5.3.2 一元一次方程解法2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
5.3 一元一次方程解法(2)
【知识清单】
1.一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 两边同除以未知数的系数(去分母和移项的依据是等式的性质，去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则)， 最后得出的形式.在有些特殊题目中解法也可灵活运用.
2.当分子、分母中含有小数，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程，需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时分数的分子、分母同乘以同一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以同一个整数．
3. 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式，最简形式的一般式为ax=b；称ax+b=0一元一次标准标准形式.
方程ax=b的解的情况．
(1)当a≠0时，方程有唯一解x=.
(2)当a=b=0时，方程有无数个解．
(3)当a=0，b≠0时，方程无解．
【经典例题】
例题1、解方程，下列解题步骤不正确的是(　　)
A．去分母，得2(x1)(x+2)=3(4x) B．去括号，得2x2x+2=123x
C．移项、合并同类项，得4x=16 D．系数化为1，得x=4
【考点】一元一次方程的解法．
【分析】利用等式的基本性质，以及去括号得法则即可判断．
【解答】A、在等式的两边同时乘以2、3、6的最小公倍数6即可，即2(x1)(x+2)=3(4x)．故 本选项正确；
B、由2(x1)(x+2)=3(4x)去括号，应该得到2x2x2=123x．故本选项错误；
C、由2x2x2=123x移项、合并同类项，得4x=16．故本选项正确；
D、由4x=16的两边同时除以4，得到x=4．故本选项正确；
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次方程．本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为分母比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．所以寻找公分母，方程两边同乘以公分母的方程变形是解决问题的关键步骤.
例题2、解方程.
【考点】解一元一次方程．
【分析】原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，将方程中的小数化为整数，再解整系数方程即可．
【解答】将方程可以化为：，
即
去分母，得6(5x+1)2(2x1)=10x15，
去括号、移项、合并同类项，得16x=23，
方程两边同除以16，得x=．
【点评】当分子、分母中含有小数，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的形式化为整数再解方程即可．因此，教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍值不变，是解题的关键．
【夯实基础】
1．解方程－2=，去分母时，方程两边都乘( )
A．8 B．11 C．24 D．32
2．解方程=3去分母正确的是( )
A．2(x3)2x4=30 B．2(x3)2x+4=3
C．2(x3)(2x4)=150 D．3(x3)(2x4)=30
3．下列解方程的步骤中正确的是( )
A．由5x=6x4移项得5x6x=4
B．由=1+去分母得3(2x3)=1+2(3x4)
C．由2(3x2)3(x5)=1去括号得6x43x15=1
D．由3(x+5)=2(x+7)去括号、移项、合并同类项得x=1
4．将方程时，把分子、分母化成整数，正确的是( )
A． B．
C． D．
5．若与互为倒数，则x的值为______．
6．(1)若，且xy=，则x=______，y=_______．
(2)若方程，则代数式1214值为 ．
7．若关于x的方程7x8=kx+7有正整数解，则k的值为 ．
8．解方程：(1)
(2)
(3)

9．某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘12，结果求得方程的解为y=3，试求a的值及此方程的解．

【提优特训】
10．已知方程4(xy)6x+13=2x8y3，则xy的值为( )
A．　 　B．　 　C．4　 　D．4
11. 方程++…+=2018的解是( )
A．2019 B．2020 C．4038 D．4040
12．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b=，
则方程(x2)※(2x+3)=1的解为( )
A．11 B．11 C．2 D．2
13．解方程=4，下列几种解法中较为简便的是(　　)
A．两边都乘4得，=20
B．去括号得x－12=4
C．两边都乘，得=
D．小括号内先通分，得=6
14．已知a是整数，且0 15．已知，代数式的值比代数式的值多1，则m的值为 ．
16．用简便方法求解下面的方程：{[(x+12)+11]+10}=1.


