浙教版数学八上1.3同步练习（共2课时、含答案）

1.3 证明

第1课时 平行线的性质与判定


知识点1.证明的概念
1．如图1，已知：AB∥CD，∠D＝∠B，问AD∥BC吗？为什么？

图1
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＋___ ＝180°(____)，
∵∠D＝∠B(已知)，
∴___＋____＝180°(等量代换)，
∴____∥____(__ __)．
2．[2018秋·兰州期末]如图2，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB.

　图2
知识点2.平行线的性质与判定
3．[2018秋·宽城区期末]如图3，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　)

　图3
A．∠2＝∠4
B．∠4＝∠5
C．∠1＝∠3
D．∠1＋∠4＝180°
4．[2018春·仓山区期中]如图4，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是(　　)

　图4
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
5．[2018春·桥西区校级期中]如图5，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.求证：∠1＝∠2.

图5

【易错点】不能正确地写出证明中每一步的理由．
6．如图6，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，∠1＝∠4.求证：∠ADG＝∠C.

图6
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(____)，
∴∠2＝∠3＝90°(____)，
∴BD∥EF(____)，
∴∠4＝____(__ __)，
∵∠1＝∠4(____)，
∴∠1＝____(__ _)，
∴DG∥BC(____)，
∴∠ADG＝∠C(____)．

第2课时 三角形的内角和定理及推论


知识点1.三角形内角和定理
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
2．如图1，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．

　图1
3．如图2，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？

　图2
知识点2.三角形的外角的性质
4．如图3，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：
(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．

　图3
5．如图4，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

　图4


【易错点】不善于运用方程思想及三角形内角和定理进行角度计算．
6．如图5，在△ABC中，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，求∠DBC的度数．

　图5






答案

第1课时 平行线的性质与判定


知识点1.证明的概念
1．如图1，已知：AB∥CD，∠D＝∠B，问AD∥BC吗？为什么？

图1
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＋__∠C__ ＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)，
∵∠D＝∠B(已知)，
∴__∠C__＋__∠D__＝180°(等量代换)，
∴__AD__∥__BC__(__同旁内角互补，两直线平行__)．
2．[2018秋·兰州期末]如图2，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB.

　图2
证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠EDC＝∠ADC，∠2＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠EDC＝∠2，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDC，∴DC∥AB.
知识点2.平行线的性质与判定
3．[2018秋·宽城区期末]如图3，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　C　)

　图3
A．∠2＝∠4
B．∠4＝∠5
C．∠1＝∠3
D．∠1＋∠4＝180°
4．[2018春·仓山区期中]如图4，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是(　A　)

　图4
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
5．[2018春·桥西区校级期中]如图5，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.求证：∠1＝∠2.

图5
证明：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC－∠PBC，∠2＝∠BCD－∠BCQ，
∴∠1＝∠2.

【易错点】不能正确地写出证明中每一步的理由．
6．如图6，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，∠1＝∠4.求证：∠ADG＝∠C.

图6
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(__已知__)，
∴∠2＝∠3＝90°(__垂直的定义__)，
∴BD∥EF(__同位角相等，两直线平行__)，
∴∠4＝__∠5__(__两直线平行，同位角相等__)，
∵∠1＝∠4(__已知__)，
∴∠1＝__∠5__(__等量代换__)，
∴DG∥BC(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠ADG＝∠C(__两直线平行，同位角相等__)．

第2课时 三角形的内角和定理及推论


知识点1.三角形内角和定理
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　C　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
2．如图1，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．

　图1
解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.
3．如图2，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？

　图2
解：不符合规定．延长AB，CD交于点O，
∵△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.
∴模板不符合规定．
知识点2.三角形的外角的性质
4．如图3，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：
(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．

　图3
解：(1)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，且∠B＝∠BAD，∴∠B＝40°；
(2)∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，∠BAC＝70°，∠B＝40°，∴∠C＝70°.
5．如图4，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

　图4
解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠EBD＝15°，
∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°，
∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝150°.



【易错点】不善于运用方程思想及三角形内角和定理进行角度计算．
6．如图5，在△ABC中，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，求∠DBC的度数．

　图5
解：设∠A＝x，
∵∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.
∵∠C＝∠BDC＝∠ABC，∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝2x，∴∠DBC＝x.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，即x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，
∴∠DBC＝36°.