浙教版数学八上1.2同步练习(共2课时、含答案)

1.2 定义与命题

第1课时 定义与命题


知识点1.定义
1．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等．其中是定义的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列命题中，属于定义的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
知识点2.命题
3．下列语句表示命题的是(　　)
A．作∠A的平分线 B．直角都相等吗
C．画一条直线 D．内错角不相等
4．“等角的补角相等”改为“如果…那么…”的形式是(　　)
A．如果是等角，那么补角相等
B．如果是等角的补角，那么相等
C．如果两个角相同，那么这两个角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
5．(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：__ _，结论：__ __；
(2)命题“内错角相等，两直线平行”的题设：__ __，结论：__ __．
6．写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形．
7．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)同角的补角相等；
(4)两个无理数的积仍是无理数．
8．把下列命题改为“如果…那么…”的形式．
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行；
(2)末位数是偶数的整数能被2整除．

【易错点】对条件和结论不明显的命题改写为“如果…那么…”容易出现错误．
9．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
(1)末尾数字是5的整数都能被5整除；
(2)直角三角形的两个锐角互余．

第2课时 真命题与假命题


知识点1.真命题与假命题
1．[2017秋·即墨区期末]下列命题是真命题的是(　　)
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定不是对顶角
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
2．下列命题是假命题的是(　　)
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．邻补角相等
3．对于△ABC，下列命题中是假命题的为(　　)
A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形
C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形
D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是正三角形
4．下列命题中，假命题的个数为(　　)
①若x2＝4，则x＝2；
②若|y|＝3，则y＝±3；
③若a＞b，则a2＞b2；
④内错角的平分线互相平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．[2018秋·香坊区期末]在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
(1)如果a＝－b，那么a3＝b3；
(2)内错角相等．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)等角的余角相等；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角．
知识点2.定理
8．[2018秋·松桃校级期中]“两点确定一条直线”这句话是(　　)
A．定理 B．基本事实
C．结论 D．定义

【易错点】不会通过举反例证明一个命题是“假命题”．
9．对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其错误．

答案

第1课时 定义与命题


知识点1.定义
1．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等．其中是定义的有(　A　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列命题中，属于定义的是(　D　)
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
知识点2.命题
3．下列语句表示命题的是(　D　)
A．作∠A的平分线 B．直角都相等吗
C．画一条直线 D．内错角不相等
4．“等角的补角相等”改为“如果…那么…”的形式是(　D　)
A．如果是等角，那么补角相等
B．如果是等角的补角，那么相等
C．如果两个角相同，那么这两个角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
5．(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：__两个角是锐角__，结论：__两个角的和为钝角__；
(2)命题“内错角相等，两直线平行”的题设：__内错角相等__，结论：__两直线平行__．
6．写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形．
解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；
(2)条件：三角形中有一个角是直角，结论：这个三角形是直角三角形．
7．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)同角的补角相等；
(4)两个无理数的积仍是无理数．
解：(1)如果两条直线互相平行，那么同位角相等；
(2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边相等；
(3)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
(4)如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是无理数．
8．把下列命题改为“如果…那么…”的形式．
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行；
(2)末位数是偶数的整数能被2整除．
解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
(2)如果一个整数的末位数是偶数，那么这个数能被2整除．

【易错点】对条件和结论不明显的命题改写为“如果…那么…”容易出现错误．
9．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
(1)末尾数字是5的整数都能被5整除；
(2)直角三角形的两个锐角互余．
解：(1)如果一个整数的末尾数是5，那么这个数就能被5整除；
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
第2课时 真命题与假命题


知识点1.真命题与假命题
1．[2017秋·即墨区期末]下列命题是真命题的是(　A　)
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定不是对顶角
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
2．下列命题是假命题的是(　D　)
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．邻补角相等
3．对于△ABC，下列命题中是假命题的为(　B　)
A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形
C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形
D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是正三角形
4．下列命题中，假命题的个数为(　C　)
①若x2＝4，则x＝2；
②若|y|＝3，则y＝±3；
③若a＞b，则a2＞b2；
④内错角的平分线互相平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．[2018秋·香坊区期末]在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是(　A　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
(1)如果a＝－b，那么a3＝b3；
(2)内错角相等．
解：(1)如果a＝－b，那么a3＝b3，是假命题，当a＝－b时，a3＝－b3；
(2)内错角相等，是假命题，只有当两直线平行时，内错角才相等．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)等角的余角相等；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角．
解：(1)等角的余角相等，正确，是真命题；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如不同顶点的两个和为180°的角．
知识点2.定理
8．[2018秋·松桃校级期中]“两点确定一条直线”这句话是(　B　)
A．定理 B．基本事实
C．结论 D．定义

【易错点】不会通过举反例证明一个命题是“假命题”．
9．对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其错误．
解：如答图，α为钝角，其补角β小于α.

第9题答图