4.6 整式的加减(2)（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式
4.6 整式的加减(2)
【知识清单】
1.括号前面的数字因数，无论其正负都带着符号乘以括号里的每一项.
2. 整式的加减实质上就是去括号后合并同类项.进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再进行加减.
【经典例题】
例题1、已知长方形的长为(2ba)，宽比长少b，则这个长方形的周长是(　　)
A. 3b2a B. 3b+2a C. 6b4a D. 6b+4a
【考点】整式的加减．
【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形的周长=2×(长+宽)计算即可．
【解答】
∵长方形的长为(2ba)，宽比长少b，
∴长方形的宽为(2ba)b=ba，
∴这个长方形的周长是：2[(2ba)+(ba)]=2(3b2a)=6b4a；
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，要在给出的长的基础上把宽表示出来，进而计算出长方形周长，同时本题要注意当代数式由单位名称时要把代数式用括号括起来．
例题2、阅读下面的解题过程：
计算：6(3a+2b)4(a3b)．
解：原式=(-18a+12b)(4a12b)??? (第一步)
=18a+12b4a12b?????????? ? (第二步)
=22a+24b??????????????? (第三步)
回答：
(1)上面解题过程中有两步错误，第一处是第______步；第二处是第______步．
(2)请给出正确的计算过程．
【考点】整式的加减．?
【分析】(1)根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断．
(2)先去括号，然后合并同类项，计算得出结果．
【解答】(1)第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
(2)6(3a+2b)4(a3b)
原式=(18a+12b)(4a12b)? ??(第一步)
=18a+12b4a+12b??????????? ?(第二步)
=22a+24b.????? ?? (第三步)
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
【夯实基础】
1、用长为16a的铁丝做一个长方形教具，其中一边长为5b4a，则另一边的长为(　C　)
A．20a5b B．5.5a2.5b C．12a5b D．6a8b
2、一个多项式的3倍与3x22x+1的和是4x2，则这个多项式为( )
A、x26x+3　 B、x2+2x1 C、x2+6x－1 D、x26x+1
3、现有一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体的快件，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )
A．2a+4b+2c
B．2a+6b+2c
C．4a+8b+4c
D．6a+8b+6c
4、小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服．已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受七折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的80%收费．下列判断正确的是( )．
A．甲店比乙店优惠 B．乙店比甲店优惠
C．甲、乙两店收费相同 D．以上都有可能
5、若2a+4b=7，3a+6b=1，则(4a6b3ab)(5a+4b3ab)+4= .
6、已知三角形的第一条边长为4a2b，第二条边比第一条边长2a3b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长为 ，当a=2，b=1时，该三角形的周长为 .
7、P=5x26x+2，Q=3x26x6，其中x为任意数，则P、Q的大小关系是P Q.(填“>”、“<”或“=”)
8、化简下列各式．
(1) 3(2a25a) 6a； (2) 43(4x22xy)+2(x23xy4)；
(3) 5a2b3ab212； (4)6xn-12．
9、先化简，再求值
(1)8x22(3y2+5x2)+3(2y24xy)，其中x=，y=1.
(2)已知A=3x3+5xyz，B=y3+xyz，C=x3+2y3xyz，且(x+1)2+|y3|+=0，
求A3(2BC)
【提优特训】
10、若M=2x23xy3y2，N=2x2+3xy3y2，则6xy=(　　)
A．NM B．N+M C．MN D．3M3N
11、关于x的多项式5x3+2mx212x+8与多项式10x23nx+7相加后不含x的二次和一次项，
则(m+n)的平方根为(　　)
A．2 B．2 C．±3 D．±
12、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相减，则所得的差一定是( )
A. 偶数　　 　 B. 奇数　　　 C. 10的倍数 　 　　D. 9的倍数
13、已知ab=5，cd=7，则(bd)(ac)的值是(　　)
A.?2?????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????C.?12??????????????? ????????D.?12
14、下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为 .
15、课堂上利用PPt演示了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：2a+b21．例如把(3，2)放入其中，就会得到2×3+(2)21=9．现将数对(2，3)放入其中得到数a=________，再将数对(a，2)放入其中后，得到的数是________．
16、如图：(1)用代数式分别表示图形的周长和面积；
(2)若x=1m，y=2m，则图形的周长和面积分别是多少？

17、已知代数式5(x+2)2有最大值，代数式5+有最小值，求x2+(2xy3y2) 2(x2+xy2y2)的值.

18、已知：A=2a23ab3a+4，B=3a2+4ab3
(1)求6A(3A2B)的值；
(2)若6A(3A2B)的值与a的取值无关，求b的值．
19、一个四边形的周长为36cm，已知第一边长(a+b)cm，第二边比第一边的3倍短2cm，第三边等于第一、第二两条边的和．求第四边长.

