浙教版数学八上第1章三角形的初步知识单元巩固验收卷（含答案）

第1章单元巩固验收卷

(时间：90分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)
1．[金华校级期中改编]下列命题中，正确的是(　　)
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
2．[杭州富阳区期末]以下列长度的线段为边，能组成三角形的是(　　)
A．1 cm，2 cm，3 cm B．15 cm，8 cm，6 cm
C．10 cm，4 cm，7 cm D．3 cm，3 cm，7 cm
3．[宁波江北区校级期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是(　　)
A．35° B．45° C．80° D．100°

(第3题图) 　 (第4题图)
4．[杭州上城区校级期中]如图，△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2等于(　　)
A．130° B．120° C．65° D．100°
5．[金华校级期中]如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　　)

(第5题图)
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
6．[杭州上城区校级期中]下列各组所列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是(　　)
A．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE
B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AB＝DF，∠C＝∠E，∠B＝∠F
D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
7．[金华校级期中]如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)

(第7题图)
A．20 B．17 C．14 D．7
8．[杭州萧山区期末]给出下列命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是(　D　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．[湖州校级期中]如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　　)

(第9题图)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．[杭州西湖区校级期中]如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(　　)
A．70° B．80° C．50° D．55°

(第10题图)

二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为____.
12．[宁波海曙区校级期末改编]若1，8，x是一个三角形的三边，则x的值可能是____．(填写一个即可)
13．[宁波海曙区校级期末]如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD.若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为____．

(第13题图) 　　
14．[温州鹿城区校级期中]如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是__ __(填出一个即可)．

(第14题图)
15．[台州校级期中]如图，∠A＝40°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数为____．

(第15题图)
16．[绍兴柯桥区校级期中]如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为___．

(第16题图)
三、解答题(本题共有8小题，共52分)
17．(4分)[台州校级期中]已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.

　(第17题图)
18．(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图，已知在△ABC与△ADC中，点B，C，D不在同一直线上，AB＝AD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC.

　(第18题图) 　


19．(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：BF＝CE，并请直接写出图中其他所有相等的线段．

　(第19题图)
20．(6分)[台州校级期中]如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：BE＝DF.

　(第20题图)
21．(6分)[温州校级期末]已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC.求证：BC＝DE.

　(第21题图)
22．(8分)[乐清校级期中]如图，△ABC的两条高线AD，BE相交于点H，且AD＝BD，求证：△BDH≌△ADC.

　(第22题图)
23．(8分)[杭州西湖区校级期中]如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：

　(第23题图)
(1)∠BGC＝90°＋∠BAC；
(2)∠1＝∠2.
24．(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

　(第24题图) 　　





答案

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)
1．[金华校级期中改编]下列命题中，正确的是(　B　)
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
2．[杭州富阳区期末]以下列长度的线段为边，能组成三角形的是(　C　)
A．1 cm，2 cm，3 cm B．15 cm，8 cm，6 cm
C．10 cm，4 cm，7 cm D．3 cm，3 cm，7 cm
3．[宁波江北区校级期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是(　C　)
A．35° B．45° C．80° D．100°
【解析】 该外角＝∠A＋∠C＝35°＋45°＝80°.故选C.

(第3题图) 　 (第4题图)
4．[杭州上城区校级期中]如图，△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2等于(　D　)
A．130° B．120° C．65° D．100°
【解析】 设∠AEF＝x，∠AFE＝y，则∠DEF＝x，∠DFE＝y，
∴2x＋∠1＋2y＋∠2＝360°，
∵x＋y＝130°，
∴∠1＋∠2＝100°.故选D.
5．[金华校级期中]如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　D　)

(第5题图)
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
【解析】 A，B，C分别根据SSS，SAS，AAS可证明全等．故选D.
6．[杭州上城区校级期中]下列各组所列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是(　A　)
A．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE
B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AB＝DF，∠C＝∠E，∠B＝∠F
D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
【解析】 选项A，不符合全等三角形的判定定理，错误；选项B，符合ASA，正确；选项C，符合AAS，正确；选项D，符合SAS，正确．故选A.
7．[金华校级期中]如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　B　)

(第7题图)
A．20 B．17 C．14 D．7
【解析】 ∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，
∴AD＋CD＋AC＝BD＋DC＋AC＝10，
∴AC＋BC＝10，∵AB＝7，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝7＋10＝17，
故选B.
8．[杭州萧山区期末]给出下列命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是(　D　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．[湖州校级期中]如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　B　)

