4.6 整式的加减(1)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.6 整式的加减(1)
【知识清单】
1.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号.
2.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项.
3.关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等.
【经典例题】
例题1、去括号: (a+b1)结果正确的是(　　)
A. a+b1 B. a+b+1 C. ab+1 D. a+b+1
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号的方法作答即可.
【解答】
(a+b1)=ab+1．
故选C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例题2、一辆公交车上原来有(8a6b)人，途经A站下去一半，又上来若干人，这时车上共有乘客(11a7b)人，(1)问上车的乘客是多少人？(2)当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
【考点】列代数式；代数式求值，合并同类项．?
【分析】(1)上车的乘客人数=现在车上共有人数原有的一半的人数；
(2)把a=3，b=2代入(1)得到的式子．
【解答】解：(1)由题意可得，
(11a7b)
=11a7b(4a3b)
=11a7b4a+3b
=7a4b，
即上车的乘客是(7a4b)人，
(2)当a=4，b=3时，7a4b=7×44×3=16(人)．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【夯实基础】
1、[2x3(yz)]去括号后应得(　)
A．2x+3yz B．2x3y+3z C．2x3yz D．2x+3y3z
2、计算4(2x3y)+5(3x4y)的结果是( )
A．7xy B．7x+8y C．7x8y D．7x8y
3、下列各式与5x(2y+3z)相等的是( )
A．5x+(2y+3z) B．5x+(2y3z)
C．5x+(3y+4z) D．2x+(2y3z)
4、若ab=3，bc=5，则(ac)23(ac)3等于( )
A．7 B．7 C．5 D．5
5、若a+b=7，ab=9，则(5a6b3ab)(3a8b+ab)= .
6、已知a2ab=11，b2ab=8，则代数式3a23b2的值为 .
7、去括号：[(3a)+(3b)]= .
8、化简(1) 2x3y4(2xy)；
(2)4 (2a23b2) 2(4a23b2)；
(3)3a2b3(2a2b3ab2)+4(ab23a2b)；
(4) 15a32(5ab2)+3(4ab5a3)．
9、先化简，再求值
(1) a23(aa2)12(a+a2)2，其中a=2

(2)(xy)34(xy)2+3(xy)+6(xy)3+(xy)27(xy)35，其中xy=

【提优特训】
10、下列各组式子中，互为相反数的有( )
①x2y与x2y；②x+2y与x2y；③x+2y与2yx；④x+2y与x2y.
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
11、若A和B都是五次多项式，则A+B一定是( )
A. 10次多项式　　　 B. 次数不高于五次的多项式或单项式　　　
C. 五次多项式 　　　 D. 次数不低于五次的多项式或单项式
12、下列去括号，错误的有( )个
① x2+(3x2)=x2+3x2；② 2a2(2a3)=2a22a3；③ m3(n2)=m3n6，
④ a5(bc)=a5b+5c
A. 0　　 　 B. 1　　　 C. 2 　　 　D. 3
13、当x=2时，代数式a(x1)2+b(x1)+2的值为5，则(a+b2)(2ab)的值为( )
A. 1　　 　 B. 1　　　 C. 2 　 　　D. 2
14、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共
有　　个O．
15、如图，化简：的结果为 .
16、如图是楼梯示意图，其水平距离(即：AC的长度)为(3a+2b)米，由A点沿着楼梯到C点铺上
红地毯，红地毯的长度为(7ab)米．问楼梯的竖直高度(即：BC的长度)为 米.
17、已知两个多项式A、B，B为5ab3b2，求A+B.由于粗心小明将“A+B”看成了“AB”，结
果答案为b22ab+7a2，请你给出A+B的值.
18、如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共10个区，A区是边长为a m的正方形，
C区是边长为c m的正方形．
(1)列式表示一个B区长方形场地的周长，并将式子化简．
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简．
(3)如果a=40，c=10，求整个长方形运动场的面积．
19、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超
过20吨的部分
超过20吨的部分
收费标准(元/吨)
a
a+1
4
(1)某用户七月份用水32吨，用含a的代数式表示该用户七月份所交的水费；
(2)若a=1.8元时，求该用户七月份应交的水费多少元？
20、有这样一道题：计算(5x36x2y+3xy2)+( 2x33xy2+y3)(3x37x2yy3)的值，其中x=，
y=1，小明把x=错抄成x=，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因.

21、某同学做一道代数题，求代数式10x9 +9x8 +8x7+…+3x2+2x+1，当x=1时，该代数式的值?该同学由于将式中某一项前的“+”号看成“-”号，求得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号?

