5.3.1 一元一次方程解法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.3 一元一次方程解法(1)
【知识清单】
1.移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
2.移项的原则：移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.
3.注意事项：移项时应注意改变项的符号，去括号要记清括号法则，合并同类项要注意只合并系数，系数化1要注意方程两边同时除以未知数的系数.
【经典例题】
例题1、下列通过移项将方程变形，错误的是(　　)
A．由5x3=3x4，得5x3x=4+3
B．由2x+5=3x3，得2x3x=35
C．由6y7=5，得6y=5+7
D．由11x+3=27x，得11x+7x=23
【考点】一元一次方程的解法．
【分析】根据移项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】A、∵5x3=3x4，∴5x+3x=4+3，故本选项错误；
B、∵2x+5=3x3，∴2x－3x=35，故本选项正确；
C、∵6y7=5，∴6y=5+7，故本选项正确；
D、∵11x+3=27x，∴11x+7x=23，故本选项正确．
故选A．
【点评】本题考查的是移项将方程变形，熟记移项的定义和原则是解答此题的关键．
例题2、解方程：4x+3(2x5)=7x．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】去括号得：4x+6x15=7x，
移项，得：4x+6x+x=7+15，
合并同类项，得：11x=22，
两边同除以11，得：x=2．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去括号、移项、合并同类项、化系数为1．特别注意移项要变号．
【夯实基础】
1．解方程3x8=72x的顺序是(　　)
①合并同类项，得5x=15；②移项，得3x+2x=7+8；③两边同除以5，得x=3.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
2．方程57x=28x的解是(　　)
A．x= B．x= C．x=3 D．x=3
3．解方程3(1x)5(x2)=5x，去括号正确的是(　　)
A．3x5x+2=5x B．3x5x+10=5x
C．3x5x10=5x D．33x5x+10=5x
4．解方程3(x1)2x=4(x+)的步骤如下：①去括号，得3x+32x=4x2；②移项，得3x2x+4x=23；③合并同类项，得3x=1；④两边同除以3，得x=.其中开始出现错误的一步是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
5．已知7x+4与4x+5的值互为相反数，则x=________．
6．已知代数式2(4m5)比3m2的值大7，则m=________．
7．若x=2是方程2ax+3bx12=0的解，则156a9b的值为_____．
8．解下列方程：
(1)2(4x5)=2(5x)+3x+1；
(2)2.3(y2)3.6(2y1)=3(45.4y)；
(3)2x3[2x3(x1)]=4(x3)
9．某超市西蓝花和青豆角的价格分别为：西蓝花7.6元／千克，青豆角5.4元／千克，采购员老张购买这两种蔬菜19千克，付钱126.8元，问购买西蓝花和青豆角各有多少千克？

【提优特训】
10．下列方程中，解是x=4的是( )　　
A. 2x+5=0 B. 3x8=4 C.+3=2x3 D. 2(x1)=3x5
11. 在解关于x的方程4m+3x=7时，不小心将+3x看作了3x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是(　　)
A．x=2 B．x=－1 C．x= D．x=5
12． 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝______瓶矿泉水．
A．2 B．3 C．4 D．5
13．要使方程mx=n的解为x=1，必须满足( )
A．a=b　　　B．a≠0　　　C．b≠0　　　D．a=b≠0
14．已知10(5m3)2有最大值，求当10(5m3)2取得最大值时方程5m－4=6x+11的解 ．
15．规定“△”为一种新运算，对任意实数a，b，有a△b=2a－3b.如果6△(2－x)
=3△(6)，则x的值为 ．
16．已知方程mx+2=2(m－x)的解满足，则m的值为 ．
17．已知，且，求m的值
18．(1)若方程5x=2(x1)+3(x+2)的解比关于x的方程ax6=4a的解小1，求a的值．
(2)当k取何值时，方程3x7=115x和62k=2x2的解相同？

19．阅读下列解方程的过程，再解答问题．
解方程：.
根据绝对值的意义，可得x－3=±5，
所以有x－3=5或x－3=－5，
当x3=5时，解得x=8；
当x3=－5时，解得x=2.
综上所述，方程的解为x=8或x=2.
(1)解方程：；
(2)解方程：.

