1.5三角形全等的判定：SAS 同步训练 解析版

初中数学浙教版八年级上册1.5三角形全等的判定：SAS 同步训练
一、SAS（共8题；）
1.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（?? ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?①②????????????????????????????????D.?①②③④
2.如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE． 21·cn·jy·com

3.如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。
4.如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB.
5.已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF.
6.如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．
（1）求证：∠ABC=∠EDC；

（2）求证：△ABC≌△EDC．
8.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论(要求写出已知，求证及证明过程)
二、线段的垂直平分线（共6题；）
9.如图，直线DE是△ABC的边AB的垂直平分线，已知 AC＝5cm ，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ?? ） 【版权所有：21教育】
A.?7cm???????????????????????????????????B.?10cm???????????????????????????????????C.?12cm???????????????????????????????????D.?22cm
10.在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（?? ）
A.?三边中线的交点????????B.?三边垂直平分线的交点????????C.?三边上高的交点????????D.?三条角平分线的交点
11.如图在△ABC中，BC＝8，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点，则△AEF的周长为(?? )
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?不能确定
12.已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=________.
13.如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________. 21教育名师原创作品

14.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为________. 21*cnjy*com
三、真题演练（共4题；）
15.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?15
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D 为AB的中点， ，则 △ABC 的面积是________．
17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.
18.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE.
答案解析部分
一、SAS
1. A
解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFD＝∠DAC，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，故答案为：A．
【分析】由∠EAF=∠BAC，减去公共角∠BAE可得∠FAB=∠EAC，再加上已知中AF=AE，AB=AC，根据SAS可判断△FAB≌△EAC；由全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得BF=CE，∠AFB=∠AEC；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知，∠AEC=∠AFE+∠FAE，∠AFB=∠AFE+∠BFC，所以∠BFC=∠EAF，而AB与BC相等却无法判断。www.21-cn-jy.com
2. AB=CE
解：AB=CE，理由如下： ∵ ∠A=∠DBE=∠C=90°， ∴∠ABD+∠D=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠D=∠CBE， 在△DAB和△BCE中， ∵ ， ∴△DAB≌△BCE（ASA）， 故答案为：AB=CE. 【分析】根据全等三角形的判定ASA添加条件即可得出△DAB≌△BCE.
3. OC=OD
解：理由是：在△AOC和△BOD中，
?
∴△AOC≌△BOD(SAS).
故答案为：OC=OD. 【分析】开放性的命题，答案不唯一，题干中已经具有 OA=OB ，图形中又具有∠AOC=∠BOD，故只要添加任意一组角对应相等，或边OC=OD即可利用三角形全等的判定方法判断出△AOC≌△BOD。
4. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∠ACB＝∠DCE，CA＝CD，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEC（ASA）.
∴DE=AB.
【分析】由 ∠1=∠2， 根据等式的性质得出 ∠ACB=∠DCE， 从而利用ASA判断出 △ABC≌△DEC ，根据全等三角形对应边相等得出 DE=AB 。21*cnjy*com
5. （1）证明：∵AB∥ED，
∴ ∠A＝∠D.
∵ AF＝DC，
∴ AC＝DF
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DEF（2）解：∵△ACB≌△DEF
∴∠BCF＝∠EFD
∴BC∥EF
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠D，利用等式性质可得AC＝DF，根据“SAS”可证△ACB≌△DEF. （2）根据全等三角形的性质，可得∠BCF＝∠EFD，利用内错角相等，两直线平行可得BC∥EF.
6. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，
∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，21世纪教育网版权所有
∴∠ADE=∠ABF，
在△ABF与△EDA中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD
∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，
∴∠FAH+∠AFB=90°，
∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，
∵AD∥BC，
∴FB⊥BC．
【分析】（1）根据平行四边形的对边相等和对角相等可得 AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， 根据 BC=BF，CD=DE， 可得 BF=AD，AB=DE， 利用周角等于360°可得 ∠ADE=∠ABF， 然后根据SAS证明 △ABF≌△EDA． （2）根据全等三角形的对应角相等得 ∠EAD=∠AFB， 得出 FB⊥AD， 再根据 AD∥BC， 即可求解.
7. （1）证明： ∵∠A=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE. （2）证明： 连结AC， 在△ABC和△EDC中，∵ ， ∴△ABC≌△EDC中（SAS）.
【分析】（1）根据同角的补角相等即可得证.（2）连结AC，根据全等三角形的判定SAS即可得证.【来源：21cnj*y.co*m】
8. 解： 如图，在△ABD和△ACE中， AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 ，求证： BD=CE．证明：∵ ∠1=∠2 ，∴ ∠1+∠CAD=∠2 +∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵ ， ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE. 【出处：21教育名师】
【分析】根据角的计算得∠BAD=∠CAE，根据全等三角形判定SAS得△BAD≌△CAE，由全等三角形性质即可得证.
二、线段的垂直平分线
9. C
解：∵直线DE是边AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
而△ADC的周长＝AC＋AD＋DC=17，
∴AC＋BD＋DC= AC＋BC=17，
∴BC=17-AC=12cm.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AD＝BD，根据三角形的周长计算方法及线段的和差和等量代换得出AC＋BC=17，从而即可得出答案。
10. B
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故答案为：B. 【分析】 为使游戏公平,使凳子到三名同学的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知在三边垂直平分线的交点上.
11. C
解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，
∵BC＝8，
∴△AEF的周长=BC=8
故答案为：C. 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AF=CF，由△AEF的周长为AE+EF+AF，利用等量代换即可求出.21教育网
12. 18cm
解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴OB=OC=OA=6cm，
∴OA+OB+OC=18cm.
故答案为：18cm.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：OB=OA=OC，于是OA+OB+OC的值可求解。21cnjy.com
13. 5cm
解：先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.
∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD=5cm. 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=ED即可求解.
14. 23
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∴BC=50-27=23.
故答案为：23. 【分析】由线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据△BCE的周长及等量代换即可求出BC的长 .
三、真题演练
15. B
解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13。
故答案为：B。
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE＝BE，从而根据三角形的周长计算方法及线段的和差等量代换即可算出答案。2-1-c-n-j-y
16.
解：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
延长 到 使 ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积 ，
故答案为： ． 【分析】根据全等三角形的判定定理，可解出CD的长度，再利用三角形的面积公式求解即可。
17. （1）证明：
∵点O线段AB的中点，
∴AO=BO
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠OBC
在△AOD和△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC（SAS）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°
【解析】【分析】（1）根据中点的定义证出AO=BO，根据平行线的性质证出∠AOD=∠OBC，加上已知条件OD=BC，即可证明结论； （2）利用全等三角形的性质证出∠ADO=∠OCB=35°，利用平行线的性质证出∠DOC=∠OCB=35°。
18. （1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD
（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【分析】（1）利用SSS判断出 △ABC≌△ADC ，根据全等三角形对应角相等相等得出 ∠BAC＝∠DAC ，即 AC平分∠BAD ； （2）利用SAS判断出 △BAE≌△DAE ，根据全等三角形对应边相等得出 BE＝DE 。