1.5 三角形全等的判定（第2课时）同步课件

(共17张PPT)
浙教版 八年级上
1.5 三角形全等的判定

（第2课时）
新知导入
1、全等三角形的性质：

2、全等三角形的判定：
全等三角形对应边相等，对应角相等。
三边对应相等的两个三角形全等
新知导入
小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了， 你想知道为什么吗？



























O

A

B

C

D
新知讲解
阅读课本第28至29页例3
1、我们有如下基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”定理）

2、在例3中要用边角边公理证明 △AOB≌△COD需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是OA＝OC(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

新课导入
画一画
用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm， ∠ABC= 60°.
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.
如图，若 AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′ .



A’
B’
C’
几何语言：
新课导入
拓展提高
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．

证明：
∵F、E分别是AB、AC的中点
∴AF=1/2AB,AE=1/2AC
∴AB=AC
∴AF=AE
∴AB=AC
∠BAE=∠CAF
AE=AF
∴△ABE≌△ACF
拓展提高
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：
∵AF= CE.
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF
∵BE∥DF
∴∠DFE=∠FEB,
在△ABE与△CDF中
∴AE= CF
∠DFE=∠FEB
BE= DE
∴△ABE≌△CDF
拓展提高
线段垂直平分线的概念：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？




B
O
C
l
A
拓展提高
如图，直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由.
总结：①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角.
②结合图形，善于找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等.




B
O
C
l
A
课堂练习
1．如图，AB，CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，请问∠ A和∠B相等吗？AC与BD相等吗？为什么？
相等
理由:
在△AOC与△BOD中,
∵OA=OB
∠AOC=∠BOD
OC=OD
∴△AOC△BOD
∴AC= BD
课堂练习
2、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DF。如图在ABCD中，点E、F在对角线BD上且△ABD≌△CDB，说明∠E＝∠F

证明：
∵△ABD≌△CDB
∴∠ABD=∠CDB
∠ABE=∠CDF
又∵AB=CD
BE=DF
∴由SAS，得△ABE≌△CDF
∴∠E=∠F
3.如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，请问△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？为什么？
课堂练习
△ABC≌△CDE,AC⊥CE
理由：
∵AB⊥BD,ED⊥CD,
∴∠B=∠D=90°
∵AB=CD,BC=DE,
∴△ABC△CDB(SAS)
∴∠DCE=∠A
∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠ACB=90°
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°
∵.∠ACE=90° ∴AC⊥CE.
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上 ,
∴ CA=CB.
说明两线段相等的一种重要方法.

几何语言：
课堂总结
（2019浙江嘉兴中考）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．
中考真题
【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．
【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
又∵BE＝DF（添加），
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
谢谢
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