第一章 有理数 单元测试卷 解析版

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浙教新版七年级上学期《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．2019的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）
A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+
4．若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
6．下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣1 C． D．0
7．已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点C所表示的数是（　　）
A．﹣6 B．2 C．4 D．6
8．如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（　　）

A．点C B．点D C．点E D．点F
9．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（　　）

A．在点M的左边 B．在线段MN上
C．在点N的右边 D．无法确定
10．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（　　）

A．在A、B之间更接近B B．在A、B之间更接近A
C．在B、C之间更接近B D．在B、C之间更接近C
二．填空题（共7小题，3*7=21）
11．﹣（﹣）的相反数为　 　．
12．大于﹣4小于5的所有整数的和等于　 　．
13．已知|x﹣3|＝x﹣3，则x的取值范围是　 　．
14．一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是　 　．
15．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为　 　．
16．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有　 　组．
17．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为　 　．
三．解答题（共8小题，49分）
18．（4分）化简：
（1）﹣|+2.5|
（2）﹣（﹣3.4）
（3）+|﹣4|
（4）|﹣（﹣3）|．
19．（4分）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{　 　…}；
负整数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}．
20．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．

21．（6分）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
22．（6分）已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|＝0，求﹣2a+6b+2c的值．
23．（7分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
24．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x＝　 　秒时，点P到达点A．
（2）运动过程中点P表示的数是　 　（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

25．（10分）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2019的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
2．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
3．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）
A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】用A点表示的数减去B点表示的数即可得到A，B之间的距离．
【解答】解：1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
∴点A和点B之间的距离是4．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，还利用了数轴求两点间的距离．
5．﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
【分析】利用正数与负数定义分析得出答案．
【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．
6．下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣1 C． D．0
【分析】先比较各个数的大小，再求出各数中最小的数即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣＜0，
∴最小的数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7．已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点C所表示的数是（　　）
A．﹣6 B．2 C．4 D．6
【分析】由AB＝3AB＝6可得AB＝2，BC＝4，据此解答即可．
【解答】解：∵AB＝3AB＝6，
∴AB＝2，BC＝4，
∴点C所表示的数是4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握定义是解答本题的关键．
8．如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（　　）

A．点C B．点D C．点E D．点F
【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．
【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到A、B的距离相等
若线段AB的中点为D，则DA＝DB．
所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，
其原点与线段AB的中点重合．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数和线段的中点．解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．
9．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（　　）

A．在点M的左边 B．在线段MN上
C．在点N的右边 D．无法确定
【分析】根据点M在点N的左侧可知﹣a+2＜﹣1，据此可得a＞3，在判断a﹣4的范围即可解答．
【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，
∴﹣a+2＜﹣1，解得a＞3，
∴a﹣4＞﹣1，
∴表示数a﹣4的点在数轴上的位置在点N的右边．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题．
10．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（　　）

A．在A、B之间更接近B B．在A、B之间更接近A
C．在B、C之间更接近B D．在B、C之间更接近C
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵|c|＞|a|＞|b|，
∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
11．﹣（﹣）的相反数为　﹣　．
【分析】根据相反数，可化简，根据化简后的数相反数，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣）的相反数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数，﹣的相反数是，再求的相反数．
12．大于﹣4小于5的所有整数的和等于　4　．
【分析】因为大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，将这几个数加起来就可以求出其和．
【解答】解：由题意得：大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝4．
故答案为：4
【点评】本题考查了有理数的加法计算，还涉及到了有理数大小的比较，将指定范围内的有理数求和．
13．已知|x﹣3|＝x﹣3，则x的取值范围是　x≥3　．
【分析】根据绝对值的概念解答．
【解答】解：∵|x﹣3|＝x﹣3，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．
14．一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是　2　．
【分析】数轴上的数向左移动4个单位长度，要在原数上减去4；再利用互为相反数的两个数的和是0列式，即可求解．
【解答】解：设这个数是a，根据题意可得：
a﹣4+a＝0，解得a＝2．
故本题答案是2．
【点评】考查知识点：数轴上点的特点；相反数的概念和性质．解题关键：正确认识数轴上数向左移动是减小；熟记相反数性质．
15．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为　3　．
【分析】把|x﹣5|+|2﹣x|理解为：在数轴上表示x到2和5的距离之和，求出表示2和5的两点之间的距离即可．
【解答】解：∵|x﹣5|+|2﹣x|理解为：在数轴上表示x到2和5的距离之和，
∴当x在2与5之间的线段上（即2≤x≤5）时：
即|x﹣5|+|2﹣x|的值有最小值，最小值为5﹣2＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
16．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有　8　组．
【分析】根据|a|+|b|＝2，可得|a|、|b|；根据|a|、|b|，可得a、b的值．
【解答】解：∵|a|+|b|＝2，
∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，
∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a＝﹣1，b＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，
故答案为：8．
【点评】本题考查了绝对值，先根据|a|+|b|＝2，求出根据|a|、|b|的值，再分别求出a、b的值，注意不能遗漏．
17．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为　506　．
【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根据此规律可推导出，2018＝8×252+2，故x2018＝252×2+2＝506．
故答案为：506．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．
三．解答题（共8小题）
18．化简：
（1）﹣|+2.5|
（2）﹣（﹣3.4）
（3）+|﹣4|
（4）|﹣（﹣3）|．
【分析】根据绝对值和相反数的意义求解．
【解答】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；
（2）﹣（﹣3.4）＝3.4；
（3）+|﹣4|＝4；
（4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．以及相反数的意义．
19．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{　1，+1008，28，　…}；
负整数集合：{　﹣7，﹣9，　…}；
正分数集合：{　8.9，，　…}；
负分数集合：{　，﹣3.2，﹣0.06，　…}．
【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；
负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．

【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】解：
这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：
﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
21．已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，
∴a＝﹣8或10，b＝﹣8或4，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣8，b＝﹣8或4，
当a＝﹣8，b＝﹣8时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣8）＝0，
当a＝﹣8，b＝4时，a﹣b＝﹣8﹣4＝﹣12．
综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．
【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
22．已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|＝0，求﹣2a+6b+2c的值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2a﹣2＝0，3b﹣1＝0，c+4＝0，
解得a＝1，b＝，c＝﹣4，
所以，﹣2a+6b+2c＝﹣2×1+6×+2×（﹣4），
＝﹣2+2﹣8，
＝﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）＝0．
∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．

（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）＝﹣19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．

（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|＝75千米，75×0.4＝30升，
∴这天上午老王耗油30升．
【点评】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．
24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x＝　5　秒时，点P到达点A．
（2）运动过程中点P表示的数是　2x﹣4　（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；
（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；
（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．
【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，
∴AB＝10，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动时间为10÷2＝5（秒），
故答案为：5；

（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；
故答案为：2x﹣4；

（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，
当点P运动到点C左侧2个单位长度时，
2x﹣4＝1﹣2
解得：x＝1.5，
当点P运动到点C右侧2个单位长度时，
2x﹣4＝1+2
解得：x＝3.5
综上所述，x＝1.5或3.5．
【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．
25．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．
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