17．不论x取何值，等式axb5x=6永远成立，求的值．
18．已知关于x的方程4x3m+2=0与32m=3x.
(1)若这两个方程的解相等，求m的值；
(2)若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
19．已知关于x的方程(a、b为常数)．
(1)若方程有唯一的解，求a、b的值；
(2)若方程有无数组解，求a、b的值；
(3)若方程有无解，求a、b的值；
20．若规定a，b两数通过“△”运算得6ab.如3△2=6×3×2=36
(1)求3△5的值；
(2)求2△x2△4=0中x的值；
(3)若无论x是什么数，总有a△x=x，求a的值．

【中考链接】
21.(2018?香坊区)某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为(　　)
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
22．(2018?武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　　)
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
参考答案
1、C 2、D 3、D 4、D 5、9 6、(1)x=，y=2 ；(2)14 7、k=6，k=4，k=2，k=8
10、D 11、C 12、B 13、B
14、a=1，a=2，a=3，a=6 15、6 21、A 22、D
8．解方程：(1)
(2)
(3)
解(1)去分母，得5(2x3)3(3x4)=15，
去括号，得10x159x+12=15，
移项，得10x9x=15+1512
合并同类项，得x=12；
(2) 去分母，得6(2x+5)=3(4x3)(73x)，
去括号，得12x+30=12x97+3x，
移项，得12x12x3x=9730，
合并同类项，得3x=46，
两边同除以3，得；
(3)将方程化为

即：
去分母，得92x2(3+2x)=3(x4)，
去括号，得92x6-4x=3x12，
移项，得2x4x3x=9+612，
合并同类项，得9x=15，
两边同除以9，得.
9．某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘12，结果求得方程的解为y=3，试求a的值及此方程的解．
解：根据题意，去分母，得3(3y2)=4(2ya)1，
当y=3时，
3(92)=4(6a)1
33=244a1
解得a=2，
当a=2时，元方程变为，
去分母，得3(3y2)=4(2y2)12，
去括号，得9y6=8y812，
移项，得9y8y=812+6，
合并同类项，得y=14.
所以a=2，方程的解为y=14.
16．用简便方法求解下面的方程：{[(x+12)+11]+10}=1.
解：[(x+12)+11]+10=11，
[(x+12)+11]=1，
(x+12)+11=12，
(x+12) =1，
x+12=13，
x=1，
x=14.
17．不论x取何值，等式axb5x=6永远成立，求的值．
解：将等式转化为(a5)x=b+6，
根据题意，等式成立的条件与x的值无关，
则a5=0，即a=5，
此时，b+6=0，解得b=6，
于是：=×5×(6)=15
18．已知关于x的方程4x3m+2=0与32m=3x.
(1)若这两个方程的解相等，求m的值；
(2)若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
解：(1)解方程4x3m+2=0，
得x=，
解方程32m=3x，
得x=，
根据题意得=
解得m=；
(2)根据题意得+=0，
解得m=6，两个方程的解分别为5， 5.
19．已知关于x的方程(a、b为常数)．
(1)若方程有唯一的解，求a、b的值；
(2)若方程有无数组解，求a、b的值；
(3)若方程有无解，求a、b的值；
解：去分母，得4(ax3)3(4xb)=12，
去括号，得4ax1212x+3b=12，
移项，得4ax12x=3b+24，
合并同类项，得(4a12)x=3b+24.
(1) 若方程有唯一的解，则4a12≠0，b为任何实数，
所以a≠3， b为任何实数；
(2)若方程有无数组解，则4a12=0，3b+24=0，
所以a=3， b=8；
(3)若方程有无解，则4a12=0，3b+24≠0，
所以a=3， b≠8.
20．若规定a，b两数通过“△”运算得6ab.如3△2=6×3×2=36
(1)求3△5的值；
(2)求2△x2△4=0中x的值；
(3)若无论x是什么数，总有a△x=x，求a的值．
解：(1)∵a△b=6ab，
∴3△5=6×3×5=90，
(2)由2△x2△4=0得，
12x48=0，
即x=4，
(3)由a△x=x得，
6axx=0，
(6a1)x=0
无论x为何值总有(6a1)x=0，
∴6a1=0
∴.