【中考链接】
22、(2018?台湾)已知a=()，b=()，c=，判断
下列叙述何者正确？(　　)
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
23、(2018?宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，
比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中
的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(　　)
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
24、(2018?烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(　　)
A．28 B．29 C．30 D．31
25、(2018?随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为(　　)
A．33
B．301
C．386
D．571
参考答案
1、D 2、C 3、B 4、A 5、22 6、9 7、a+b或ba 10、B 11、B 12、C
13、B 14、3n+1 15、a3c 16、4a3b 22、B 22、B 23、C 24、C
8、化简(1) 2x3y4(2xy)；
解:原式=2x3y8x+4y
=(28)x+(3+4)y
=10x+y；
(2)4 (2a23b2) 2(4a23b2)；
解:原式=8a212b28a2+6b2
=(88)a2+(12+6)b2
=6b2；
(3)3a2b3(2a2b3ab2)+4(ab23a2b)；
解:原式=3a2b 6a2b+9ab2+4ab212a2b
=(3612)a2b+(9+4)ab2
=15a2b+13ab2；
(4) 15a32(5ab2)+3(4ab5a3)．
解:原式= 15a310ab+4+12ab15a3
=(1515)a3+(10+12)ab+4
=2ab+4.
9、先化简，再求值
(1) a23(aa2)12(a+a2)2，其中a=2
解:原式=a23a+4a2+2+10a3a22
=(+43)a2+(3+10)a+(22)
=a2+7a
当a=2时，
原式=a2+7a= =×(2)2+7×(2)
=214=12；
(2)(xy)34(xy)2+3(xy)+6(xy)3+(xy)27(xy)35，其中xy=
原式=(1+67)(xy)3+(4+1)(xy)2+3(xy)5
=3(xy)2+3(xy)5
当xy=时，
原式=3(xy)2+3(xy) 5
=3×()2+3×()-5
=+15=.
17、已知两个多项式A、B，B为5ab3b2，求A+B.由于粗心小明将“A+B”看成了“AB”，结
果答案为b22ab+7a2，请你给出A+B的值.
解∵AB= b22ab+7a2，B=5ab3b2，
∴A= b22ab+7a2+5ab3b2
=7a2+(52)ab+(13)b2
=7a2+3ab2b2，
∴A+B=7a2+3ab2b2+5ab3b2
=7a2+(3+5)ab+(23)b2
=7a2+8ab5b2.
18、如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共10个区，A区是边长为a m的正方形，
C区是边长为c m的正方形．
(1)列式表示一个B区长方形场地的周长，并将式子化简．
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简．
(3)如果a=40，c=10，求整个长方形运动场的面积．
解：(1)2[(2a+2c)+]=4a+4c+a-c)=(5a+3c)(m)．
(2)2[(a+a+a+a+c+c)+(a+ac)]=2(6a+c)=(12a+2c)(m)．
(3)当a=22，c=4时，
长=4a+2c=96(m)，宽=2ac=40(m)，
所以运动场的面积=96×40=3840(m2)．
19、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超
过20吨的部分
超过20吨的部分
收费标准(元/吨)
a
a+1
4
(1)某用户七月份用水32吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费
(2)若a=1.8元时，求该用户十月份应交的水费
解：(1)12a+8(a+1)+(3220)×4=12a+8a+8+48=(20a+56)(元)
(2)若a=1.8元时， 该用户十月份应交的水费为：
20a+56=20×1.8+56=92(元).
20、有这样一道题：计算(5x36x2y+3xy2)+( 2x33xy2+y3)(3x37x2yy3)的值，其中x=，
y=1，小明把x=错抄成x=，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因.
解：(5x36x2y+3xy2)+(2x33xy2+y3)(3x37x2yy3)
=5x36x2y+3xy22x33xy2+y33x3+7x2y+y3
=(523)x3+(6+7)x2y+(33)xy2+(1+1)y3
= x2y+2y3，
∵合并的结果中的一项含x2的项，另一项不含x.
∴不论x=或x=，x2的结果都是，
∴不影响最后的结果.
21、某同学做一道代数题，求代数式10x9 +9x8 +8x7+…+3x2+2x+1，当x=-1时，该代数式的值?该
同学由于将式中某一项前的“+”号看成“-”号，求得代数式的值为7，那么这位同学看错
了几次项前的符号?
解：当x=1时，10×(1)9 +9×(1)8 +8×(1)7+…+3×(1)2 +2×(1)+1
=10+98+76+54+32+1=5，
现在答案为7，多了12
∴x=1时
7=正确的原式+12=(10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1)+12
=(10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1)12x5
=10x9+9x8+8x7+7x66x5+5x4+4x3+3x2+2x+1.
所以是5次项的符号改了.