4.4 整式(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接)

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名称 4.4 整式(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接)
格式 zip
文件大小 220.8KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2019-08-10 16:04:41

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文档简介

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.4 整 式
【知识清单】
一、单项式:
1.定义:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.特别规定:单独一个数或一个字母也叫单项式如0,1,a,…
2.系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如:3x,ab,xy的系数分别是3,,1.
3.次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数.如:3x、ab的次数分别为1,2.
二、多项式:
1.多项式定义:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式如:2a25a3叫做多项式;
2.多项式的项:在多项式中,每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项;
3.多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数;
4.常数项:不含字母的项叫做常数项;
5.多项式的命名:几次几项式.
如:2a25a3的项有:二次项a2,一次项5a,常数项是3,次数最高的项a2的次数是2,将2a25a3称为二次三项式.
三、整式:单项式和多项式统称为整式.
【经典例题】
例题1、下列叙述中,错误的是(  )
A.x的系数是1,次数是1 B.单项式ab2c3的系数是0,次数是6
C.75y是一次二项式 D.5x2πxy10是二次三项式
【考点】多项式;单项式.
【分析】根据单项式的定义对A、B进行判断;根据多项式的定义对C、D进行判断.
【解答】
A、x的系数是1,次数是1,所以A选项的说法正确;
B、单项式ab2c3的系数是1,次数是6,所以B选项的说法错误;
C、75y是一次二项式,所以C选项的说法正确;
D、5x2πxy10是二次三项式,所以D选项的说法正确.
故选B.
【点评】本题考查了多项式定义:几个单项式的和叫多项式.多项式中每个单项式都是多项式的项,这些单项式的最高次数,就是这个多项式的次数. 也考查了单项式,解决该题的关键是理解单项式和多项式的定义.
例题2、如果整式xn-511x22是关于x的四次三项式,那么n等于(  )
A. 7 B. 8 C.9 D. 10
【考点】整式.?
【分析】根据题意得到n5=4,即可求出n的值.
【解答】∵由题意得:n5=4,
解得:n=9.
故选C
【点评】此题考查了多项式的定义,熟练掌握多项式次数的定义是解决本题的关键.
【夯实基础】
1、对于式子:,,,4x26x+3,a2bc3,0,,mn,下列说法正确的是(  )
A.有4个单项式,2个多项式 B.有3个单项式,4个多项式
C.有3个单项式,3个多项式 D.有8个整式
2、多项式y2x5的项是(  )
A. y2,x,5 B. y2,x,5
C.y2,x,5 D.y2,x, 5
3、下列说法中正确的是(   )
A.0,π不是单项式          B.的系数是
C.的系数是,次数是4    D.的系数为0,次数为5
4、多项式的次数、项数及常数项分别为(   )
A.5,3,2   B.5,2,2   C.3,3,2   D.5,3,2
5、单项式ab的系数为 ,代数式x2y+3y2各项的系数分别是   .
6、若a3与xy6是次数相同的单项式,则m= .
7、把下列代数式分别填在相应的括号内.
2a2b,2x2,,5,b,,3a2+4a+5,, ,a2+3,.
①单项式:{,5,b,};
②多项式:{2a2b,2x2,3a2+4a+5,,a2+3};
③整式:{,5,b,,2a2b,2x2,3a2+4a+5,,a2+3}.
8、(1)如果整式3xn-36x+4是关于x的三次三项式,那么n=_____;
(2)若(3)2x2ym-2是关于x,y的5次单项式,则m=______,a必须满足的条件是_______.
(3)含有字母x,y,z,写出系数为1的所有五次单项式共有 .
9、已知a=,b=2,求4a2b36ab2+8a24b+7的值.

