1.5 三角形全等的判定（第4课时）同步课件

(共14张PPT)
浙教版 八年级上
1.5 三角形全等的判定

（第4课时）
新知导入
1、全等三角形的性质： 。

2、三角形全等的判定方法有哪些？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
判定1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
判定2、两边及其夹角相等的两个三角形全等（SAS）
判定3、两角及其夹边相等的两个三角形全等（ASA）
用来判定两个三角形全等还有其它判定吗？
新知讲解
在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
∠C=∠F，
解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
　　　 ∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°）




A
B
C






D
E
F




在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF.
∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
　　∠D=180°-∠E-∠F.
∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，
∴ ∠A= ∠D.
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.
阅读课本第34页
1、我们有如下推论：
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”定理）
你能通过基本事实“ASA”判定定理推出 “AAS”定理吗？
2、在例6中要证明PB=PC只需证明 ？需要三个条件，这三个条件中，已具有一个条件，这是___________；还需要两个条件 ____________
(这两个条件可以证得吗？)．

△ABP≌△ACP
公共边AP=AP
∠APB=∠ACP=90度， ∠PAC=∠PAB
新知讲解
判定4：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
课堂练习
完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∵ BC=CB

∴△ABC≌△DCB（ ）




A
B
C
D
O




1
2
3
4
AAS

（公共边）
∠2=∠1
∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC
拓展提高
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD
1
2
证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC
∴∠B=∠D=90°
∵在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴AB=AD
如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，









∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)，
　 ∠ABP=∠ACP，
　 AP=AP(公共边)，
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).
∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
拓展提高
课堂总结
角平分线上的点到角两边的距离相等．
应 用
∵P 是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分线上的点到角
两边的距离相等).









课堂总结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.
拓展提高
如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD
证明:
过点P作PB⊥BC于E
∵AB∥CD,PA⊥AB
∴PD⊥CDPB和PC分别平分∠ABC和∠DCB
∴PA=PE
PD=PE
∴PA-=PD
中考真题
（2019重庆中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．证明△NBF≌△EAF
证明：连接NE，
∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，
∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，
∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，
在△NBF和△EAF中，
∴△NBF≌△EAF（AAS）
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