1.4 全等三角形同步课件

(共16张PPT)
浙教版 八年级上
1.4 全等三角形

新知导入
新知导入
这些图形的形状、大小相同相同吗？

能够完全重合的两个图形称为全等图形
新知讲解

A
B
C

A′
B′
C′


1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′；
2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;
3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和∠C′.
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
新知讲解
新知讲解



A
B
C



E
D
F
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
新知讲解
1.“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
全等三角形的表示法：
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
几何表示：
∵△ABC≌△ A′B′C′ ，
∴AB = A′B′、BC = B′C′、CA = C′A′，
∠A=∠A′、 ∠B=∠B′、 ∠C=∠C′.
课堂练习




　 1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝　
2、若△ABD≌△ACE，BD＝　，
　　　　∠BDA＝　　　
3、若△ABC≌△CDA,AB=　　
∠BAC＝　　　　　　　　　



A
B
C
D
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA




A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
A
B
O
C
D
拓展提高
如图，△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（　 ）.（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
在上题中，∠CAB的对应角是（　 ）.
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
D
B
A
B


O
C

拓展提高
如下图，已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则∠B = , DC = .




A
E
B
C
D

8

5

5
45°
3
板书设计
寻找对应元素的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边
是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角
是对应角.

作业布置
解







1
2
A
B
C
D
图1



B(C)
A
D
图2
∵
AD平分∠BAC，
∴
∠1=∠2.因此将图形(如图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.
AB=AC，
∵
点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合(如图2)，
∴
△ABD≌△ACD，
∴
BD=CD
∴
(全等三角形的对应边相等)，
∠B=∠C
( ).

全等三角形的对应角相等
中考真题
（2019广西桂林中考）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（2）求证：BE＝DE．
解：（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
（2019河北中考）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
中考真题
解：（1）在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠BAC＝∠DAE
即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE
∴∠BAD＝∠CAE．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php