第3章 圆的基本性质 单元测试（A卷）

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浙教版初中九年级同步检测卷（含答案）
卷十：圆的基本性质(综合A)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径的⊙O与点P(3,4)的位置关系是……(　　)
A．P在⊙O内　 B．P在⊙O外 　C．P在⊙O上　 　D．无法确定
2．⊿ABC的外心在三角形内部,则⊿ABC的形状是…… (　　)
A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形
3．圆内接平行四边形一定是…… (　　)
A．矩形　　　　　　B．正方形　　　　　C．菱形　　　　D．无法确定
4．下列结论正确的是…… (　　)
A．长度相等的两条弧是等弧　　　　　　B．度数相等的两条弧是等弧
C．垂直平分弦的直线必经过圆心　　　　D．平分弦的直径必垂直于弦
5．如图,A,B,C在⊙O上,且∠AOB=100°,则∠ACB的度数是…… (　　)
A．80° B．100° 　　　　　 C．120°　　　　　　 D．130°








6． 如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB的形状是（　　）
A．正方形?????? B．长方形??? ????C．菱形???????? D．以上答案都不对
7． 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于……（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8． 圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是……（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4 C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶3
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为……（??）
A．1B．2C．1+D．2－
10．如图,格点⊿BCD绕某一点旋转一个角度后得到,
则旋转的角度为……(　　)
A．30°　　　　B．45°　 　C．90°　　 D．135°



二、填空题(每小题4分,共24分)
11．已知所对的圆心角为60°,则所对的圆周角的度数为　　　°．
12． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于 °．







13． 如图，A、B、C是⊙O的三点，∠AOC=40°，则∠ABC的大小是 °．
14． 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是 ．
15．在直角坐标系中,以P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,若P(10,5),A(6,0)．则点B的坐标为　　．
16．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 　　　　 ．

三、解答题(共46分)
17．(本题6分)在原图中作出⊿ABC的外接圆．












18．(本题6分)已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD．







19．(本题6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．





20．(本题6分) 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD的长．










21．(本题6分)如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D．等于，BF和AD相交于E．
证明：AE=BE．
















22．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．














23．(本题8分)如图，已知△ ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥ BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．












附加题（本题10分）
如图，OA，OB是⊙O的半径，OA=2且∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为　　；
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；
①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；
②若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．

































参考答案
一、 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A D D C B D B C
二、填空题
11．30
12．64
13．
14．6
15．（14，0）
16．
三、解答题
17．略
18．利用圆心角定理证明
19． 在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD?sin45°，∵BD=2，
20．(1)可证BC平分∠ABD,再得到角相等；
(2)此时CD∥OB,四边形OBDC首先是平行四边形,又邻边相等,∴四边形OBDC是菱形
21．可证
22．（1）由条件得 AF=EC，又∠AFB+∠FAB=90°，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴FE=BE=AB=1，∴AF=，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，
23． （1）∵ AD是直径，∴ ∠ ABD=∠ ACD=90°，Rt△ ABD≌ Rt△ ACD，
∴ ∠ BAD=∠ CAD，∵ AB=AC，∴ BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．由△ BED≌? △ CEF得CF=BD，
∴?四边形BFCD是平行四边形，又BD=CD，∴?四边形BFCD是菱形；
（3）DE=2,(为8已舍去)在Rt△ CED中，CD=．
24． （1）过点O作OC⊥AB于点C；∠AOC=60°，OC=1．
（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．
②α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．




















第6题图

第9题图

第7题图

第5题图

第10题图

第13题图

第15题图

第16题图

第12题图

第14题图

第18题图



第21题图



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