2.5逆命题和逆定理~2.8直角三角形全等的判定同步练习（含答案）

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初中数学同步水平测试检测五
第2章：特殊三角形（2.5~2.8）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，若∠A=25°，则∠B的大小是……（ ）
A．45° B．65° C．75° D．90°




2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是…( )
　A． 钝角三角形 B． 锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形.
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是……（　　）
A．a=1.5，b=2,c=3 B．a=7,b=24,c=25 C．a=6,b=8,c=10 D．a=3,b=4,c=5
4．已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是…（　　）
A．25 B．14 C．7 D．50
5．如图，Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于点D，若AC=8，BC=6，则CD的长为…（ ）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．5.2
6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A．两个锐角对应相等 B．三条边对应相等
C． 两条直角边对应相等 　 D．一条直角边和一条斜边对应相等
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BC的长为(??? )
A．4???????????????? B．6????????????? C．8????????????? D．











8．下列命题是假命题的是……（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形
B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°
C．若⊿ABC的三边长分别是满足，则∠C=90°
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形
9．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，且MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　）
A．TQ＝PQ　　B．∠MQT＝∠MQP　　C．∠QTN＝90°　　D．QT＝TN
10．在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高线AD=12,则三角形的周长是……（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若一个三角形的三边长分别是3，4，5，则该三角形最大角的度数是 °．
12．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=10,BC:AC=3:4,则BC=___________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm．
14．直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 ．
15． 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．




16. 如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=1,则BC= ．










17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________．
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
20．（本题6分）如图，点A，B，C均在网格的格点外，且网格中最小正方形的边长为1．
（1）写出线段AB，BC，AC的长；
（2）判断⊿ABC的形状，并说明理由．















21．（本题8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高线，AE是斜边上的中线，且AC=BC，
（1）求∠B 的度数；

（2）若CD=2，求AE的长．













22．（本题8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，折痕是AE．已知BC＝10cm，AB＝8cm．
(1)AF＝　　，BF＝ ；
(2)求EF的长．










23．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G．
（1）求证：G是CE的中点；
（2）若∠B=60°，求∠BCE的大小．





















24．（本题10分）如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．如图所示：
要求：在图中标明拼接的直角三角形的三边长．



















答案：
一、选择题：BCAAB ADBDC
二、填空题：11．90 12．6 13．8 14．8 15． 16．8 17．49 18．25dm
三、解答题：
19．（1）c=13；（2）4
20．(1)AB=,AC=,BC=5;(2)直角三角形,理由略

21．（1）30°；（2）∠DAC=30°，当CD=2时，AC=4，BC=8，又BC=2AE，∴AE=4
22．（1）10，6；（2）设EF=x，由于CF=4，且EF+EC=8得，即EF=5
23．（1）连接DE，则DE=BE，又DC=BE，∴DE=DC，又DG⊥CE，∴G是CE的中点
（2）∠B=∠BDE=60°，又∠BDE=2∠BCE，∴∠BCE=30°
24. 要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，下图中的四种拼接方法供参考．



















第5题图

第1题图

A

E

D

C

B

第16题图

第15题图

第13题图

A

B

C

D



7cm

第17题图

第18题图







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