20．设a为整数，且关于x的方程3(ax－6)=65x的解为正整数，求a的值.
?

【中考链接】
21．(2018?恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(　　)
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
22．(2018?随州)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于 =0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②－①得9x=7，解得x=，于是得 =．
同理可得 = =， =1+ =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)=　 　， =　 　；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3) =　 　，=　 　；
(注：=0.315315…，=2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较与1的大小：　 　1(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知=，则=　 　．
(注：=0.285714285714…)
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
参考答案
1、C 2、D 3、D 4、C 5、3 6、3 7、9 10、C 11、B 12、D 13、D
14、x=2 15、6 16、8 21、C
8．解下列方程：
(1)2(4x5)=2(5x)+3x+1；
(2)2.3(y2)3.6(2y1)=3(45.4y)；
(3)2x3[2x3(x1)]=4(x3)
解：(1)去括号，得8x－10=102x+3x+1，
移项，得8x+2x3x=10+10+1，
合并同类项，得7x=21，
两边同除7，得x=3；
(2) 去括号，得2.3y4.67.2y+3.6=1216.2y，
移项，得2.3y+16.2y7.2y=12+4.63.6，
合并同类项，得11.3x=11，
两边同除11.3，得x=；
(3)去括号，得2x6x+9x9=4x12，
移项，得2x6x+9x4x=12+9，
合并同类项，得x=3.
9．某超市西蓝花和青豆角的价格分别为：西蓝花7.6元／千克，青豆角5.4元／千克，采购员老张购买这两种蔬菜19千克，付钱126.8元，问购买西蓝花和青豆角各有多少千克？
解：设购买西蓝花x千克，则购买青豆角(19x)千克，
根据题意，得7.6x+5.4(19x)=126.8，
解得x=11，
则19x=8，
答：购买西蓝花、青豆角11千克和8千克.
17．已知，且，求m的值
解：∵，，
∴3a+5=2019，3b+5=2019，=2019，
∴3a=2019-5，3b=2019+5，3c=2019×9，
∴3a+3b+3c=20195+2019+5+2019×9，
∴3(a+b+c)=11×2019，
∴3×2019m=11×2019，
解得m=.
18．(1)若方程5x=2(x1)+3(x+2)的解比关于x的方程ax6=4a的解小1，求a的值．
(2)当k取何值时，方程3x7=115x和62k=2x2的解相同？
解：(1) 去括号，得5x=2x+2+3x+6，
移项，得5x+2x3x=2+6，
合并同类项，得4x=8，
两边同除4，得x=2；
∴方程ax6=4a的解为x=3，
∴3a6=4a，
∴a=6.
(2)3x17=75x
移项，得3x+5x=7+17，
合并同类项，得8x=24，
两边同除8，得x=3；
将x=3代入方程62k=2x2，
62k=62，
解得k=1.
19． 解：(1)根据绝对值的意义，可得5x+3=±8，
所以有5x+3=8或5x+3=8，
当5x+3=8时，解得x=1；
当5x+3=8时，解得x=；
综上所述，方程的解为x=1或x=.
(2) 根据绝对值的意义，可得2x5=±(4x)，
所以有2x5=4x或2x5=(4x)，
当2x5=4x时，解得x=3；
当2x－5=(4x)时，解得x=1.
综上所述，方程的解为x=3或x=1.
20．解:去括号，得ax2=65x
移项，得ax+5x=6+2
合并同类项，得x(a+5)=8
∵x为自然数，a为整数
∴a+5也为整数
∴x可以取1，2，4，8，
∴a+5可得8，4，2，1，
∴a=3，a=1，a=3，a=4.
22．【基础训练】
(1)=　 　， =　 　；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3) =　 　，=　 　；
(注：=0.315315…，=2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较与1的大小：　 　1(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知=，则=　 　．
(注：=0.285714285714…)
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
【解答】解：(1)由题意知=，=，
故答案为：、；
(2)=0.232323……，
设x=0.232323……①，
则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
解得：x=，
∴ =；
(3)同理
==，=2+=.
故答案为：，
(4)① = =1
故答案为：=
②=3+=3+=，
故答案为：.