浙教版数学八上1.5三角形全等的判定 同步练习（4课时打包，含答案）

1.5三角形全等的判定

第1课时 “边边边”


知识点1.三角形全等的判定(SSS)
1．如图1所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是(　　)

图1
A．△ABC≌△A′B′C′
B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′
D．这两个三角形不全等
2．下列三角形中，与图2中△ABC全等的是____．

3．如图3所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明__ __≌__ __或____≌__ __．

　图3
知识点2.三角形的稳定性
4．[2018春·泉港区期末]如图4，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　　)

　图4
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
知识点3.三角形全等的判定与性质的综合
5．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(　　)
A．110° B．40° C．30° D．20°
6．如图5所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是(　　)

　图5
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
7．如图6，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连结AC，求证：∠ACD＝∠CAB.

　图6
8．雨伞的截面如图7所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由．

　图7
知识点4.尺规作角平分线
9．[2018春·历城区期末]如图8，作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：

　图8
(1)在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD＝OE；
(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
(3)作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．
用三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是____．

【易错点】证明两个三角形全等时，对于有公共部分的角或线段，错把不是对应的边或角当成三角形的对应边或对应角．
10．如图9，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(　　)

　图9
A．△ABE≌△ACD
B．△ABD≌△ACE
C．∠ACE＝30°
D．∠1＝70°

第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质


知识点1.三角形全等的判定(SAS)
1．如图1中全等的三角形是(　　)

①　 　　　　②　　 　　　③　　　　　④
图1
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
2．如图2所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(　　)
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC

图2 　　图3
3．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连结AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．已知：如图4，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.

　图4
知识点2.利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等
5．如图5，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.

　图5
6．如图6，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

　图6
知识点3.利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
7．如图7所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成Ⅰ，Ⅱ两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上____块，其理由是__ __．

　图7
知识点4.线段的垂直平分线的性质
8．[2017秋·浉河区期末]如图8，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是(　　)
A．13 B．16 C．18 D．20

图8 　　图9
9．如图9，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为 35 cm，则BC的长为(　C　)
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．17.5 cm

【易错点】“SSA”不能判定两个三角形全等．
10．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C全等的是(　　)
A．∠A＝∠A′
B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′
D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′

第3课时 “角边角”


知识点 三角形全等的判定(ASA)
1．如图1，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(　　)

图1
A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
2．如图2所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__ __．

　图2
3．如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

　图3
4．[2018秋·延庆区期中]如图4，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C.求证：△ABE≌△ACD.

　图4
5．[2018秋·金坛区期中]如图5，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE.

　图5

【易错点】错用判定三角形全等的判定方法．
6．已知：如图6，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD.

　图6


第4课时 “角角边”与角平分线的性质


知识点1.三角形全等的判定(AAS)
1．如图1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

　图1
2．如图2，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

　图2
知识点2.三角形全等判定方法的选用
3．如图3，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD

图3 　　图4
4．如图4所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
知识点3.角平分线的性质
5．如图5，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　)

图5
A．6 B．5 C．4 D．3
6．[2019·辽阳模拟]如图6，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝(　　)
A．28 B．21
C．14 D．7

图6 　　
7．如图7，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.

　图7

【易错点】对于全等三角形开放性问题，常常不能正确选用判定方法．
8. 如图8，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　)

图8
A．∠A＝∠D B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF

答案

第1课时 “边边边”


知识点1.三角形全等的判定(SSS)
1．如图1所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是(　A　)

图1
A．△ABC≌△A′B′C′
B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′
D．这两个三角形不全等
2．下列三角形中，与图2中△ABC全等的是__③__．

3．如图3所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明__△ADC__≌__△BCD__或__△ABD__≌__△BAC__．

　图3
知识点2.三角形的稳定性
4．[2018春·泉港区期末]如图4，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　C　)

　图4
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
知识点3.三角形全等的判定与性质的综合
5．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(　C　)
A．110° B．40° C．30° D．20°
6．如图5所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是(　D　)

　图5
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
7．如图6，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连结AC，求证：∠ACD＝∠CAB.

