1.2定义与命题 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册1.2定义与命题 强化提升训练
一、综合训练（共14题；）
1.下列句子是命题的是（???? ? ）
A.?画∠AOB＝45o????????????B.?小于直角的角是锐角吗？????????????C.?连结CD????????????D.?相等的角是对顶角
2.下列语句中，不是命题的是(??? )
A.?所有的平角都相等??????B.?锐角小于90°?????? ?C.?两点确定一条直线????? ??D.?过一点作已知直线的平行线
3.下列说法正确的是( ? ??)
A.?两点之间的距离是两点间的线段B.?已知∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补C.?同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.?与同一条直线垂直的两条直线也垂直21·cn·jy·com
4.对于命题“若 a2＞b2 ， 则 a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(? ?? )
A.?a=3，b=2????????????????????B.?a=﹣1，b=3????????????????????C.?a=﹣3，b=2????????????????????D.?a=3，b=﹣1
5.下列命题中，是真命题的有（?? ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2 ， 那么a=b．
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
6.下列句子：①延长线段AB到点C；②两点之间线段最短；③∠α与 ∠β不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画∠AOB＝90°；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（?? ）个.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
7.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
8.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（?? ）
A.?若甲对，则乙对?????????????B.?若乙对，则甲对?????????????C.?若乙错，则甲错?????????????D.?若甲粗，则乙对
9.“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为________．
10.一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是________（用序号①、②填写）．
11.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题． 21·世纪*教育网
12.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果，那么x＜4

（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2
（4）两个锐之和一定是钝角

13.如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
14.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．2-1-c-n-j-y
二、真题演练（共3题；）
15.（2017?无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（?? ） 【版权所有：21教育】
A.?a=3，b=2????????????????????B.?a=﹣3，b=2????????????????????C.?a=3，b=﹣1????????????????????D.?a=﹣1，b=3
16.下列命题中假命题是（?? ）
A.?对顶角相等????????????????????????????????????????????????????? ????B.?直线y＝x﹣5不经过第二象限C.?五边形的内角和为540°???????????????????????????????????? ???D.?因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）
17.（2017?桂林）下列命题是真命题的是（?? ）
A.?相等的角是对顶角????????????????????????????????????????????? ?B.?若实数a，b满足a2=b2 ， 则a=bC.?若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0??????????????D.?角的平分线上的点到角的两边的距离相等
答案解析部分
一、综合训练
1.D
解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
2.D
解：A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
B、锐角小于90°，判断一件事情，故是命题；
C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.
故答案为：D.
【分析】可以判断出正确、错误的语句叫做命题。A、B、C选项都是能判断出正确或错误的一件事情，所以是命题；而D没有判断只是描述一件事情。21世纪教育网版权所有
3. C
解：A.两点间的距离：在平面上，以这两点为端点的线段的长度，故错误，A不符合题意； B.互补角：如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，故错误，B不符合题意； C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C不符合题意； D. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故错误；D不符合题意； 故答案为：C. 21教育网
【分析】根据两点间的距离、互补角等概念逐一分析即可得出答案.
4.C
解：A、a2=9，b2=4，a2>b2 ， 则 a>b，故A不符合题意；B、a2=1，b2=9，a2＜b2 ， 则 a＜b，故B不符合题意；C、a2=9，b2=4，a2＞b2 ， 则 a＜b，故C符合题意；D、a2=9，b2=1，a2＞b2 ， 则 a＞b，故D不符合题意；2·1·c·n·j·y
【分析】将各选项的a、b的值分别代入计算，就可得出答案。
5.C
解：①a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；21*cnjy*com
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；
④若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；
⑤如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；
故真命题有2个。故答案为：C
【分析】判断为正确的命题称之为真命题。①是考不等式的基本性质，不等式两边同乘以负数，不等号要改变方向；②是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③是平行公理的推论，是个正确的命题，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④是真命题；⑤是假命题。
6. B
解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；②两点之间线段最短，③∠α与 ∠β不相等，④ 2月份有4个星期日，都是命题；⑥任何数的平方都不小于0吗?是疑问句，它不是命题。答案为：B. 【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。①为描述性语言，没有判断的成分；②③④为命题，符合题意；⑤为描述性语言，不含判断的成分；⑥是问句，不符合命题的规则。
7.已知：∠B=∠D，∠A=∠C． 求证：∠1=∠2．证明：∵ ∠A=∠C，∴∠ B∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2． 21*cnjy*com
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
8. B
解：A．若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；
B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；
C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；
D.若甲粗，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.
综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”.
故答案为：B.
【分析】分别根据各个选项中的假设进行推断，假设为对，推断另外一方与答案进行对比，推出正确的一项即可。
9.答案不唯一，如1,2,3
解：设a，b，c是任意实数．若a10.②
【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
11.答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
12. （1）是假命题。因为 当 时 x＞4.25?? 所以这个命题是假命题（2）是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题（3）是假命题。如：a=1,b=1时a2+ab+b2=3， (a+b)2=4，这时a2+ab+b2≠ (a+b)2，所以这个命题是假命题。（4）是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）求出不等式的解集即可判断；（2）各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似；（3）可以用特值法代入计算进行判断；（4）可以用特值法代入计算进行判断。【来源：21cnj*y.co*m】
13.已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
14.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴ B∥DE．
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
二、真题演练
15.B
解： 在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2 ， 则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2 ， 但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2 ， 则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2 ， 得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2 ， 但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．
16. D
解：A.对顶角相等；真命题；
B.直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；
C.五边形的内角和为540°；真命题；
D.因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题。
故答案为：D。
【分析】由一次函数的图象与系数的关系可知：直线y＝x﹣5的图象经过第一、三、四象限；由多边形的内角和公式（n-2）180°算出五边形的内角和为540°；利用提公因式法提出各项的公因式x即可将 x3+x2+x分解为x（x2+x+1）；由对顶角相等等即可一一判断得出答案。
17.D
解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、若实数a，b满足a2=b2 ， 则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项不符合题意；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】判断命题为假命题的方法可举反例，举一个符合命题的条件但结论不一样的例子来推翻命题.