1.4 全等三角形 同步训练 解析版

初中数学浙教版八年级上册1.4 全等三角形 同步训练
一、全等形（共10题；）
1.下列图形中，与已知图形全等的是（? ? ）

A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（? ）
?
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
3.在如图所示的图形中，全等图形有(?? )
A.?1对???????????????????????????????????????B.?2对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?4对
4.已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（?? ）

A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?10
5.表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的________相同． 2·1·c·n·j·y
6.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________．
7.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________°，∠A=________°，B′C′=________，AD=________． 2-1-c-n-j-y

8.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点?对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【出处：21教育名师】
9.如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

10.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？【版权所有：21教育】
二、全等三角形的性质（共8题；）
11.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（?? ）

A.?CD???????????????????????????????????????B.?CA???????????????????????????????????????C.?DA???????????????????????????????????????D.?AB
12.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1=(??? )

A.?76°???????????????????????????????B.?62°???????????????????????????????C.?76°或62°???????????????????????????????D.?76°,62°或42°
13.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（　　）

A.?80°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70°
14.如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（?? ）

A.?AD=AE=DE?????????????????????B.?AD＜AE＜DE?????????????????????C.?DE＜AE＜AD?????????????????????D.?无法确定
15.如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是 (????? ) 21·cn·jy·com

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
16.如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm
?
17.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度． 21*cnjy*com
18.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为________
三、综合演练（共7题；）
19.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（ ??）

A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?70°??????????????????????????????????????D.?100°
20.如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
21.如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于(??? )
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
22.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（?? ）

A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
23.下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=________．

24.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标________．
25.如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。

答案解析部分
一、全等形
1. C
解：由已知图形可得： 与 全等， 故答案为：C．
【分析】能够完全重合的两个图形全等。根据定义即可判断求解。
2. B
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故答案为：B． 【分析】由全等三角形的对应边相等，△ABE≌△ACF，可知AB=AC，AE=AF，即可求得EC的值.
3. C
解：图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故答案为：C
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
4. D
解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE=BC
又∵BC=10
∴PE=10
故答案为：D．
【分析】根据全等图形的性质“全等图形的对应边相等”可得PE=BC。
5. 形状
解：表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同． 21教育网
故答案为形状．
【分析】表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同【来源：21cnj*y.co*m】
6.（1）和（6），（2）（3）（5）
解：设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3， ；（2）的各边长分别是： ，1， ，2；（3）的各边长分别是： ，1， ，2；（4）的各边长分别是：2， ，2， ；（5）的各边长分别是： ，1， ，2；（6）的各边分别是3， ；故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．【分析】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。21教育名师原创作品
7. 120°；70°；12；6
解：由题意得：∠A′=120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
故答案为：120°，70°，12，6．
【分析】根据全等图形的对应边相等，对应角相等即可求解。
8. 解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
解：根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
9. 解：如图所示：
．
解：利用网格图形的特征和全等图形的性质即可求解。
10.解：如图所示：
解：根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解，204=5，即可知，每一块试验田中有5棵树。21世纪教
二、全等三角形的性质
11. C
解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件易得∠BAC与∠DCA是对应角，则对应角所对的边是对应边，找出∠ACD的对应边即可。【来源：21·世纪·教育·网】
12. B
解：∵对应边的对角是对应角，
∴∠1=62°.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等作出判断即可.
13. C
解：因为△ABC≌△ADE，所以∠C=∠E，又因为∠C=40°，所以∠E=40°．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠C=∠E=40°。
14. C
解：∵在△ABC中，AB边最长，BC边最短，AB的对应边是AD，BC的对应边是DE，
∴△ADE中三边的大小关系是DE＜AE＜AD
故答案为：C
【分析】由全等三角形的对应边相等可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，再结合已知条件即可求判断解。
15. C
解：根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，
只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB不符合题意，故（2）错误．
综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形对应边相等，对（1），（3）做出判断。根据全等三角形对应角相等对（2）（4） 做出判断。www.21-cn-jy.com
16. 5
解：∵△ABD≌△ACE
∴AD=AE=8cm
∴BE=AE-AB=8-3=5cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得AD=AE=8cm，由BE=AE-AB，求出BE的长.
17. 10；90
解：∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；
∴△DEF也是直角三角形；
即△DEF的最大角是90°；
已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10。 【分析】根据全等三角形的对应角、对应边相等，可得∠D=∠A=90°，BC=EF=10，据此即可得出答案.
18.12
解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等．
∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12．
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质，可证得△ABC与△DEF的周长相等，即可得出△DEF的周长。
三、综合演练
19. C
解：∵ △ABC≌△DEF ∴∠DEF=∠B，∠F=∠ACB=65° ∴AB∥DE ∴∠COE=∠A ∵∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-65°=70° ∴∠COE=70° 故答案为：C 【分析】利用全等三角形的性质，可得出∠DEF=∠B，∠F=∠ACB=65°，再利用平行线的判定和性质证明∠COE=∠A，然后利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可得出∠COE的度数。
20. C
解：∵ △ACB≌△A'C'B'， ∠ACB=70°，∴ ∠ACB=∠A′CB′=70°，又∵ ∠ACB'=100°，∴ ∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°，∴∠BCA′=∠B′CA′-∠B′CB=70°-30°=40°.故答案为：C.【分析】根据全等三角形性质得∠ACB=∠A′CB′=70°，由∠BCB'=∠ACB' -∠ACB求得∠BCB'度数，由∠BCA′=∠B′CA′-∠B′CB即可求得答案.21·世纪*教育网
21. A
解：∵△ABC≌△EDF， ∴AC＝EF， ∴AC-EC=EF-EC， 即AE＝CF， ∵AF＝20，EC＝8， ∴AF=AE+EC+CF=20， 即2AE+8=20， ∴AE＝6. 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的性质得AC＝EF，从而可得AE＝CF，根据AF=AE+EC+CF，计算即可得出答案.www-2-1-cnjy-com
22. C
解：∵△ABC≌△DEC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB=∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠DEA=32°，
∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，
解得：∠B=74°．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出EC=BC，根据等边对等角得出∠B=∠CEB=∠CED，根据二直线平行，内错角相等得出∠D=∠DEA=32°，根据平角的定义得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，去接即可算出∠B的度数。
23. 27cm
解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，
所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．
故答案为：27cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可知，AF=3（AB+CD），再将已知条件代入计算即可求解。
24. （1，5）或（1，-1）或（5，-1）
解：如图所示：
有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），
故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．
【分析】首先在直角坐标系中，作出△ACB，以AC为边，作△ACE，可以观察出，符合两个三角形全等的点共有3个，写出三点的坐标即可。21*cnjy*com
25. 解：证明：∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，
∴AB//DE；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠2，
∴BC//EF.
解：根据全等三角形的对应角相等得出 ∠A=∠D， 然后根据内错角相等，二直线平行得出 AB//DE； 同理即可证出 BC//EF.21cnjy.com