浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.2 等式的基本性质
【知识清单】
1.等式的性质1:
(1)文字叙述:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得的结果仍是等式.
(2)字母表示:如果 a = b,那么a ± c = b ± c
2.等式的性质2:
(1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得的结果仍是等式.
(2)字母表示:如果 a = b,那么ac = bc或 (c≠0)
【经典例题】
例题1、下列方程的变形,符合等式的性质的是( )
A. 由3x4=8,得3x=84 B. 由5x3=2x+5,得5x2x=53
C. 由4x=24,得x=6 D. 由得x=5
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】A、∵3x4=8,∴3x=8+4,故本选项错误;
B、∵5x3=2x+5,∴5x+2x=5+3,故本选项错误;
C、∵4x=24,∴x=6,故本选项错误;
D、∵,∴x=5,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是等式的性质,熟记等式的2个基本性质是解答此题的关键.
例题2、已知5b6a1=2a3b,请利用等式性质比较a与b的大小.
【考点】等式的性质.?
【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来,再判断.
【解答】等式两边同时加6a+1,得5b=8a3b+1.
等式两边同时加3b,得8b=8a+1.
等式两边同时除以8,得b=a.所以b>a.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
【夯实基础】
1.设x,y,c是实数,若x=y,则下列式子不一定成立的是( )
A. 2c3x=2c3y B.xc=yc C.= D. 2x+3c=3y+2c
2.下列说法正确的是
A.等式两边都加上一个数或一个整式,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式
3.利用等式的性质解方程+3=5的结果是( )
A.x=3 B.x=3 C.x= D.x=
4.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中图1天平是平衡的,根据图1天平的信息,图2、图3、图4三个天平仍然平衡的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.已知k≠2,则关于x的方程(k2)x=2k的解是 .
6.已知关于x的一元一次方程4x3m=3的解是x=m,则m的值是 .
7.用适当的代数式填空,使所得结果仍是等式:
(1) 如果x3=5,那么x= ,理由:根据等式的性质 ,在等式两边 .
(2) 如果4x=4+3x,那么x= ,理由:根据等式的性质 ,在等式两边 .
(3) 如果7x=7y,那么x= ,理由:根据等式的性质 ,在等式两边 .
(4) 如果=,那么m= ,理由:根据等式的性质 ,在等式两边 .
(5) 由2x16=3x+5得2x3x=5+16,在此变形中,可在原方程的两边同时加上了 .
8.由4x5=0得到x=,可分两步,按步骤完成下列填空:
第一步:根据等式的性质 ,等式两边 ,得到4x=5;
第二步:根据等式的性质 ,等式两边 ,得到x=.
9.当x为何值时,代数式4x与代数式3x1的和为8?
【提优特训】
10.下列变形错误的是( )
A.由12x=8,得x= B.由5x=10,得x=2
C.由5=4x,得x= D.由x=,得x=4
11. 若5y2(3xy)=0,则x∶y等于( )
A.7∶6 B.6∶7 C.3∶6 D.6∶3
12.将3a=4a两边都除以a,得3=4,对其中错误的原因,四名同学归纳如下:
A说:“这个式子不是方程,两边不能除以a.”
B说:“方程两边除以0,造成的错误.”
C说:“这个方程中,找不到a的值.”
D说:“这个方程中, a的值不为0.”其中正确的是( )
A.A B.B C.C D.D
13.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac的两边同时除以a,可得b=c
B.在等式a=b的两边同时除以c2019+1,可得=
C.在等式=的两边同时乘以c,可得a=b
D.在等式x2=6的两边同时减去2,可得x=4
14.已知6x2+13=5,则2x2+2的值为 .
15.如果66a=6+5b,那么6a与5b之间的关系为 .
16.利用等式的性质解下列简易方程:
(1)3x2=7; (2)3x=24; (3)7x+66=-26x;
(4) 1=0.40.2x; (5); (6).
17.若2a26a2=10,求下列各式的值:
(1) a23a10; (2) a2+a+3.
