4.5 合并同类项（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.5 合并同类项
【知识清单】
1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：所有常数项也看做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项
3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
【经典例题】
例题1、下列计算正确的是( )　　
A．3xx=3 B．3x2x2=4x4 C．5ab4ab=ab D．ab=ab
【考点】合并同类项．
【分析】同类项合并时，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 要注意是常数项也是同类项．
【解答】
A、3xx=3，故本题选项错误；
B、3x2x2=4x4，故本题选项错误；
C、5ab4ab=ab，故本题选项正确；
D、a与b不是同类项，不能合并，故本题选项错误.
故选C．
【点评】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解并掌握合并同类项的法则是解决问题的关键．
例题2、把多项式3x26x52x28x4x23合并同类项后所得的结果是( )
A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式
【考点】合并同类项．?
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，常数项也看做同类项，结合选项即可得出答案．
【解答】3x26x5+2x28x4x23
=(3x22x24x2)(6x8x)(53)
= x22x2，
故结果是二次三项式．
故选B．
【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键．
【夯实基础】
1、若3a3bm与2anb2可以合并成一项，则mn的值是(　　)
A．6 B．8 C．8 D．6
2、下列合并同类项正确的是(　　)
A．2x4y=6xy B．5x2x2=5
C．26ab=8ab D．3m2n2 nm2=m2n
3、多项式3x22kxy5y2xy3合并同类项后不含xy项，则k的值是(　　)
A. B. C. D．0
4、若关于x的代数式3ax3bx合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是( )
A．a=b=0 B．x=0 C．a=b D．ab=0
5、三个连续整数中，n是中间的一个，这三个数的和为_________．
6、单项式5amb3与单项式na4b3的和是2a4b3，则n5m 立方根为 ．
7、把(ab)当成一个整体合并同类项：2(ab)3(ab)4(ab)6(ab)= ．
8、合并同类项：
(1) x23x25x45x2x2.
(2) 4a2b35a3b257a2b33a3b2；
(3)2(x+y)3(x+y)+5(x+y)6(x+y)
(4)xyx2y2yx3x2yx2y23xx2y22x2y.

9、 先合并同类项，再求代数式的值．
(1)5x43x23x2x22，其中x=3；
(2)8x30.75y35xy26x3y39xy2，其中x=3，y=；
【提优特训】
10、若a<0，则2a5｜a｜等于( )
A．7a B．7a C．3a D．3a
11、如图是5×5的方格纸，若图中的每个小正方形的边长都是a，则阴影部分的面积为
A．10a2 B．10.5a2 C．11a2 D．11.5a2
12、下列各组代数式中，是同类项的共有( )
(1)34与43；?(2)?2mn?与；(3)5m3n2与3 n2m3；(4)4x2y3与4y2x3；(5) 5与π.
A. 1?组 B. 2?组 C. 3?组 D. 4?组
13、化简(1)na3b2(1)n+1a3b2 (n为正整数)，结果正确的是( )
A. 0 B. 2?a3b2 C. 2 a3b2 D. 不确定
14、已知ab=3，ca =，则代数式9(cb)23(cb)50的值为 .
15、如图，化简：的结果为 .
16、比2x24x5少5x2+2x+4的多项式为 ．
17、已知5x2+ay2和7x3yb-2是同类项，求代数式2b25ab3b24ba12的值．

18、某商场一种商品的成本是销售收入的66%，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的8%，若该商品的销售收入为a万元，则该商场获利润多少万元?
19、若关于x的多项式3x2axbx26x4的值与x无关，求ab的值.

20、有这样一道题：已知a=3，b=，求多项式a3b2c5a2ba3b2ca3b2c8ab2的值
甲同学认为，这道题未给出c的值，所以无法完成求值；
乙同学认为，这道题虽然未给出c的值，但仍可求值.
你的看法呢?
【中考链接】
21、(2018?包头)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么的值是(　　)
A． B． C．1 D．3
22、(2018?武汉)计算3x2x2的结果是(　　)
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
23、(2018?淄博)若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　　)
A．3 B．6 C．8 D．9
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、D 5、3n， 6、3 7、ab 10、C 11、B 12、D 13、D
14、40 15、3a+3b 16、3x26x9
21、A 22、B 23、C
8、合并同类项：
(1) x23x25x45x2x2.
解：原式=(132)x2(55)x4
=2x24；
(2) 4a2b35a3b257a2b33a3b2；
解：原式=(47)a2b3(53)a3b25
=3a2b32a3b25；
(3)2(x+y)3(x+y)+5(x+y)6(x+y)
解：原式=(23+56)(x+y)
=2(x+y)；
(4)xyx2y2yx3x2yx2y23xx2y22x2y.
解：原式=()x2y2(1) xy(32)x2y
=xyx2y.
9、 先合并同类项，再求代数式的值．
(1)5x43x23x2x22，其中x=3；
解：原式=(32)x2(53)x(4+2)
=x22x2
当x=3时，
原式= x22x2=(3)22×(3)2
=962=1；
(2)8x30.75y35xy26x3y39xy2，其中x=3，y=；
原式=(86)x3(0.75)y3(59)xy2
=2x34xy2
当x=3，y=时，
原式=2x33xy2=2×(3)34×(3)×()2
=54+3=51.
17、已知5x2+ay2和7x3yb-2是同类项，求代数式2b25ab3b24ba12的值．
解：∵5x2+ay2和7x3yb-2是同类项，
∴2a=3，b2=2，
解得a=1，b=4，
2b25ab3b24ba12
=(23) b2+(54)ab12
=b2ab12
=421×412=0.
18、某商场一种商品的成本是销售收入的66%，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的8%，若该商品的销售收入为a万元，则该商场获利润多少万元?
解(153%8%)a=0.39a
该商场获利润0.39a万元?
19、若关于x的多项式3x2axbx26x4的值与x无关，求ab的值.
∵此代数式的值与x无关，
∴该多项式经过合并同类项后，得到一个不含x的代数式
∵多项式经过合并后得：3x2axbx26x4=(3b)x2(a6)x4
∴3b=0 且 a6=0
解得b=3 且 a=6
∴a+b=3
20、有这样一道题：已知a=3，b=，求多项式a3b2c5a2ba3b2ca3b2c8ab2的值
甲同学认为，这道题未给出c的值，所以无法完成求值；
乙同学认为，这道题虽然未给出c的值，但仍可求值.
你的看法呢?
解：乙同学认为的对的，理由如下：
a3b2c4a2ba3b2ca3b2c8ab2
=(1)a3b2c4a2b8ab2
=4a2b8ab2
当a=3，b=时，
4a2b8ab2=4×32×()8×3×()2
=27=.