【提优特训】
10、要使二次三项式ax2+bx+c(a,b,c为常数)成为x一次单项式的条件是( )
A.a≠0,b=0,c=0 B.a≠0,b≠0,c=0
C.a=b,b=0,c≠0 D.a=0,b≠0,c=0
11、多项式(m3)x+7是关于x的二次三项式,则m的值是(  )
A.3或1  B.1 C.0 D.3
12、已知关于x的多项式6x4 (m+12)x3(n15)x25x+3不含x3和x2,则mn的立方根为(  )
A.3 B.3 C.±3 D.±9
13、若m,n为自然数,则多项式2xm3ynm+n的次数是(  )
A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数
14、已知多项式的次数是a,项数是b,三次方的系数是c,则
(a+b)(c)的平方根是________.
15、有一组单项式: x,2x2, 3x3,4x4,…, 19x19,20x20,…,根据这组单项式的排列规律,则第50个单项式为___________,第2019个单项式为 ;第n个单项式为______.
16、有一个多项式为a10a9b+a8b2a7b3+…,按照这种规律写下去.则它的第八项是 ,最后一项是 ,它是 次 项式.
17、一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为多少元?
18、一个关于a,b的多项式,除常数项为1外,其余各项的次数都是3,系数都为1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.
19、已知式子:ax5+bx3+5x+c,当x=0时,该式的值为2.
(1)求c的值;
(2)已知当x=1时,该式的值为3,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=4时,该式的值为14,试求当x=4时该式的值;
(4)在第(3)小题的已知条形下,若有2a=3b成立,试比较a+b与c的大小
20、定义一种运算,如:
x={4,2,3,0},y={3,1,5,2},z={3,2,7,3},x+y={1,3,1,2},y+z={0,3,2,1}, 2x={8,4,6,0}.
(1)请用字母表示你发现的规律;(2)求2x3y的值.
【中考链接】
21、(2018?河北)若a,b互为相反数,则a2b2=  .
22、(2018?上海.柳州) 某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a的代数式表示).
23、(2018?广东)已知=0,则a+1=   .
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、,、3 6、m=±4 10、D 11、B 12、B 13、D
14、±6 15、50x50 ,2019x2019,(1)n+1xn 16、a3b7,b10,10,11
21、0 22、0.8a 23、2
7、把下列代数式分别填在相应的括号内.
2a2b,2x2,,5,b,,3a2+4a+5,, ,a2+3,.
①单项式:{,5,b,};
②多项式:{2a2b,2x2,3a2+4a+5,,a2+3};
③整式:{,5,b,,2a2b,2x2,3a2+4a+5,,a2+3}.
8、(1)如果整式3xn-36x+4是关于x的三次三项式,那么n=__6____;
(2)若(3)2x2ym-2是关于x,y的5次单项式,则m=__5____,a必须满足的条件是__≠±3_____.
(3)含有字母x,y,z,写出系数为1的所有五次单项式:xyz3,xy2z2,x2y2z,x3yz,xy3z,x2yz2.
9、已知a=,b=2,求4a2b36ab2+8a24b+7的值.
解:原式=4×()2×236×()×22+8×()24×2+7
=8+6+8+7
=13.
17、一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为多少元?
由题意得:实际售价为:(1+100%)a?70%=1.4a(元),
利润为1.4aa=0.4a元.
故答案为:0.4a
18、一个关于a,b的多项式,除常数项为1外,其余各项的次数都是3,系数都为1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.
解:这个多项式最多有五项,即a3a2bab2b31.
19、已知式子:ax5+bx3+5x+c,当x=0时,该式的值为2.
(1)求c的值;
(2)已知当x=1时,该式的值为3,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=4时,该式的值为14,试求当x=4时该式的值;
(4)在第(3)小题的已知条形下,若有2a=3b成立,试比较a+b与c的大小
解:(1)把x=0代入代数式,得到c=2;
(2)把x=1代入代数式,得到a+b+5+c=3,
∴a+b+c=8;
(3)把x=4代入代数式,得到45a+43b+20+c=14,即45a+43b=2014+2=32,
当x=4时,原式=45a43b202=(45a+43b)202=32202=10,
(4)由(3)题得45a+43b=32,即32a+2b=1,
又2a=3b,∴32×+2b=1,
∴50b=1,b=,
∴a==,
∴a+b===>2,
∴a+b>c.
20、定义一种运算,如:
x={4,2,3,0},y={3,1,5,2},z={3,2,7,3},x+y={1,3,1,2},y+z={0,3,2,1}, 2x={8,4,6,0}.
(1)请用字母表示你发现的规律;(2)求2x3y的值.
解:(1) 设m=(x1,x2,x3,x4),n=(x5,x6,x7,x8)
则m+n=( x1+ x5, x2+ x6, x3+ x7, x4+ x8)
(2) 2x3y =2{4,2,3,0}3{3,1,5,2}
={8,4,6,0}+{9,3,15,6}
={17,1,21,6}.