3y的值.
解：(1) 设m=(x1，x2，x3，x4)，n=(x5，x6，x7，x8)
则m+n=( x1+ x5， x2+ x6， x3+ x7， x4+ x8)
(2) 2x3y =2｛4，2，3，0｝3｛3，1，5，2｝
=｛8，4，6，0｝+｛9，3，15，6｝
=｛17，1，21，6｝.