5.1 一元一次方程 （知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.1 一元一次方程
【知识清单】
一、一元一次方程：
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解
3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
二、方程的判定方法归纳：
1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；
2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程.
【经典例题】
例题1、下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．x22x=1 B．5x=0 C．3x+2y=5 D．x=
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】A、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，熟练掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．
例题2、如果方程(m2)+26=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值是______．
【考点】一元一次方程的定义．?
【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】由一元一次方程的定义，
得，
解得m=2．
故填：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【夯实基础】
1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．2x=3y B. ＋1=0 C．2x2＋3x=2 D. =1
2．下列说法正确的是(　　)
A．x=2是方程2x＋5=0的解 B．y=0是方程0.5(52y)=2.5的解
C．方程3x4= )的解是x=3 D．方程x=2的解是x=
3．一件高于成本50%标价的上衣，按8折销售仍可获利40元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x (1+50%)×0.8x=30 　　 B． ( x +50%)×0.8x=30
C．x (1+50%)×0.8=30x 　　 D．( x +50%)×0.8=30x
4．关于｜x2｜=2的说法正确的是 (　　)
A．不是方程 B．是方程其解为0
C．是方程其解为4 D．是方程其解为0或4
5．若关于x的方程(3k2)x2 (3k+2)x+5=0是一元一次方程，则k的值为 .
6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为__ __________．
7．下列不是方程的是__________．(填序号)
① 1＋2=3； ② 2x＋1； ③ 2m＋15=3；
④ x2－6=0； ⑤ 3x＋2y=9； ⑥ 3a＋9＞15.
8．已知关于x的方程5a2x=9的解为x=3，求代数式(a)22a＋1的值．

9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h，乙蜡烛可使用10 h．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)
【提优特训】
10．若5x6与2x8是一个正数两个平方根，则可列方程来表示为( )
A．5x6=2x8 B．5x6+2x8=0 C．5x+6+2x+8=0 D．5x+6+2x8=0
11．若方程(3a2)x2+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，b，c的值满足( )
A．a=，b=0，c为任意数 B．a≠，b≠0，c=0
C．a=，b≠0，c为任意数 D．a=，b≠0，c≠0
12．下列方程中，解为x=2的方程是(　　)
A．x＋3=x B． x2=0 C．2x=4 D．
13．已知单项式ma3bm-1与单项式4a3b2是同类项，则关于m的方程一定正确的是( )
A．m+4=0 B．m4=0 C．m1+2=0 D． m1=2
14．已知1=m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解 ．
15．对于有理数a，b，c，d，规定一种运算，如=2.
若，则所得到的方程为 ．
16．根据下列条件列出方程．
1.设某数为x:
(1)某数的与5的和是6；
(2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差；
(3)某数减少20%后比该数的60%小5；
(4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.
2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x.
(2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．
17．已知关于x的方程ax2+xb-32=0是一元一次方程，试求xa+b的值.

18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：
用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程．
(1)你一共能写出几个等式？
(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示
工作时间t(h)
耗油量p(kg)
剩油量m(kg)
1
2.5
402.5=37.5
2
5
405=35
3
7.5
407.5=32.5
4
10
4010=30
…
…
…
(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；
(2)写出工作th后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).

20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2， 所需火柴棒为7根，当n=3， 所需火柴棒为10根，…，请问：
(1)第5个图形中火柴棒有多少根？
(2)第n个图形中火柴棒有多少根？
(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？
【中考链接】
21．(2018?临安)(3分)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于(　　)个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
22．(2018?临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0xx=7，解方程，得x=，于是．得=．将写成分数的形式是　 　．
参考答案
1、D 2、B 3、A 4、D 5、 6、x+4=10 7、①②⑥ 10、B 11、C
12、D 13、D 14、1或3 15、(x2)+3(3x)=3 21、D 22、
8．已知关于x的方程5a2x=9的解为x=3，求代数式(a)22a＋1的值．
解：∵方程5a2x=9的解为x=3，
∴5a2×3=9，
∴a=3.
∴(a)22a＋1
=(3)22×3＋1=4.
9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h，乙蜡烛可使用10 h．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)
解：设x小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1x=(1x).
16．根据下列条件列出方程．
1.设某数为x:
(1)某数的与5的和是6；
(2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差；
(3)某数减少20%后比该数的60%小5；
(4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.
2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x.
(2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．
16．解：1.(1) x5=6；　
(2) 5x=2x18；
(3) (120%)x=60%x5；
(4) 3x+6=12；
2．解：(1)由长方形的长为3x，得宽为2x，
则2(5x＋3x)=64.
(2)根据题意，得3x4=38.
17．已知关于x的方程ax2+xb-32=0是一元一次方程，试求xa+b的值.
解：∵ax2+xb-32=0是关于x的一元一次方程，
∴a=0，b3=1，
∴a=0，b=4，
∴x2=0，
∴x=2.
∴xa+b=24=16.
18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：
用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程．
(1)你一共能写出几个等式？
(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
18． 解：(1)6个．
(2)有3个一元一次方程，它们分别是5x3=6，，5x3=.
19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示
工作时间t(h)
耗油量p(kg)
剩油量m(kg)
1
2.5
402.5=37.5
2
5
405=35
3
7.5
407.5=32.5
4
10
4010=30
…
…
…
(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；
(2)写出工作th后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).
解: (1)4010×2.5=15；
工作10h后，油箱内的剩油量为15 kg；
(2)根据题意，得402.5t=7.5.
20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2， 所需火柴棒为7根，当n=3， 所需火柴棒为10根，…，请问：
(1)第5个图形中火柴棒有多少根？
(2)第n个图形中火柴棒有多少根？
(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？
解：根据图形特点和题意可得：
第1个图形n=1， 火柴棒为3×1+1=4根，
第2个图形n=2， 火柴棒为3×2+1=7根，
第3个图形n=3， 火柴棒为3×3+1=10根，
…
(1)第5个图形中火柴棒有3×5+1=16根，
(2)第n个图形中火柴棒有3×n+1=(3n+1)根，
(3)3n+1=781，解得n=260，
答：这个图形由260个正方形组成.