1.2 定义与命题 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题 基础巩固训练
一、定义与命题（共7题；）
1.下列语句中，属于定义的是（ ?? ）
A.?两点确定一条直线??????????????????????????????? ?B.?两直线平行，同位角相等C.?两点之间线段最短???????????????????????????????? D.?直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2.下列语句是命题的为（??? ）
A.?作直线AB的垂线???????????????????????????????????????????????? ?B.?同角的余角相等吗？C.?延长线段AO到C，使OC＝OA???????????????????????????D.?两直线相交，只有一个交点
3.下列句子中，不属于命题的是(??????? )
A.?正数大于一切负数吗?????????B.?两点之间线段最短????????C.?不是无理数????????D.?会飞的动物只有鸟
4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

5.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式________________________________
6.下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题． 21世纪教育网版权所有
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；

（3）互为倒数的两个数的积为1；

（4）内错角相等；

（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

7.“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应． www.21-cn-jy.com
二、真命题与假命题（共4题；）
8.下列命题中，是真命题的是(???? )．
A.?两个锐角之和为钝角?????????B.?相等的两个角是对顶角?????????C.?同位角相等?????????D.?钝角大于它的补角
9.下列下列命题是真命题的是（??? ）
A.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直???????????B.?相等的两个角一定是对顶角C.?将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子????????D.?同角的余角相等2·1·c·n·j·y
10.下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（ ?? ）个。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
11.已知下列命题：
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若 a//b， b//c ，则 a//c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。其中，是真命题的有（? ? ）21cnjy.com
A.?0个?????????????????????????????????????B.?1个?????????????????????????????????????C.?2个?????????????????????????????????????D.?3个
三、举反例（共5题；）
12.对于命题若a2=b2 ， 则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ?）1·世纪·教
A.?a＝3，b=3?????????????????????B.?a＝-3，b＝-3?????????????????????C.?a＝3，b＝-3?????????????????????D.?a＝-3，b＝-2
13.能够说明命题“若a2＞16，则a＞4”是假命题的反例是（ ??）
A.?a＝6??????????????????????????????????B.?a＝5??????????????????????????????????C.?a＝3??????????????????????????????????D.?a＝-5
14.下列选项中，可以用来证明命题“若∣a∣＞0，则 a＞0 ”是假命题的反例的是(??? )
A.?a=－1????????????????????????????????????B.?a=0????????????????????????????????????C.?a=1????????????????????????????????????D.?a=2
15.举反例说明命题“若a+b=0，则a>b”是假命题时，a、b的值可以是a=________?，b=________
16.请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
答案解析部分
一、定义与命题
1. D
解：定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义。故答案为：D. 【分析】根据定义的概念进行分析即可。其中A选项中，是公理；B选项中，为定理；C选项中，为公理；只有D选项为定义。21教育网
2. D
解：A、作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；
B、同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；
C、延长线段AO到C，使OC＝OA，它为描述性语言，它不是命题；
D、两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．
故答案为：D．
【分析】判断一件事情的语句就是命题，命题一般带有比较明显的判断词“是”或“不是”，问句不是命题，数学中的叙述作图过程不是命题，根据定义即可一一判断得出答案。21·世纪*教育网
3. A
解： A、 正数大于一切负数吗?，不是命题。A符合题意； B、 两点之间线段最短，是命题，B不符合题意； C、不是无理数，是命题，C不符合题意； D、 会飞的动物只有鸟，是命题，D不符合题意； 故答案为：A www-2-1-cnjy-com
【分析】根据命题的定义：命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断，可得出答案。
4.（1）条件是两直线平行；结论是同位角相等。（2）条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。2-1-n-j-y
【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。【来源：21cnj*y.co*m】
5. 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”. 【分析】命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论.先找出题设和结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可.21教育名师原创作品
6.（1）如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。（2）不是命题。（3）如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。（4）如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。
7.命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。【版权所有：21教育】
二、真命题与假命题
8. D
解：A.假设两个锐角为30°和40°，它们的和就是锐角，故为假命题，A不符合题意； B.相等的两个角不一定为对顶角，故为假命题，B不符合题意； C.两直线平行，同位角相等，故为假命题，C不符合题意； D.∵钝角的补角为锐角，∴钝角大于锐角，故为真命题，D符合题意； 故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，补角的定义逐一分析即可得出答案.21*cnjy*com
9. D
解：A.应为平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
B.相等的两个角一定是对顶角，错误，例如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故不符合题意；
C.应为将一根细木条固定在墙上，只需要两根钉子，故不符合题意；
D.同角的余角相等，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此判断即可. B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可. C、根据两点确定一条直线判断即可. D、同角的余角相等，据此判断即可.
10. B
解：因为同位角相等两直线平行，因此①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误；
②两点之间，线段最短属于直线的公理，说法正确；
因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，因此③相等的角是对顶角，说法错误；④同角或等角的补角相等是补角的性质属于定理，说法正确。
故答案为：B.
【分析】①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③对顶角相等，但相等的角不一定为对顶角；④同角或等角的补角相等。
11. C
解：①相等的角不一定是对顶角，①错误；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③同旁内角不一定互补，③错误；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故答案为：C.
【分析】①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②由平行于同一直线的两条直线互相平行可知：若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故同旁内角不一定互补，③错误；
④根据角平分线的定义及邻补角的定义可知：互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确。
三、举反例
12. C
解： A.∵ a=3，b=3时，∴ a2=b2；而a=b成立，A不符合题意； B.∵ a=-3，b=-3时，∴ a2=b2，而a=b成立，B不符合题意； C.∵ a=3，b=-3时，∴ a2=b2，而a=b不成立，C符合题意； D.∵ a=-3，b=-2时，∴ a2=b2不成立，D不符合题意. 故答案为：C.
【分析】说明命题为假命题时，当a、b的值满足a2=b2时，但a=b不成立，将a、b的值代入逐一分析即可.
13. D
解：∵ a2＞16 ∴ a＞4或a＜-4 ∴ a2＞16，则a＞4的反例是：a=-5 故答案为：D 【分析】根据题意可知a的取值范围是：a＞4或a＜-4，观察各选项，就可得出a2＞16，则a＞4的反例的选项。【出处：21教育名师】
14. A
解：当a=－1时，∣a∣=1＞0，但-1＜0，即可判定命题“若∣a∣＞0，则 a＞0 ”是假命题。故答案为：A.
【分析】将各选项中的a的值代入验证，就可得出答案。
15. 0；0（答案不唯一）
解：∵ “若a+b=0，则a>b”是假命题， ∴ a=0，b=0 故答案为：0，0 21·cn·jy·com
【分析】根据已知条件“若a+b=0，则a>b”是假命题时，分别给a、b取值，只要满足a≤b即可，此题答案不唯一。21*cnjy*com
16. （1）若a＞b，则a2＞b2 ， 是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。 （2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。 （3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
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