(第9题图)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 ∵S△ABC＝12，EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，
∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
10．[杭州西湖区校级期中]如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(　B　)
A．70° B．80° C．50° D．55°

(第10题图) 　　第10题答图
【解析】 如答图，连结BC.
∵∠BDC＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝180°－140°＝40°.
∵∠BGC＝110°，
∴∠GBC＋∠GCB＝180°－110°＝70°.
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD＋∠GCD＝∠ABD＋∠ACD＝70°－40°＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝30°×2＋40°＝100°，
∴∠A＝180°－100°＝80°.故选B.
二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为__3__.
【解析】 ∵△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝×6＝3.
12．[宁波海曙区校级期末改编]若1，8，x是一个三角形的三边，则x的值可能是__8(x满足7【解析】 根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可知8－1＜x＜8＋1，即7＜x＜9.
13．[宁波海曙区校级期末]如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD.若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为__3__．

(第13题图) 　　第13题答图
【解析】 作DE⊥AB，垂足为E，如答图所示，
∵∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，
∵∠CAD＝25°，
∴AD是∠BAC的平分线．
∴DE＝CD＝3，
即点D到AB的距离为3.
14．[温州鹿城区校级期中]如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是__∠ABC＝∠DCB__(填出一个即可)．

(第14题图)
【解析】 已知△ABC和△DCB中，有一组对应边相等(BC＝CB)，一组对应角相等(∠A＝∠D)，需再添加一组对应角，即可利用AAS证明△ABC≌△DCB，即可添加条件∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC.答案不唯一，符合要求即可．
15．[台州校级期中]如图，∠A＝40°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数为__220°__．

(第15题图) 第15题答图
【解析】 如答图，∵∠A＝40°，
∴∠2＋∠1＝140°，
∵∠1＝∠3＝180°－(∠B＋∠C)，∠2＝∠4＝180°－(∠D＋∠E)，
∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°－∠3－∠4＝220°.
16．[绍兴柯桥区校级期中]如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为__10__．

(第16题图)
【解析】 ∵BC边上的垂直平分线交AC于点D，
∴BD＝CD.
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋(AD＋CD)＝AB＋AC＝3＋7＝10.
三、解答题(本题共有8小题，共52分)
17．(4分)[台州校级期中]已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.

　(第17题图)
证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，
∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF.
18．(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图，已知在△ABC与△ADC中，点B，C，D不在同一直线上，AB＝AD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC.

　(第18题图) 　　第18题答图
解：如答图，连结BD.
∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
19．(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：BF＝CE，并请直接写出图中其他所有相等的线段．

　(第19题图)
证明：在△ABF和△ACE中，

∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴BF＝CE，
其他所有相等的线段有：BE＝CF，BP＝CP，PE＝PF.
20．(6分)[台州校级期中]如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：BE＝DF.

　(第20题图)
证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴BE＝DF.
21．(6分)[温州校级期末]已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC.求证：BC＝DE.

　(第21题图)
证明：∵AB∥EC，
∴∠A＝∠ACE，
在△ABC和△CDE中，
∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠ACE，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC＝DE.
22．(8分)[乐清校级期中]如图，△ABC的两条高线AD，BE相交于点H，且AD＝BD，求证：△BDH≌△ADC.

　(第22题图)
解：∵∠BDH＝∠CEB＝90°，
∴∠DBH＋∠BHD＝∠DBH＋∠C＝90°，∴∠BHD＝∠C，
在△BDH和△ADC中，
∵∠BDH＝∠ADC，∠BHD＝∠C，BD＝AD，∴△BDH≌△ADC.
23．(8分)[杭州西湖区校级期中]如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：

　(第23题图)
(1)∠BGC＝90°＋∠BAC；
(2)∠1＝∠2.
证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC.
∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，
∴∠GBC＋∠GCB＝(∠ABC＋∠ACB)
＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC，
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)
＝90°＋∠BAC；
(2)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠1＝∠BAD＋∠ABG.
∵GH⊥BC，∴∠GHC＝90°，
∴∠2＝90°－∠GCH＝90°－∠ACB
＝90°－(180°－∠BAC－∠ABC)
＝∠BAD＋∠ABG.∴∠1＝∠2.
24．(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

　(第24题图) 　　第24题答图
解：(1)相等．
理由：如答图，连结AC，
在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB，∴∠B＝∠D；
(2)设AD＝x，BC＝y，
当点C在点D右侧时，
解得
当点C在点D左侧时，
解得
此时AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，不合题意，
∴AD＝13 cm，BC＝10 cm.