18.已知关于x的方程x(m2+1)=5(m2+1)与是同解方程,求a的值;
19.a,b,c三种物体如图所示摆放:
回答下列问题:
(1) a,b,c三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
20.已知a(c2)=2(c2),a≠2,求(c)23c2的值.
【中考链接】
21.(2018?南通模拟)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
22.(2018?曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 元.
参考答案
1、D 2、D 3、A 4、C 5、x=1 6、3 10、C 11、A 12、B 13、C
14、20 15、互为相反数 21、B 22、80
7.用适当的代数式填空,使所得结果仍是等式:
(1) 如果x3=5,那么x= 8 ,理由:根据等式的性质 1 ,在等式两边 都加上3 .
(2) 如果4x=4+3x,那么x= 4 ,理由:根据等式的性质 1 ,在等式两边 都减去3x
(3) 如果7x=7y,那么x= 1 ,理由:根据等式的性质 2 ,在等式两边 同除以7 .
(4) 如果=,那么m= ,理由:根据等式的性质 2 ,在等式两边同乘以-15或同除以_.
(5) 由2x16=3x+5得2x3x=5+16,在此变形中,可在原方程的两边同时加上了3x+16 .
8.由4x5=0得到x=,可分两步,按步骤完成下列填空:
第一步:根据等式的性质 1 ,等式两边 都加上5 ,得到4x=5;
第二步:根据等式的性质 2 ,等式两边___同除以4____,得到x=.
9.当x为何值时,代数式4x与代数式3x1的和为8?
解:根据题意,得4x+3x1=8,
方程两边同时减去3,得4x+3x13=83等式的基本性质1,
合并同类项,得x=5,
方程两边同除以,得x=3等式的基本性质2.
当x=3时,代数式4x与代数式3x1的和为8.
16. 解:(1)方程两边都加上2,得,3x2+2=7+2,等式的基本性质1,
合并同类项,得3x=9,
两边同除以3,得x=3. 等式的基本性质2.
(2) 两边同除以3,得x=8;
(3) 方程两边都减去7x,得,7x7x+66=26x7x,等式的基本性质1,
合并同类项,得33x=66,
两边同除以33,得x=2.
(4)方程两边都减去0.4,得,10.4=0.40.3x0.4,等式的基本性质1,
合并同类项,得0.2x=0.6,
两边同除以0.2,得x=3.
(5) 方程两边都乘以得, x+2=9,
方程两边都减去2,得x+22=92,x=7.
(6) 方程两边都加上,得,,等式的基本性质1,
合并同类项,得,
两边同除以,得x=. 等式的基本性质2.
17.解:∵2a26a2=10,
∴2a26a2+2=10+2,
∴2a26a=12,
∴等式两边同除以2,得,a23a=6.
(1) a23a10=610=4
(2) ∵2a26a=12,
∴等式两边同除以12,得,a2+a=1
∴a2+a+3=1+3=2.
18.已知关于x的方程x(m2+1)=5(m2+1)与是同解方程,求a的值;
解:(1)∵m2+1>0,
∴方程的两边同除以m2+1,得,x=5.
∴,
∴方程两边同乘以12,得3(5a)=8a,即153a=8a,
方程两边同时加上3a,得153a+3a=8a+3a,
合并同类项,得5a=15,
方程两边同除以5,得a=3.
19. 解:(1)根据图示知,3a=4b,3b=4c,
∴a=b,b=c,∴a=c.
∵c>c>c,
∴a>b>c,
∴a,b,c三种物体就单个而言,a最重.
(2)由(1)知,a=c,
∴9a=16c,
∴若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放9个物体a和16个物体c.
20.解 ∵ a(c2)=2(c2),
∴方程两边同时减去2(c2),得a(c2)2(c2)=2(c2)2(c2),
即a(c2)2(c2)=0
由乘法的分配律,得(a2)(c2)=0,
∵a≠2,
∴方程两边同除以(a2),得c2=0,
∴c=2.
∴(c)23c2=(2)23×22=4.