　图6
证明：在△ADC与△CBA中，
∴△ADC≌△CBA(SSS)，∴∠ACD＝∠CAB.
8．雨伞的截面如图7所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由．

　图7
解：∠BAD＝∠CAD.
理由：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF.
在△AOE和AOF中，
∴△AOE≌△AOF(SSS)，
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.
知识点4.尺规作角平分线
9．[2018春·历城区期末]如图8，作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：

　图8
(1)在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD＝OE；
(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
(3)作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．
用三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是__SSS__．

【易错点】证明两个三角形全等时，对于有公共部分的角或线段，错把不是对应的边或角当成三角形的对应边或对应角．
10．如图9，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(　C　)

　图9
A．△ABE≌△ACD
B．△ABD≌△ACE
C．∠ACE＝30°
D．∠1＝70°

第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质


知识点1.三角形全等的判定(SAS)
1．如图1中全等的三角形是(　D　)

①　 　　　　②　　 　　　③　　　　　④
图1
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
2．如图2所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(　C　)
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC

图2 　　图3
3．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连结AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　C　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．已知：如图4，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.

　图4
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC(SAS)．
知识点2.利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等
5．如图5，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.

　图5
证明：在△ADB和△BCA中，

∴△ADB≌△BCA(SAS)，∴AC＝BD.
6．如图6，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

　图6
证明：∵AM＝2MB，∴AM＝AB，同理，AN＝AC，
又∵AB＝AC，∴AM＝AN.
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAD＝∠NAD.
在△AMD和△AND中，
∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN.
知识点3.利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
7．如图7所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成Ⅰ，Ⅱ两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上__Ⅰ__块，其理由是__两边及其夹角分别相等的两个三角形全等__．

　图7
知识点4.线段的垂直平分线的性质
8．[2017秋·浉河区期末]如图8，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是(　C　)
A．13 B．16 C．18 D．20
【解析】 ∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋BE＋EA＝BC＋BA＝18.

图8 　　图9
9．如图9，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为 35 cm，则BC的长为(　C　)
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．17.5 cm
【解析】 ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，
又∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，∴BC＋AD＋CD＝35 cm，
∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 cm.

【易错点】“SSA”不能判定两个三角形全等．
10．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C全等的是(　D　)
A．∠A＝∠A′
B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′
D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′
【解析】 A．已知条件为一组对应角相等，不符合全等三角形的判定定理，无法证明两个三角形全等，故此选项错误；
B．已知条件为边边角，不符合全等三角形的判定定理，无法证明两个三角形全等，故此选项错误；
C．已知条件为两条边对应相等，不符合全等三角形的判定定理，无法证明两个三角形全等，故此选项错误；
D．由边角边定理可证两个三角形全等，故此选项正确．

第3课时 “角边角”


知识点 三角形全等的判定(ASA)
1．如图1，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(　B　)

图1
A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
2．如图2所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__ASA__．

　图2
3．如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

　图3
证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC＝AD.
4．[2018秋·延庆区期中]如图4，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C.求证：△ABE≌△ACD.

　图4
证明：在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．
5．[2018秋·金坛区期中]如图5，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE.

　图5
证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．

【易错点】错用判定三角形全等的判定方法．
6．已知：如图6，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD.

　图6
证明：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＋∠DOB＝∠BOC＋∠BOD，
即∠AOB＝∠COD，
∵O是AC的中点，∴AO＝CO，
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD.


第4课时 “角角边”与角平分线的性质


知识点1.三角形全等的判定(AAS)
1．如图1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

　图1
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．
2．如图2，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

　图2
证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB(AAS)，∴AD＝BC.
知识点2.三角形全等判定方法的选用
3．如图3，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　A　)
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD

图3 　　图4
4．如图4所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(　D　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
知识点3.角平分线的性质
5．如图5，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　A　)

图5
A．6 B．5 C．4 D．3
6．[2019·辽阳模拟]如图6，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝(　C　)
A．28 B．21
C．14 D．7

图6 　　第6题答图
【解析】 如答图，作DH⊥BA于H.
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S△ABD＝×7×4＝14，故选C.
7．如图7，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.

　图7
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，且PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.

【易错点】对于全等三角形开放性问题，常常不能正确选用判定方法．
8. 如图8，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　D　)

图8
A．∠A＝∠D B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
【解析】 ∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
添加AC＝DF不能证明△ABC≌△DEF，故选D.