1.４全等三角形~1.６尺规作图同步练习（含答案）

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初中数学同步水平测试检测二
三角形的初步知识1.4~1.6
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是…… (???? )
A．面积都相等的三角形是全等三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的对应边相等
2．尺规作图是指…… (??? )
A．用刻度尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用三角板和量角器作图
3．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则BF的长度是(???? )
A．2?????? B．5?????? C．4?????? D．3




4．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是……（ ）
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
5．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　）
A．只能证明△AOB≌△COD　 　B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB　 　D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
6．下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③两点确定一条直线. 其中真命题有…… ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）

8．根据下列已知条件，利用尺规作图，能唯一画出△ABC?的是（???? ）
A．AB=3，BC=4，AC=8??????????????????????????????????B．AB=4，BC=3，∠A=30°
?C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4??? D．∠C=90°，AB=6
9．如图，D，E分别是△ABC的边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为????（????）
? A．15°??? B．20°??? C．25°??? D．30°




10．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α=β? B．α=2β? C．α+β=90°? D．α+2β=180°
二、填空题（每题3分，共24分）
11．命题“如果ab=0，那么a=0”是_____命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是_____命题．（填真或假）
12．如图，AD是线段BC的垂直平分线，若AB=3cm,则AC=________cm




13．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是???????????（只需写一个，不添加辅助线）．
14．如图，点C是∠AOB平分线上一点，CD⊥OB于点D，若CD=2，则点C到射线CA的距离是 ．
15．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　　（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=?????????°.

　


17． 如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°，则∠BAE=?????????°.
18．如图，在⊿ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若⊿ABC的周长为20，OD=4，则⊿ABC的面积为 ．
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)等角的余角相等；
(3)全等三角形的对应边相等.







20．（本题6分）已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,求证：∠B＝∠D．











21．（本题8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，
请问图中有哪几对全等三角形？
并任选其中一对给予证明．





22．（本题8分） 如图，点B、F、C、E在同一直线上，?? AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
??? (1)?求证：△ABC≌△DEF；
??? (2)?若∠A=65°，求∠AGF的度数．



23．（本题8分）已知：如图，在△ABC和△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=BC，BD=BE．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：直线AD和直线CE垂直．



24．（本题10分）用计算的方法去证明一个几何问题，往往显得更得更准确，更具可操作性，阅读下列说理过程：
如图1，在⊿ABC中， ∠ABC的平分线与∠AXB外角的平分线交于点O，求证：
证明：设∠ABC=x°，∠ACB=y°，则，由于BO，CO是角平分线，可得∠OBC=°，∠OCD=，又∵，
∴
又，∴
仿照上例证明：
如图2，已知线段AC的两个端点在直角∠ABC的两边上滑动，∠ACB的平分线与∠EAC平分线的反向延长线交于点O，求证：．










参考答案：
一、选择题：ACDDD DACDB
二、填空题：11．假 真 12．3 13．如AC∥DF等 14． 2
15．如∠B=∠C等 16． 135 17． 45 18．40
三、解答题：
19．（1）在同一平面内，如果两直线平行，那么同旁内角互补
（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
（3）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等或如果两条线段是全等三角形的对应边，那么这两条线段相等
20．由∠EAB＝∠CAD得∠EAD＝∠CAB，再由AE＝AC,AB＝AD得两个三角形全等，得∠B＝∠D
21．3对，分别是⊿ABC≌⊿DEF，⊿ABF≌⊿DEC，⊿ECF≌⊿BFC，证明略
22．（1）由BF=CE得BC=EF，再由∠B=∠D=90°，AB=DE得△ABC≌△DEF
（2）∠AGF=∠ACB+∠DFC=50°
23．（1）可证：∠ABD=∠CBE，再由AB=BC，BD=BE得⊿ABC≌⊿DEF，再得：AD=CE
（2）延长AD交CE于点H，由∠BAD=∠BCE得∠DAC+∠AHC=90°，得直线AD和直线CE垂直
24．设∠ACB=x°，则∠ACO=°，由三角形的三内角和为180°，得∠BAC=（90-x）°
得其外角的大小为，由角平分线的性质得
∠DAC=，∴





第3题图

（第7题）

第5题图

第9题图

第10题图

第12题图

第14题图

第16题图

第17题图

第18题图

第15题图

图2

图1



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