20、我国出租车收费标准因地而异．A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．
(1)填空：某天老李出差在A市，乘坐出租车2.6千米，需车费 (??? )元；?
(2)分别计算在A、B两市乘坐出租车16千米的车费；?
(3)试求在A、B两市乘坐出租车x(x>3)千米的车费相差多少元？

【中考链接】
21、(2018年江苏省连云港市)下列运算正确的是(　　)
A．x2x=x B．2xy=xy C．x2+x2=x4 D．(xl)2=x21
22、(2018?杭州)计算：a3a=　 　．
23、(2018?泰安)观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为　 　．

参考答案
1、C 2、B 3、D 4、B 5、2 6、15a12b，18 7、> 10、A 11、C 12、D
13、B 14、2n+1 15、4，11 21、A 22、2a 23、270或28+14
8、化简下列各式．
(1) 3(2a25a) 6a；
(2) 43(4x22xy)+2(x23xy4)；
(3) 5a2b3ab212.
(4)6xn-12．
解：(1)原式=6a2+15a6a=6a2+9a.
(2)原式=412x2+6xy+2x26xy8
=10x24.
(3)原式=5a2b3ab29a2b+8ab2
=4a2b+5ab2；
(4)原式=6xn-12
=6xn-1－6xn+ xn-1+6xn
=5xn-1.
9、先化简，再求值
(1)8x22(3y2+5x2)+3(2y24xy)，其中x=，y=1.
(2)已知A=3x3+5xyz，B=y3+xyz，C=x3+2y3xyz，且(x+1)2+|y3|+=0：求A3(2BC)
解：(1)原式=8x26y210x2+6y212xy
=2x212xy
当 x=，y=1时，
原式=2x212xy=2×=.
(2)∵(x+1)2+|y3|+=0，
∴x+1=0，y3=0，z2=0
∴x=1，y=3，z=2.
∴A3(2BC)= A6B+3C
=3x3+5xyz6(y3+xyz)+3(x3+2y3xyz)
=3x3+5xyz6y36xyz3x3+6y33xyz
=4xyz=1×3×2=6.
16、如图：(1)用代数式分别表示图形的周长和面积；
(2)若x=1m，y=2m，则图形的周长和面积分别是多少？
解：(1)图形的周长为2(3x+4y)+2x=(8x+8y)m，
图形的面积为3x·4y-x·1.5y-x·0.5y
=12xy1.5xy0.5xy=10xy；
(2)当x=1m，y=2m时，
图形的周长为2(3x+4y)+2x=(8x+8y)=8×1+8×2=24(m)，
图形的面积为图形的面积=10xy=10×1×2=20(m2)

17、已知代数式5(x+2)2有最大值，代数式5+有最小值，求x2+(2xy3y2) 2(x2+xy2y2)的值.
解：∵5(x+2)2有最大值，
∴(x+2)2=0，
∴x+2=0，x=2；
∵5+有最小值，
∴=0，
∴y=3.
x2+(2xy3y2) 2(x2+xy2y2)
= x2+2xy3y22x22xy+4y2
=x2+y2=(2)2+32=5.
18、已知：A=2a23ab3a+4，B=3a2+4ab3
(1)求6A(3A2B)的值；
(2)若6A(3A2B)的值与a的取值无关，求b的值．
解：(1) 6A(3A2B)= 6A3A+2B
=3A+2B
当A=2a2+3ab3a4，B=3a2+4ab3时，
3A+2B=3(2a23ab3a+4)+2(3a2+4ab3)
=6a29ab9a+126a2+8ab6
=(6-6)a2+(9+8)ab9a+(126)
=ab9a+6
(2) 6A(3A2B)的值与a的取值无关，则ab9a+6的值与a的取值无关，
∴ab9a+6=a(b+9)+6，
∴b+9=0，
∴b=9.
19、一个四边形的周长为36cm，已知第一边长(a+b)cm，第二边比第一边的3倍短2cm，第三边等于第一、第二两条边的和．求第四边长.
解：∵第一边长(a+b)cm，
∴第二边长为［3(a+b)2］=(3a+3b2)cm，
∴第三边长为a+b +3(a+b)2=(4a+4b2)cm，
∴第四边长为36a(3a+3b2)(4a+4b2)=(408a7b)cm.
20、我国出租车收费标准因地而异．A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．
(1)填空：某天老李出差在A市，乘坐出租车2.6千米，需车费 (??? )元；?
(2)分别计算在A、B两市乘坐出租车16千米的车费；?
(3)试求在A、B两市乘坐出租车x(x>3)千米的车费相差多少元？
解：(1)∵老李所乘出租车的距离2.6千米<3千米，故需要交车费10元；?
(2)乘坐出租车16千米时，?
在A市的车费为：10+1.2×(163)=25.6(元)，?
在B市的车费为：8+1.4×(163)=26.2(元)；?
(3)乘坐出租车x(x＞3)千米时，?
在A市的车费为：10+1.2(x3)=(1.2x+6.4)元，?
在B市的车费为：8+1.4(x3)=(1.4x+3.8)元，
∵(1.2x+6.4)(1.4x+3.8)=1.2x+6.41.4x3.8=2.60.2x．
∴在A、B两市乘坐出租车x(x＞3)千米的车费相差(2.60.2x)元．